SEMINARSKI RAD
-INDEKSI-
Profesor: Zagorka Lozanov-Crvenković
Novi Sad, 2011.
Indeksi
2
SADRŽAJ
1.VREMENSKI NIZOVI
3
1.1.Nastajanje vremenskih nizova
3
1.2.Analiza vremenskih nizova
4
2.POKAZATELJI DINAMIKE
5
3.INDEKSNI BROJEVI
6
3.1.Individualni indeksi
6
3.2.Grupni indeksi
11
3.2.1.Neponderisani grupni indeksi 12
3.2.2.Ponderisani grupni indeksi
14
4.PRIMENA INDEKSA
21
4.1.Akcijski indeksi
22
4.1.1.Indeksi ponderisani cenom 23
4.1.2.Indeksi ponderisani tržišnom vrednošću
27
1.VREMENSKI NIZOVI
Indeksi
4
vremenske jedinice. Posebno je važno voditi računa o dužini vremenskog perioda tamo gde su podaci
vremenske serije dati po mesecima. Pre svega, broj kalendarskih dana nije jednak u svim mesecima, zatim
je različit broj radnih, odnosno neradnih dana unutar svakog od njih. Sve to može dovesti do značajnih
razlika u nivou posmatrane pojave iz meseca u mesec. Da bi se obazbedila uporedivnost, najčešće se
mesečni nivoi pojave svode na prosečne dnevne nivoe na taj način što se mesečni iznos pojave deli sa
brojem radnih dana u odgovarajućem mesecu.
U izvesnim slučajevima neuporedivi podaci mogu se pregrupisati-preračunati u serije uporedivih
podataka. Podaci malih grupa ili malih teritorijalnih jedinica mogu se sabiranjem grupisati u veće, tekuće
cene preračunati u stalne i sl. Kada to nije moguće komparacija nedovoljno uporedivih podataka ne može
se vršiti bez odgovarajućih ograničenja i većeg ili manjeg rizika da se donesu pogrešni zaključci.
1. 2. Analiza vremenskih nizova
Statistička analiza vremenskih nizova ima zadatak da pruži podlogu za donošenje sudova o
karakteristikama razvoja pojava u vremenu. U osnovne metode analize ubraja se grafička metoda. Grafički
prikaz vremenskih nizova omogućuje uočavanje osnovnih tendencija, obeležja razvoja. Sudovi doneseni na
osnovu grafikona su aproksimativni i nisu dovoljni. Za analitičke svrhe nužno je utvrditi vrednosti brojčanih
pokazatelja. Pri tome se polazi od frekvencija vremenskog niza. Jednostavna statistička analiza vremenskog
niza sastoji se u merenju varijacija frekvencija u obliku diferencija ili relativnih brojeva.
Na razvoj ekonomskih pojava utiču mnogobrojni faktori. Ti uticaji se na poseban način odražavaju na
tok frekvencija, pa se u brojčanoj analizi oni tretiraju kao komponente. Vremenski niz se uobičajeno
raščlanjuje na sledeće komponente: trend komponentu, cikličnu, sezonsku i slučajnu komponentu. One
izražavaju uticaje tipičnih faktora.
Ako se pojava posmatra na celom obuhvaćenom rasponu vremena, njena tendencija se zove trend.
Oblici trenda su različiti i zavise od slučaja do slučaja. Kada se pojava obnavlja na isti ili približno isti način u
periodu kraćem od jedne godine, govori se o periodičnim pojavama. Sezonske pojave su takve pojave koje
se obnavljaju u periodu od jedne godina. Ciklična kolebanja obnavljaju se u periodu dužem od godinu
dana. Trend, sezonska i ciklična kolebanja predstavljaju sistematske komponente, dok slučajna
komponenta predstavlja ostale uticaje na razvoj pojave u vremenu. One nemaju sistematski karakteri,
odnosno ne ispoljavaju pravilnost.
Neka vremenska serija ne mora da sadrži, i po pravili ne sadrži sve komponente. U postavljanju
statističkih modela vremenskih nizova nužno je voditi računa o pristunim komponentama.
Vremenski statistički nizovi prikazuju se različitim vrstama grafikona. Ako je niz intervalni, koriste se
površinski i linijski grafikon. Trenuti vremenski nizovi uvek se prikazuju linijskim grafikonom. Ako pojava
ima sezonski karakter, koristi se polarni dijagram.
Kada su korisniku potrebni podaci o relativnim promena pojave, koriste se polulogaritamski grafikoni.
Oni se koriste i ako se upoređuju vremenski nizovi s frekvencijama izraženim u istim jedinicama mere, a
njihove brojčane vrednosti su voema različite.
