Inženjerska merenja

VISOKA TEHNIČKA MAŠINSKA ŠKOLA TRSTENIK

dr S. Čajetinac

dr S. Aleksandrov

Inženjerska merenja

- nerecenzirani radni materijal-

Trstenik, 2016.

1. UVOD U METROLOGIJU

Tokom cele istorije postojala je želja da ljudi radi što boljeg međusobnog razumevanja
razmenjuju podatke o materijalnom svetu. To su mogli raditi samo ako su te podatke
izražavali na način koji je svima podjednako razumljiv. Bile su potrebne hiljade godina da bi
se razvio sistem međusobnog razumevanja uz navođenje konkretnih podataka merenja.

1.1 Istorijski razvoj merenja i jedinica

Evropski merni sistem u srednjem veku, sve do usvajanja metarskog sistema zasniva se na
grčkim i rimskim mernim sistemima koji su za dužinu imali antropološke jedinice (prst, šaka,
pedalj itd. ). Za zapreminu su se koristile šuplje mere (predmeti) koje su ispunjene vodom
služile kao osnova raznih utega. Zato su se sve do danas merne jedinice zvale i "mere i
tegovi", (pounds and weight).

Neke od tih jedinica bile su čisto antropološke, neke su se uzimale iz prirode, a poneke
potpuno slučajno odabirale. Kao primer mogu se pomenuti dve jedinice angloameričkog
mernog sistema. Jedinica dužine

yard

(jard) svojevremeno je bila određena udaljenošću

između nosa i palca ispružene leve ruke engleskog kralja Henryja I, a

inch

(inč) ukupna

dužina tri zrna ječma koje je iz sredine ječmenog klasa izvadio kralj Edward II.

Stara jedinica težine u farmaciji bila je

granulum

(zrno). U V. Britaniji se doskora

upotrebljavala jedinica težine

stone

(kamen). Jedinica mase dijamanata, bisera i dragulja, koja

se i danas upotrebljava,

karat,

nastala je upoređivanjem sa zrnom ploda rogača (karat je,

posve nezavisno od toga, i naziv za udeo zlata u zlatnoj leguri). Za dužinu su se
upotreblljavale antropološke jedinice

vlas, palac, pedalj, lakat, korak, hvat i

sl. Za "količinu",

tačnije za zapreminu nasutu na određeni način (tresenjem, ravnim vrhom, "dobre mere",
"slabe mere") upotrebljavale su se antropološke ili prirodne jedinice:

vagoni, bokali, oke,

itd.

Jedna od tekovina francuske revolucije bila je i zamisao o stvaranju jedinstvenog mernog
sistema, a

tous les temps, à tous les peuples

za sva vremena, za sve narode), nezavisnog o

strukama, krajevima, kraljevima i vremenima. Zadatak bio poveren francuskoj akademiji.
Početni su zahtevi bili da osnovne jedinice budu izvedene iz prirodnih pramera, da se iz njih
na jednostavan način izvode druge jedinice, te da za svaku veličinu postoji samo jedna
jedinica, a da se od nje grade veće i manje jedinice decimalnim putem.

Za jedinicu dužine odabrana je neka dužina svojstvena Zemlji; htelo se da to bude 40-
milioniti dio dužine meridijana. Nazvali su je metar (grč.

metron-

mera). Jedinicom dužine

određene su jedinica površine

kvadratni metar

i jedinica zapremine

kubni metar.

Za jedinicu mase zapremine (tada se to još zvala težina) odabrana je određena zapremina
određene materije pri određenim uslovima. Bio je to kubni centimetar vode pri temperaturi od
4ºC. Ta je jedinica nazvana

gram

(grč. gram - naziv antičke jedinice težine). Gram je za

mnoge primene premalena jedinica, pa se odmah počela primenjivati njegova decimalna,
hiljadu puta veća jedinica nazvana kilogram (grč.

kilioi

- hiljada). Godine 1799. načinjene su

materijalne pramere (etaloni, prototipovi) tih jedinica i sačuvane u Arhivu Francuske
Republike, pa su po tome nazvane arhivski metar i arhivski kilogram.

Na podsticaj Francuske, 1870. godine sazvana je međunarodna konferencija da razmotri taj
problem, a 1875. god. predstavnici osamnaest zemalja potpisali su tzv.

Konvenciju o metru.

njoj su najvažnije dve činjenice: usvojena jedinica dužine - metar i mase -kilogram, te
osnovan Međunarodni ured za mere i tegove, mere (BureauInt ernational des Poids et
Mesures, BIPM), sa sedištem u Sėvresu kraj Pariza. U njemu su 1899. godine izrađene nove
pramere međunarodnog metra i međunarodnog kilograma, na osnovi francuskih arhivskih
pramera.

Nauka o merenu ili metrologija je specijalizovani deo pojedinih prirodnih i tehničkih nauka
koji se bavi metodama merenja fizičkih veličina, razvojem i izradom mernih uređaja,

masa

kilogram

vreme

sekunda

električna struja

amper

termodinamička

temperatura

kelvin

jačina svetlosti

kandela

količina materije

mol

1.4 Definicije osnovnih jedinica SI:

Dužina:

Jedinica za dužinu je metar. Metar je dužina puta koju u vakuumu napravi svetlost u

vremenu 1/2999 792 458 sekunde.

Masa:

Jedinica za masu je kilogram. Kilogram je masa međunarodnog etalona kilograma.

Vreme:

Jedinica za vreme je sekunda. Sekunda je trajanje 9 192 631 770 perioda zračenja

koje odgovara prelazu između dva nivoa osnovnog stanja atoma cezija 133.

