PREDMET:
MATEMATIKA ZA EKONOMISTE
NAZIV TEME
ISPITIVANJE FUNKCIJE
- s e m i n a r s k i r a d –
Ime i prezime studenta, broj indeksa
Predmetni nastavnik:
Kruševac, 2016
Ispitivanje funkcije
2
ISPITIVANJE FUNKCIJE
Ispitivanje funkcija je jedan od najbitnijih delova svakog kursa matematike. On daje
matematičku osnovu za skiciranje grafika na osnovu matematičke formule. Ta matematička
formula može da objašnjava neku pojavu koja se javlja u ekonomiji, tehnici, prirodnim
naukama…
Ispitivanje toka funkcije
y
=
f
(
x
)
podrazumeva da se analitičkim putem dođe do saznanja o
ponašanju funkcije, kao i njenim značajnim tačkama u koordinatnom sistemu, te da se na
osnovu dobijenih rezultata nacrta grafik date funkcije. Dakle, potrebno je ispitati:
1. Domen (oblast definisanosti) funkcije;
2. Nule i znak funkcije;
3. Parnost funkcije;
4. Asimptote;
5. Monotonost i ekstremne vrednosti;
6. Konveksnost, konkavnost i prevojne tačke;
7. Grafik funkcije.
Sada ćemo posebno objasniti svaku od ovih stavki.
Domen (oblast definisanosti) funkcije
Domen je skup svih tačaka za koje je funkcija definisana. Može se još reći i da je to
skup svih “unosa” ili “ulaznih vrednosti” za koje funkcija postoji. Dakle, to je skup svih
x
-eva
za koji je funkcija
y
=
f
(
x
)
definisana. Domen označavamo sa
D
.
Na primer, kod kvadratnog korena, domen je skup svih vrednosti koje su veće ili jednake od
nule. Kod racionalnih funkcija moramo da vodimo računa da nam se nula ne pojavi u
imeniocu, zato što deljenje nulom nije definisano.
Nule i znak funkcije
Kod određivanja nula i znaka funkcije treba ustanoviti skup vrednosti za
x
za koji je
f
(
x
)=
0
, f
(
x
)>
0
odnosno
f
(
x
)<
0
.
Da bi odredili
nule funkcije
rešavamo jednačinu
f
(
x
)=
0
,
A da bi odredili
znak funkcije
rešavamo sledeće dve nejednačine:
f
(
x
)>
0
f
(
x
)<
0
Ispitivanje funkcije
3
Parnost funkcije
Definicija
: Funkcija
f
(
x
)
je
parna
(simetrična u odnosu na
y
-osu) ako je:
f
(−
x
)=
f
(
x
)
Na slici je prikazan primer jedne parne funkcije.
Slika 1: Grafik funkcije
y
=
x
2
Definicija
: Funkcija
f
(
x
)
je
neparna
(simetrična u odnosu na
y
-osu) ako je:
f
(−
x
)=−
f
(
x
)
Na slici je prikazan primer jedne neparne funkcije.
Slika 2: Grafik funkcije
y
=
x
3
