Hidrostatika

1

1

UNIVERZITET U TUZLI

RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET

HIDROMEHANIKA

Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ.     

2

HIDROSTATIKA

•Fluid        dejstvo malog tangencijalnog napona          neprekidno se deformiše

fluid koji miruje           postoje samo normalne sile pritiska

•Relativno mirovanje         nema deformacija 

č

estica fluida         nema tang. napona

•Fluid u mirovanju          vanjske masene i površinske sile 

p

u ravnoteži

•

HIDROSTATIKA

prou

č

ava zakone mirovanja tj. ravnoteže te

č

nosti

•Te

č

nost u ravnoteži: uticaj vanjskih sila (sila teže i sila inercije)

•Vanjske sile su oblici zapreminskih sila

•Površinske sile: atmosferski pritisak (djeluje u otvorenim posudama i tokovima)

3

Sile u te

č

nosti u mirovanju

•Zamislimo elementarnu 

V

te

č

nosti        

•Elementarna 

V

te

č

nosti okružena te

č

nosti koji na njega djeluju površinskim silama

•Na elementarnu 

V

te

č

nosti djeluju i zapreminske sile

•Odnosi površinskih i zapreminskih sila           kretanje ili mirovanje elem. 

V

te

č

nosti

•Površinske sile (opšti slu

č

aj)          tangencijalne i normalne sile

hidrostati

č

ko stanje ravnoteže i kretanje idealne te

č

nosti        samo normalne sile

normalne sile su u vidu tla

č

nih sila

sile zatezanja u unutrašnjosti te

č

nosti i gasova se ne mogu prenositi

4

Ravnoteža sila na isje

č

eni tetraedar iz te

č

nosti u mirovanju

∆

∆

∆

∆

A

– površina na elem. 

V

te

č

nosti

∆

∆

∆

∆

F

p

– tla

č

na sila koja djeluje na 

∆

∆

∆

∆

A

izraz za pritisak (Pa = N/m

2

)

-Intenzitet djelovanja 

p

ne zavisi od smjera          

p

u ta

č

ki u svim smjerovima je isti

kod naprezanja 

č

vrstih tijela u stanju mirovanja to nije slu

č

aj (teorija elasti

č

nosti)

2

5

-

p

u 

x,y,z

smjeru         

p

x

,p

y

,p

z

-

p

upravan na kosu stranu tetraedra ozna

č

imo sa 

p

- površine na koje djeluju 

p

x

,p

y

,p

z

i 

p

imaju oznake 

∆

∆

∆

∆

A

x

,

∆

∆

∆

∆

A

y

,

∆

∆

∆

∆

A

z

i 

∆

∆

∆

∆

A

tla

č

ne sile na njih su proporcionalne veli

č

inama

- na tetraedar djeluju

ć

a masena sila (sila teže) je 

V

sila       po iznosu proporcionalna 

V

6

-površinske sile i bez 

V

sila moraju zadovoljiti uslove ravnoteže

-uvedemo oznake 

λ, β, γ

λ, β, γ

λ, β, γ

λ, β, γ

           uglovi između osa 

x, y, z

i normala na površinu 

∆

∆

∆

∆

A

važe slijede

ć

i odnosi:

∆

∆

∆

∆

A

x

= 

∆

∆

∆

∆

Acos

λ

λ

λ

λ

∆

∆

∆

∆

A

y

= 

∆

∆

∆

∆

Acos

β

β

β

β

∆

∆

∆

∆

A

z

= 

∆

∆

∆

∆

Acos

γ            

γ            

γ            

γ            

(1)

7

•Za uslove (1) imamo uslove ravnoteže za površinske sile 

p

na tetraedar u 

x, y, z

:

•Uvrštavanjem izraza (1) u uslove ravnoteže (2)            

PASCAL-ov zakon

:

(2)