Električna struja:

Jedinica električne struje je amper. Amper je jačina stalne električne struje

koja među dva paralelna provodnika, neograničene dužine i zanemarivo malog kružnog
preseka, koji su u vakuumu razmaknuti jedan metar, proizvodi među tim provodnicima silu
od 2x10

-7

Njutna po metru dužine.

Termodinamička temperatura:

Jedinica termodinamičke temperature je kelvin. Kelvin je

termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273 deo termodinamičke temperature trojne
tačke vode.

Jačina svjetlosti:

Jedinica jačine svetlosti je kandela. Kandela je jačina sjetlosti u određenom

smeru izvora koji odašilje monohromatsko zračenje frekvencije 540



herca i kojemu je

energetska jačina u tom smeru 1/683 vata po steradijanu.

Količina materije:

Jedinica za količinu materije je mol. Mol je količina materija u sastavu

koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograma ugljenika 12.

Dopunske jedinice SI (tabela 1.2)

Veličina

Naziv

Oznaka

ugao (u ravni)

radijan

rad

prostorni ugao

steradijan

Definicije dopunskih jedinica SI:

Ugao (u ravni):

Jedinica ugla u ravni je radijan. Radijan je ugao između dvaju poluprečnika

koji na krugu isecaju luk dužine jednake poluprečniku (1 rad = 1).

Prostorni ugao:

Jedinica prostornog ugla je steradijan. Steradijan je ugao kupe sa vrhom u

sredini kugle, koja na površini kugle omeđuje površinu jednaku površini kvadrata određenog
poluprečnikom kugle (1 sr = 1).

1.5 Gradnja izvedenih mernih jedinica

Izvedene jedinice grade se od drugih jedinica na temelju definicijskih jednačina.

Nazivi i oznake izvedenih jedinica grade se od naziva, odnosno oznaka jedinica od kojih su
sastavljene uz upotrebu naziva ili oznaka pripadajućih algebarskih operacija.

Na primer, brzina je v=s/t, jedinica za brzinu je m/s.

Jedan broj izvedenih jedinica SI imaju posebne nazive i oznake koji potiču od izvornog
načina pisanja naziva.

Na primer rad se definiše kao A=F



s (=) N



m. Ova jedinica ima poseban naziv Džul (Joule) i

oznaku J.

1.6 Gradnja decimalnih jedinica

Decimalne jedinice su veće i manje jedinice od neke jedinice (sa posebnim nazivom) nastale
množenjem ili delenjem decimalnim umnoškom.

Nazivi decimalnih jedinica grade se stavljanjem predmeta ispred naziva jedinica. Isto se gradi
i oznaka decimalne jedinice stavljanjem oznake ispred oznake jedinice. Pri gradnji decimalne
jedinice može se istovremeno upotrebiti samo po jedan predmetak.

Naziv decimalne jedinice i njena oznaka čine celinu. Matematičke operacije primenjuju se na
celu decimalnu jedinicu, tako se kubni centimetar označava sa cm

, u značenju (cm)

itd.

Decimalne jedinice grade se od svih jedinica SI, izuzev stepena Celzijusa i kilograma (da se
ne bi primenila po dva predmeta, decimalne jedinice mase grade se od jedinice gram, g = 10

-3

kg).

Predmetak Oznaka

Decimalni umnožak

jota

1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10

Tačnost

Predstavlja bliskost rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrednosti. Treba

razlikovati preciznost (precision) od tačnosti. Preciznost je bliskost između rezultata
nezavisnih ispitivanja dobivenih pod određenim uslovima.

• Tačnost označava koliko je rezultat merenja blizu ''prave'' vrednosti; meri se apsolutnom i
relativnom greškom.

• Preciznost označava koliko je rezultat merenja blizu vrednostima koje se dobijaju
ponavljanjem merenja na isti način (nema veze sa pravom vrednošću).

Merenje

je skup operacija koje se vrše na objektu kako bi se odredile vrednosti veličine koja

se meri.

Etaloni

su materijalizovane mere, merila ili merni sistemi koji su namenjeni da se definiše,

ostvari, čuva i reprodukuje jedna ili više vrednosti jedne veličine da bi služila kao referentna
vrednost.

Kalibracija

je skup operacija kako bi se uspostavila pod određenim uslovima veza između

veličina koje se očitavaju na indikatoru instrumenta i odgovarajuće vrednosti etalona.
Postupak kalibracije izvodi se po određenoj proceduri i uz korištenje izabranih metoda.

2. MERENJE FIZIČKIH VELIČINA I OBRADA MERNIH REZULTATA

Svako proučavanje procesa ili objekta u naučno-tehničkim disciplinama podrazumeva nužnost
merenja fizikalnih veličina, koje odražavaju svojstva predmeta istraživanja. Zbog toga je
praktična realizacija merenja, u suštini, eksperimentalni proces.

Skup tehničkih uređaja, instrumenata ili mernih sredstava, koji su međusobno povezani u
funkcionalnu celinu zove se merni sistem. Merni sistem se povezuje na različite načine sa
objektom koji se meri ili kontroliše. Cilj korištenja bilo kojeg mernog sistema ili uređaja je
merenje fizičke veličine, analiza i upravljanje. Merni sistemi se izrađuju na bazi principa
merenja. Tako postoje: mehanički, električni, optički, hidraulički, pneumatski i drugi sistemi.

Pomoću mernog sistema moguće je vršiti identifikaciju stanja u kome se nalazi objekat ili
proces, koji se meri ili kontrolira. Objekat koji se meri može biti mašina, uređaj alat,
konstrukcija ili bilo koji proizvod.

Mehanički

sistemi su najjednostavniji po konstrukciji i pogodni su za održavanje. Nedostatak

se ogleda u nemogućnosti merenja dinamičkih veličina.