Diplomski rad -2
Tema: Historija matematike
1. MATEMATIKA MESOPOTAMIJE
1.1.
OSTACI STAROG VAVILONA
Mesopotamija, predručje između i oko Eufrata i Tigrisa, bila je kolevka jedne od, ili, možda
bolje rečeno nekoliko najstarijih kultura. Govoreći o matematici stare Mesopotamije
predrazumijevamo ostavštinu Sumerana, Babilonaca, Asiraca, Akađana, Kaldejaca i drugih
naroda koji su u pojedinim razdobljima obitavali na delovima tog predručja. Takođe se često
izraz «vavilonski» koristi kao sinonim za ˝mesopotamski˝.
Većina najranijih velikih civilizacija nastala je uz velike reke. One su omogućile
navodnjavanje i time razvoj poljoprivrede, kojom su u dani uslovi da od života nomada,
sakupljača i lovaca pređe na ˝planiranije gospredarstvo˝ uzgoja bilja, plodova i stoke. Osim
toga, velike su reke redovno u svojim donjim tokovima smirenije, polaganije i dovoljno široke
da bi omogućile i plovidbu te time povezale pojedina pre izolirana naselja u veće ceone, a to
je bio i uslov za stvaranje većih država kao upravnih ceona. Takve ceone su onda razvijale
svoju kulturu i civilizaciju, svaka na sebi svojstven način, u zavisnosti od okolnosti zavisnim
rasnim i drugim karakteristikama plemena i naroda, prednebljem, prirodnim bogatstvima
predručja itd.
1.2.
SISTEMI I ZAPISI BROJEVA
Pismo te kulture bilo je primitivno slikovno pismo, ali je ono već vrlo rano postalo veoma
stilizovano, poprimivši oblik nazvan klinasto pismo, zbog običaja urezivanja znakova pomoću
klinu sličnog pisaćeg pribora u pločice od meke gline koje su kasnije pečene na suncu.
Sredinom 19. stoljeća ˝dešifrirano˝ je klinasto pismo. Nađeni se tekstovi relativno lako čitaju,
a klinasto je pismo nekad bilo ˝standardno˝ od vavilonado Persije.
Vavilonci su za predočavanje brojeva koristili
heksagezimalni brojevni sistem
– sistem s
bazom šezdeset. To je bio prvi sistem u kojem je jedan te isti znak, mogao označavati
različite brojeve već prema mestu, odnosno prema poziciji koju zauzima.Vavilonci nisu imali
šezdeset različitih znakova za brojeve od nule do 59, već su svaki takav broj ispisali sa samo
dve vrste znakova: po jedan vertikalni, uski omasinu klina za svaku jedinicu i po jedan tupi
omasinu klina za svaku deseticu, drugim rečima, pojedine znakove heksagezimalnog sistema
su ispisivali aditivno u
dekadnom sistemu
.
Vavilonci taj nedostatak donekle ublažili time što bi između skupine omasinua što su
predočavale ˝znakove˝ između kojih je trebala biti nula ostavili veći razmak.
S priličnom se sigurnošću može utvrditi da je glavni, iako ne i jedini, razlog što su Vavilonci
prihvatili heksagezimalni sistem bio u njihovim vrlo razvijenim astronomskim motrenjima.
Vavilonski kalendar je još u drugoj polovini 3. veka pre n. e. delio godinu na dvanaest meseci
po trideset dana, tj. računao s godinom od 360 dana (što je šest puta šezdeset); potrebne
korekcije uvodile su se uklapanjem trinaestog meseca u (njihovim) ˝prestupnim˝ godinama.
Upoređujući to s našim kalendarom s mesecima promenjive duzine i svakom četvrtom
prestupnom godinom, možemo se zapitati koji je kalendar bolji.
1.3.
KAKO SU RAČUNALI?
Naši izvori informacija koji se odnose na nivo mesopotamijske
matematike vrlo su obimni. Mnogo stotina tablica u klinastom pismu
bavi se problemima što bismo ih danas zvali algebarskim ili se bave
geometrijskim odnosima. Nađeno je mnogo stotina tablica koje služe
za računanje. Vavilonci su se služili tablicama kao što se mi danas
služimo npr.
logaritamskim
tablicama. Među tablicama množenja
bile su i tablice koje bismo mogli zvati ˝tablicama recipročnih
vrednosti˝ pomoću kojih su Vavilonci deljenje mogli svoditi na
množenje. Osim tih tablica, imali su i tablice za kvadrat i kub te za
drugi i treći koren. Nađene su i njihove tablice za vrednosti od
u rasponu od n = 1 do n = 30, kojima su na primer, mogli rešavati kubne jednacine
oblika
za zadano, poznato
a
i nepoznato
n
. .
natapale zemlju, ne bi se razvila tako bogata civilizacija starog Egipta. No, posle redovnih
velikih poplava Nila, svake bi se godine granice zemljišnih poseda izbrisale i trebalo ih je
ponovno odrediti – valjalo je, dakle, premeravati zemljišta. Izgradnja veličanstvenih hramova,
piramida, kipova, takođe je zahtevala određena otkrica iz geometrije.
2.2.PAPIRUS
O staroegipatskoj matematici doznajemo ponajviše iz dveju
glasovitih papirusa: Ahmesovog ili Rhindovog (levo) i Moskovskog
(desno dolje). Rhindov papirus je 1858. otkrio škotski egiptolog
Henry Rhind u Luxoru. To je zapravo svitak duljine 6 m, širine 30
cm. Pisao ga je pisar Ahmes oko 1650 g. pr. Kr. i verovatno je
nastao tako što je Ahmes prepisivao neki spis star 200 godina. Danas se čuva u British
Museumu u Londonu, a sadrži 87 matematičkih problema.
To je jedna kompletna "studijea o svim stvarima, pogled u
unutrašnjost svega što postoji, saotkrice o tamnim tajnama", kako
piše u samom papirusu. Ahmesov papirus je zbirka tablica i vežbi,
retorička u svojoj formi, koja je namenjena uglavnom učenju
matematike. Sadrži vježbe iz aritmetike,
algebre
, geometrije i
raznih merenja. Moskovski papirus otkrio je 1893. godine V. S.
Golenichev. Dug je 6 m, širok 8 cm. Sadrži 25 problema, od kojih mnogi nisu čitljivi. Čuva se
u Moskovskom muzeju.
