PSIHOLOGIJA, 2006, Vol. 39 (4), 491-507 UDC 159.928.23:51
INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LI
Č
NOSTI
KAO PREDIKTORI USPEŠNOSTI MATEMATI
Č
KI
DAROVITIH SREDNJOŠKOLACA
Jasmina Štula
1
Odsek za psihologiju, Filozofski fakultet, Novi Sad
Osnovni problem rada ti
č
e se uspešnosti matemati
č
ki darovitih u
č
enika u
ovladavanju domenom matematike na srednjoškolskom nivou, pri
č
emu su
razmatrana dva njegova aspekta. U prvom delu istraživanja akcenat je stavljen
na utvr
đ
ivanje strukture matemati
č
ke uspešnosti, a u drugom delu na
iznalaženje najpogodnijih modela predikcije ove varijable, na osnovu
intelektualnih sposobnosti i osobina li
č
nosti. Varijabla matemati
č
ke uspešnosti
operacionalizovana je preko tri grupe indikatora: 1. ocene iz relevantnih
nastavnih predmeta, 2. u
č
eš
ć
e i nagrade na takmi
č
enjima, 3. nastavni
č
ke
procene kvaliteta izvedbe. Prediktorske varijable su operacionalizovane preko
postignu
ć
a na kiberneti
č
koj bateriji testova inteligencije KOG 3, odnosno
bazi
č
nih dimenzija i specifi
č
nih crta li
č
nosti iz Petofaktorskog modela.
Dobijeni rezultati sugerišu kompozitnu prirodu varijable matemati
č
ka
uspešnost, pri
č
emu je na osnovu latentne strukture ove varijable umesno
govoriti o postojanju dva njena nivoa ozna
č
ena kao: „matemati
č
ka uspešnost
višeg reda“ i „matemati
č
ka uspešnost nižeg reda“. Kad je re
č
o predikciji
matemati
č
ke uspešnosti na oba utvr
đ
ena nivoa, odre
đ
ene konstelacije
prediktorskih varijabli pokazale su se podesnim za predvi
đ
anje varijabiliteta
kako matemati
č
ke uspešnosti višeg reda, tako i matemati
č
ke uspešnosti nižeg
reda.
Klju
č
ne re
č
i
: matemati
č
ka darovitost, uspešnost u matematici, KOG 3,
Petofaktorski model
1
Adresa autora: [email protected]
Jasmina Štula
492
UVOD
Od pionirskih razmatranja darovitosti Goltona i Binea, te nešto kasnije i
Termana, koja su postavila temelje tradicionalnih koncepcija, pa do raznolikih
savremenih shvatanja ove problematike, darovitost doživljava o
č
itu konceptualnu
ekspanziju specifikacijom novih oblasti u kojima se može ispoljiti. Naime,
prvobitni, opšteuvreženi stav izjedna
č
avanja darovitosti sa visokom opštom
intelektualnom sposobnoš
ć
u koji je nagovestio dug pravac istraživanja ovog
fenomena, docnije biva ocenjen kao nepodoban za svrhu opisivanja kompleksne
prirode darovitosti, što rezultira brojnim pokušajima potpunijeg definisanja ovog
pojma. Ovakve tendencije imale su za ishod proširivanje repertoara postoje
ć
ih
definicija darovitosti, za koje neki smatraju da ih ima koliko i samih autora (Starko,
2000), što implicira izvesnu obeshrabrenost pojedinih izu
č
avalaca ove problematike
u pogledu mogu
ć
nosti „uvo
đ
enja reda“ u postoje
ć
e obilje definicija. No, savremena
literatura predo
č
ava Renzulijevu (Renzulli, 2005) sugestiju da se postoje
ć
e prilike u
aspektu odre
đ
enja darovitosti urede raspore
đ
ivanjem definicija ovog pojma duž
kontinuuma ome
đ
enog polovima konzervativno-liberalno, uzimaju
ć
i u obzir stepen
restriktivnosti u operacionalizovanju fenomena darovitosti. U terminima postoje
ć
ih
koncepcija darovitosti, pomenuti kontinuum bi zapravo podrazumevao razmeštanje
odre
đ
enja darovitosti izme
đ
u Termanove unidimenzionalne koncepcije i savremenih
multidimenzionalnih pristupa darovitosti. Ovakvo rešenje pruža nam ne samo bolji
pregled raznovrsnih koncepcija darovitosti, nego i olakšava uvid u supletorne
sadržaje koji predstavljaju ekstenziju prvobitno razra
đ
enog restriktivnog pristupa.
Na ovom kontinuumu, ekstremna konzervativnost bila bi „rezervisana“ za
hronološki najstariji pristup koji promoviše mogu
ć
nost operacionalizovanja
darovitosti kao visoke opšte intelektualne sposobnosti, pri
č
emu se testovi
inteligencije proglašavaju za glavno oru
đ
e identifikacije darovitih. No, kako su
mnogi primeri izuzetnih postignu
ć
a u razli
č
itim domenima, sa stanovišta ovog
pristupa, ostali neobjašnjivi (npr. muzi
č
ka darovitost ne podrazumeva nužno visoku
opštu inteligenciju (Winner, 1996)), postupno se uobli
č
avaju koncepcije koje
nazna
č
avaju domenospecifi
č
nost kao glavno obeležje fenomena darovitosti.