8

•Pascalov zakon dokazuje tvrdnju         

p

u ta

č

ki skalarna veli

č

ina neovisna o smjeru

p

= kontinualno derivabilna f-ja prostora           pojam polja 

p

polje 

p

p = p(r)

Djeluju

ć

a sila p dF

p

okomito na površinu dA

-Sila 

p dF

p

okomita na 

dA

vektor

vektorska veli

č

ina = 

pdA

4

13

Na površinu elementarne 

č

estice fluida 

dA

djeluju 

p

Za 

dz

pritisak 

p+dp

Ako je 

dG

težina 

č

estice           ravnoteža sila u vertikalnom smjeru:

odnosno za kona

č

ne veli

č

ine dobijamo:

14

Mjerimo 

p

na razlici dubine 

∆

∆

∆

∆

z

Oni (

p

) se razlikuju za 

∆

∆

∆

∆

p=p

2

-p

1

Neki 

p

2

možemo izraziti pomo

ć

u poznatog 

p

1

:

Poznat pritisak 

p

1

= p

0

p

na površini te

č

nosti            hidrostati

č

ki 

p

u fluidu:

(A)

Izraz (A)           koji 

p

vlada u fluidu na dubini 

∆

∆

∆

∆

z

od površine

na površini djeluje pritisak 

p

0

(npr. atmosferski 

p

)

p

= apsolutni 

p

na tom mjestu

15

Obi

č

no ozna

č

imo dubinu od površine:

∆

∆

∆

∆

z = h

izraz (A) prelazi u oblik:

p

0

atmosferski 

p

p

u te

č

nosti odredimo iz izraza:

(B)

Izraz (B)           možemo odrediti 

p

visinom stupca fluida:

(C)

Izraz (C) odnosno veli

č

ina “

h

”

VISINA p (TLA

Č

NA ILI 

Π

Π

Π

Π

VISINA)

p           jedinica Pa (odnos F i A)            1Pa = N/m

2

Na dubini 

h=1,2 m

od površine vode            hidrostati

č

ki 

p

iznosi:

16

Hidrostati

č

ki 

p

možemo izraziti visinom stupca vode, žive ili alkohola:

5

17

Pascalov zakon

•

Pascalov zakon:

u svakoj ta

č

ki mirnog, nestla

č

ivog fluida pritisak je jednak.

18

Pascalov zakon

→

princip rada hidrauli

č

kih ure

đ

aja (dizalica, ko

č

nice, ...)

19

•Zadatak statike fluida: utvrditi uslove mirovanja svih djeli

ć

a u odre

đ

enom fluidu. 

•Kao i u mehanici 

č

vstih tijela: treba na

ć

i uslov ravnoteže svih sila koje deluju na fluid.

•Posmatra se proizvoljna fluidna 

V

(sl. dole) koja je sastavni dio ukupne 

V

fluida. 

•Na svaki elementarni fluidni djeli

ć

zapremine 

dV

djeluje spoljna sila 

ρ

FdV

.

•Ukupna spoljnja sila u uo

č

enoj fluidnoj zapremni iznosi:

OJLEROVA JEDNA

Č

INA ZA MIRAN FLUID

20

•Unutrašnja sila na fluidnoj zapremini dejstvuje po njenim granicama jer

 se dejstvo 

pritiska izme

đ

u elementarnih fluidnih deli

ć

a 

dV

potire. 

•Unutrašnja sila na uo

č

enu fluidnu zapreminu djeluju po omota

č

u te zapremine. 

•Elementarna sila dejstvuje na elementarnu površinu i ona iznosi 

pdA

.

•Znak minus poti

č

e od suprotnog usmjerenja sile u odnosu na jedini

č

ni vektor 

površine. 

•Ukupna sila na cijeloj površini uo

č

ene fluidne zapremine iznosi:

•Uslov ravnoteže fluida: zbir svih sila koje djeluju na uo

č

enu fluidnu zapreminu = 0