Grafičko upoređivanje nije uspešno ako su frekvencije nizova na izrazito različitim visinama.
2. POKAZATELJI DINAMIKE
Kretanje vrednosti pojave vremenskog niza jasno se može videti iz grafičkog prikaza. Međutim u
statističkoj analizi često se javlja potreba preciznijeg definisanja kretanja vriednosti neke pojave u
vremenu. U tu svrhu služe apsolutni i relativni pokazatelji.
Apsolutni pokazatelji
računaju se običnim
Indeksi
5
oduzimanjem vrednosti pojave u jednom vremenskom razdoblju od vrednosti iste pojave u drugom
razdoblju i izražavaju se u originalnim jedinicama mere.
Pojedinačne apsolutne promene
od razdoblja do razdoblja računaju se tako da se od vrednosti pojave
u tekućem razdoblju oduzme vrednost pojave u prethodnom razdoblju:
∆ Y
t
=
Y
t
−
Y
t
−
1
,t
=
1,2
,
⋯
, N
(2.1)
Tumače se kao promena vrednosti pojave posmatranog vremenskog niza u originalnim jedinicama
mere u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje.
Pojedinačne apsolutne promene u tekucem razdoblju u odnosu prema nekom baznom razdoblju
računaju se tako da se od vrednosti pojave u tekućem razdoblju oduzme vrednost pojave u odabranom
baznom razdoblju:
∆ Y
t
=
Y
t
−
Y
b
,t
=
1,2
,
⋯
, N
(2.2)
Tumače se kao promena vrednosti pojave posmatranog vremenskog niza u originalnim jedinicama
mere u tekućem razdoblju u odnosu na odabrano bazno razdoblje.
Relativni pokazatelji
, za razliku od apsolutnih, omogućavaju poređenje
kretanja pojava s različitim jedinicama mere.
3.INDEKSNI BROJEVI
3.1.
Individualni indeksi
Individualni indeksi
su relativni pokazatelji dinamike kretanja vrednosti pojave vremenskog niza i njima
se uspoređuje stanje jedne pojave u različitim vremenskim intervalima ili momentima.
Indeksi
7
Iz desne strane jednakosti (3.1.5) može se videti da se mogu kratiti sve vrednosti pojave osim
Y
1
i
Y
N
,
stoga važi da je
geometrijska sredina verižnih indeksa
:
G
=
N
−
1
√
Y
N
Y
1
(3.1.6)
dakle, pod korenom ostaje odnos poslednje i prve frekvencije vremenskog niza.
Prosečna stopa promene
računa se prema (3.1.7):
S
=(
G
−
1
)
⋅
100
(3.1.7)
Ako su zadati godišnji podaci onda je to prosečna godišnja stopa promene, ako su podaci dati po
mesecima, reč je o prosečnoj mesečnoj stopi promene i slično.
Može se vršiti i preračunavanje prosječne stope promene s dužeg na kraći i s kraćeg na duže
vremensko razdoblje.
Na primer, ako se želi izračunati prosečna mesečna stopa promene od prosečne godišnje stope
dobijamo:
G
mj
=
12
√
G
god
, S
mj
=(
G
mj
−
1
)
⋅
100
(3.1.8)
dakle, računa se dvanaesti koren od godišnje geometrijske sredine jer godina ima 12 meseci.
Na primer, ako se želi izračunati prosečna godišnja stopa promene od prosečne polugodišnje stope
biće:
G
god
=
G
polug
2
, S
polug
=
(
G
polug
−
1
)
⋅
100
(3.1.9)
odnosno računa se na drugi stepen od polugodišnje geometrijske sredine jer godina ima 2 polugodišta.
Uz pretpostavku da će se vrednosti neke pojave nastaviti kretati i u budućnosti na isti način, odnosno
prema izračunatoj prosečnoj stopi promene kao i u posmatranom razdoblju preko geometrijske sredine
može se, počevši od poslednjeg elementa (
Y
N
) u nizu, vršiti prognoza njenog kretanja:
^
Y
N
+
1
=
Y
N
⋅
G
t
(3.1.10)
gde je:
^
Y
N
+
1
- prognostička vrednost pojave uz pretpostavku neizmenjenog G u N+1 razdoblju
Y
N
- poslednja vrednost pojave u nizu
G - izračunata ili pretpostavljena geometrijska sredina verižnih indeksa
t - broj vremenskih razdoblja nakon poslednjeg u nizu, za koje se vrši prognoza.
Primer 3.1.1.
Proizvodnja vina u vinariji „Z“ u razdoblju od 1996. do 2005. god.
Godina
Proizvedene
Verižni indeksi
Stope