Približavanje koncepcija darovitosti polu „liberalno“ ostvaruje se, izme
đ
u ostalog,
preko kriti
č
kih osvrta Holingvortove koja me
đ
u prvima dozvoljava mogu
ć
nost
ekstenzije ovog pojma i na oblasti mehani
č
kih i umetni
č
kih sposobnosti
(Hollingworth, 1951, prema McClellan, 1985), odnosno Marlendovog izveštaja u
kome se darovitost odre
đ
uje kao visoki u
č
inak i/ili potencijal u jednoj ili više
slede
ć
ih oblasti: 1) opšta intelektualna sposobnost, 2) specifi
č
ne akademske
sposobnosti, 3) kreativno ili produktivno mišljenje, 4) vo
đ
stvo, 5) likovne i scenske
umetnosti, 6) psihomotorna sposobnost (Marland, 1972), da bi se 80-tih godina
prošlog veka uobli
č
ila brojna savremena multidimenzionalna shvatanja darovitosti.
Kad je re
č
o potonjim, jednom od najpoznatijih savremenih teorija darovitosti
smatra se Renzulijeva koncepcija tri prstena koja darovitost posmatra kao interakciju
Jasmina Štula
494
Jedno od objašnjenja izuzetnih postignu
ć
a u oblasti matematike sa apekta
kognitivnih sposobnosti, isti
č
e tri krucijalna kognitivna procesa:
prijem, obradu i
retenciju
matemati
č
kih informacija
, pri
č
emu se segment obrade informacija
najdetaljnije elaborira, obuhvataju
ć
i nekolicinu specifi
č
nih sposobnosti (sposobnost
da se razmišlja u matemati
č
kim simbolima, sposobnost brze generalizacije
matemati
č
kih relacija i operacija, fleksibilnost mentalih procesa tokom vršenja
matemati
č
kih aktivnosti, stremljenje jednostavnosti, jasnosti i logi
č
nosti u rešavanju
problema, reverzibilnost mentalnih operacija u kontekstu matemati
č
kog
rezonovanja) (Krutetskii, 1976, prema Wieczerkowski i sar., 2000). Pojedini autori
se na ovom mestu slažu u shvatanju da matemati
č
ka darovitost predstavlja
sistematsko organizovanje uvida i zapažanja o matemati
č
kim problemima u
mentalne strukture višeg reda, pri
č
emu se u osnovi ovakve aktivnosti nalazi veliki
broj metakognitivnih sposobnosti, poput: preispitivanja ispravnosti vlastitog
razumevanja matemati
č
kog problema, planiranja strategije u rešavanju
matemati
č
kog problema, usmeravanja pažnje na relevantne aspekte matemati
č
kog
problema, pra
ć
enja vlastitog procesa napredovanja u rešavanju i sl. (Kiesswetter,
1992; Resnick i Resnick, 1992; Zimmermann, 1993, prema, Wieczerkowski i sar.,
2000).
Iako su zna
č
ajno doprineli izoštravanju slike o prirodi matemati
č
ke darovitosti,
pokušaji teorijskog konceptualizovanja ove problematike isklju
č
ivo sa stanovišta
specifi
č
nih kognitivnih sposobnosti, unekoliko su bili u raskoraku sa empirijskim
nalazima. Naime, u istraživanju u kojem su 63-ajtemskim upitnikom ispitivani
polaznici specijalnog programa za matemati
č
ki darovite u
č
enike (Hamburg Tutorial
Program in Mathematics) ustanovljena je mnogo ve
ć
a heterogenost ovog fenomena,
u smislu involviranosti i nekognitivnih karakteristika (najve
ć
u korelaciju sa
faktorom ostvarivale su specifi
č
ne matemati
č
ke sposobnosti, ali su se zna
č
ajno
povezanim sa ekstrahovanim faktorom pokazali i mnogi afektivno-motivacioni
č
inioci, tipa: posve
ć
enost zadatku, istrajnost u rešavanju zadatka, nivo aspiracija,
senzitivnost, emocionalna stabilnost, saose
ć
ajnost i sl.) (Mönks, 1992; Mönks i
Mason, 1993, prema Trost, 2000). Osim toga, dalja istraživanja strukture
matemati
č
ke darovitosti, uz uvažavanje i nekognitivnih aspekata, ukazala su na
zna
č
aj pozitivnog stava prema matematici, te pozitivnog self-koncepta u apektu
procene vlastitih sposobnosti bavljenja matematikom (Wieczerkowski, 1998, prema
Wieczerkowski i sar., 2000).
Ove razli
č
ite linije ispitivanja rezultirale su zna
č
ajno upotpunjenim shvatanjem
matemati
č
ke darovitosti, u odnosu na polazna saznanja uobli
č
ena u kontekstu raznih
faktorskih teorija inteligencije. Stoga se u savremenoj literaturi o ovoj problematici
nailazi na shvatanja matemati
č
ke darovitosti kao kompleksnog fenomena u okviru
kojeg je mogu
ć
e nazna
č
iti nekoliko definišu
ć
ih dimenzija:
specifi
č
ne matemati
č
ke
sposobnosti, afektivno-motivacioni faktori, pozitivni stavovi prema matematici i
pozitivni self-koncept (u aspektu procene vlastitih sposobnosti bavljenja
matematikom)
(Wieczerkowski i sar.,2000).
Intelektualne sposobnosti i osobine li
č
nosti kao prediktori uspešnosti matemati
č
ki darovitih ...
495
Uspešnost u kontekstu darovitosti
Uspešnost darovitih pojedinaca naj
č
eš
ć
e je ispitivana u akademskoj, odnosno
profesionalnoj sferi, pri
č
emu je u literaturi mogu
ć
e nai
ć
i na razli
č
ite
operacionalizacije ove varijable (Trost, 2000). Kad je re
č
o akademskoj uspešnosti,
kao naj
č
eš
ć
i indikatori pominju se ocene iz relevantnih nastavnih predmeta,
nastavni
č
ke procene, te rang u odeljenju utvr
đ
en na osnovu procena uspešnosti od
strane ostalih u
č
enika. U jednom doma
ć
em istraživanju uspešnosti u u
č
enju muzike
na ranom osnovnoškolskom uzrastu, ova varijabla je operacionalizovana preko
nekoliko grupa indikatora: školsko postignu
ć
e (ocena iz instrumenta i solfe
đ
a),
izvo
đ
a
č
ka uspešnost (javni nastupi i takmi
č
enja), nastavni
č
ke procene uspešnosti
(ovladavanje programskim zahtevima, procena ispitnog izvo
đ
enja,
č
itanje sa lista),
pri
č
emu su postupkom faktorske analize u latentnom prostoru ove varijable
izdvojene dve dimenzije:
faktor školske uspešnosti
koji je najviše zasi
ć
en
varijablom „ovladavanje školskim sadržajima“ i
faktor izvo
đ
a
č
ke
uspešnosti
sa
kojim najve
ć
u korelaciju ostvaruje varijabla „u
č
eš
ć
a i nagrade na takmi
č
enjima“
(Radoš i sar., 2003).
Metaanalize brojnih stranih studija koje se bave ovom problematikom, ukazuju
na podatak da je interes istraživa
č
a u ovom segmentu najviše bio usmeren na
iznalaženje optimalnog modela predikcije uspešnosti darovitih pojedinaca u
akademskom domenu. Varijable koje su se, prvobitno, naj
č
eš
ć
e pojavljivale u
svojstvu prediktora bile su operacionalizovane preko skorova na testovima
inteligencije, odnosno skorova na testovima akademskih sposobnosti (tzv. SAT-
Scholastic Aptitude Test), pri
č
emu je u hamburškoj studiji matemati
č
ki darovitih
u
č
enika utvr
đ
en nešto ve
ć
i parcijalni doprinos skora na SAT iz oblasti matematike
(0.43), u odnosu na skor na testu opšte inteligencije (0.37), u objašnjavanju
varijabiliteta nastavni
č
kih procena kao kriterijumske varijable (Birx, 1988, prema
Trost, 2000). Premda se ovakav model predikcije uspešnosti u brojnim
istraživanjima pokazao prihvatljivim, preostali procenat neobjašnjene varijanse
kriterijumske varijable sugerisao je mogu
ć
nost proširenja repertoara prediktora
varijablama iz nekognitivnog domena (Schiefele i sar., 1992, prema, Trost, 2000).
Zahvaljuju
ć
i ovakvim tendencijama, uspešnost darovitih pojedinaca u raznim
akademskim domenima u skorije vreme se opisuje u terminima interakcije razli
č
itih
intrapsihi
č
kih obeležja (kognitivnih, konativnih i afektivnih), odnosno rezultat
interakcije pomenutih obeležja i sredinskih uticaja (porodica, vršnjaci, škola, mediji
itd.) (Feldhusen, 1986; Gagné, 1991; Heller, 1989; Tanenbaum, 1986, prema Trost,
2000). U skupu prediktorskih varijabli koje su poticale iz svih gore navedenih
aspekata, razli
č
ita istraživanja su utvrdila da se kognitivne sposobnosti dosledno
pokazuju kao najrelevantniji prediktori (Albert i Runco, 1986, prema Trost, 2000),
ali da zna
č
ajan doprinos ostvaruju i razli
č
ite personalne karakteristike poput:
introverzije, istrajnosti u radu, visoke frustrativne tolerancije, visokog nivoa
aspiracija, doživljaja vlastite kompetentnosti, kompetitivnosti, ambicioznosti,
istrajavanja u okon
č
avanju odre
đ
enog zadatka i pored delovanja distraktora i sl.
