– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

САДРЖАЈ:

1. УВОД....................................................................................................................................... 2
2. ИСТОРИЈАТ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА..............................................................................2

2.1 ДРЕВНЕ ЦИВИЛИЗАЦИЈЕ.............................................................................................. 2
2.2 АНТИЧКО ВРЕМЕ..............................................................................................................3

2.2.1 ГРЧКА...................................................................................................................................... 3
2.2.2 РИМ.......................................................................................................................................... 6

2.3 РЕНЕСАНСА........................................................................................................................ 7
2.4 XV – XII ВЕК.........................................................................................................................9
2.5 XVII ВЕК............................................................................................................................... 12
2.6 XVIII ВЕК..............................................................................................................................16
2.7 XIX ВЕК.................................................................................................................................20
2.8 САВРЕМЕНА МЕХАНИКА ФЛУИДА..............................................................................27
2.9 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА МЕХАНИКА ФЛУИДА............................................................31
2.10 РАЧУНАРСКА ДИНАМИКА ФЛУИДА.........................................................................32
2.11 БУДУЋНОСТ......................................................................................................................32

3. ПРИМЕНА МЕХАНИКЕ ФЛУИДА..................................................................................33
4. ЗАКЉУЧАК............................................................................................................................34
ЛИТЕРАТУРА............................................................................................................................35

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

1. УВОД

У циљу побољшања услова живота, иако несвесно, принципи механике флуида примењивани

су још у праисторији.

Археолошки налази, ретки изворни цртежи и старе легенде доказују да је већ у прaисторијско

доба човек искуством проналазио практична решења бројних проблема механике флуида. Изумео је
сплав, чамац и брод, потом весло и једро за погон тих пловила, научио да гради канале и насипе
и на тај начин контролише водене токове, наводњава и одводњава земљу, спречава поплаве, изумео је
стрелицу с репним стабилизатором, ковачки мех, примитивно воденичко коло, примитивну ветрењачу
итд.

Древне цивилизације започеле су развој механике флуида у емпиријском – искуственом

облику,  нарочито  у  области  наводњавања.   До  данас  наука  о  флуидима   превалила  је  дуг  пут.
Механика флуида развила се у једну од најкомплекснијих дисциплина. Њен развој још није завршен и
постоје  многа  питања  која   захтевају  одговоре.  Развој  рачунарске  технике,  нумеричких   анализа  и
брзих  и  поузданих  мерних уређаја  на  крају  двадесетог  и  почетку  двадесетпрвог века  отварају  нове
стране у историји механике флуида.

Развој механике флуида захтева промене и у њеном проучавању. То је изазов за све

институције које се баве образовањем и истраживањем у пољу механике флуида.

2. ИСТОРИЈАТ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

Још од праскозорја цивилизације, људска врста била је фасцинирана флуидима; било да је реч

о струјању  воде  у  рекама,  ветру  и  временским  приликама  у  атмосфери, топљењу  метала,  снажним
струјама океана или дисању и струјању крви кроз наша тела. Механика флуида открива опчињавајућу
историју.  Почетак  развоја  механика  флуида  датира  из  времена  када  су  маштовити   и  довитљиви
становници  планете  Земље  открили  да   чамац  сличан  струјницама  реке  путује  брже  од  оног
затупљеног корита, као и да од облика стреле зависи исход лова.

2.1 ДРЕВНЕ ЦИВИЛИЗАЦИЈЕ

Старе цивилизације настајале су у близини воде. Једна од њих је и дуговечна кинеска

цивилизација  од  пре  седам  миленијума.  Ова  цивилизација  настала    у  долини  две  велике  реке:
Хоангхо  на  северу  и Јангцејанг  на  југу  Кине,  изолована  од  остатка  Азије  скоро  непремостивим
природним  баријерама,   Хималајима  и  пустињом  Гоби,  развила  се  у  комплексну  и  другачију
цивилизацију. Река Јангцејанг служила је као извор воде за наводњавање пиринчаних поља. Пиринач
иначе може да исхрани већи број људи по хектару од осталих житарица, али захтева велике количине
воде.  Тако  је  и  потреба за водом  довела  до  настанка  прве  примитивне  пумпе  за  воду  коју  су  у
почетку  покретали  људи,  а касније животиње.

Друга древна цивилизација – Месопотамија, такође је била позната као земља између двеју

река – Тигра  и  Еуфрата.  У  овој  области  кише  су  падале  сезонски,  што  је  изазивало  поплаве  зими
и  у пролеће, а сушу у лето и јесен. Земљорадња је зависила од наводњавања из Тигра и Еуфрата, те је
изграђена  мрежа  канала  за  наводњавање и  одводњавање  који  су  повезивали  градове  и  омогућавали
транспорт људи и робе.

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Архимед је решио Хијеронов проблем. Прво је, наиме, измерио

колико је круна тешка. Онда је пронашао грумен злата и грумен сребра
који су, сваки понаособ, тежили колико и краљевска круна. Затим је
спустио круну у суд са водом (слика 3) и измерио за колико се ниво воде
издигао. То исто уцинио је и са груменом злата. Да је круна била израђена
од чистог злата, вода би се подигла до исте висине. Међутим, постојала је
разлика, па је Архимед, измеривши и грумен сребра могао да утврди
колика је тачна сразмера ова два метала у круни.

Закон специфичне тезине, или Архимедов закон каже да сваки предмет
потопљен у тецност бива потиснут навише силом која је једнака тежини
истиснуте течности.

Слика 3 – Архимедов оглед

После Архимеда, најзначајнији механичар Старе Грчке је извесни

Ктесибије из Александрије

који је преминуо око 270 п.н.е. син берберина, Ктесибије је изумео неколико уређаја који су користили
притисак ваздуха, укљујући пумпе и ваздушни катапулт. Његов најпознатији изум је побољшање рада
клепсидре,   воденог   часовника   (слика   5).   Клепсидра   користи   постепени   доток   воде,   тако   што   вода
равномерно подиже показивач који на скали мери пролазак сати. Овај уређај се користио у многим
цивилизацијама,   уз   разна   конструкциона   решења.   Поред   клепсидре,   Ктесибије   је   измислио   и
хидрауличне, прве механичке оргуље (слика 4) које су користиле воду и ваздушни млаз који је струјао
изнад цеви.

Слика 4 – Оргуље на ветар које је изумео Ктесибије Слика 5 – Водени сат ког је
из Александрије изумео Ктесибије из Александрије

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Скоро три века после Ктесибија и Архимеда,

Херон из

Александрије

(250-150. пре нове ере), геометар и изумитељ који је

преминуо око 32. године нове ере, систематизовао је читаву менажерију
механичких изума из Вавилона, Египта и Старе Грчке. Херон из
Александрије оставио је записе о пнеуматици, разрадио теорију сифона,
први описао млазни погон помоћу водене паре и приказао поступак којим
се може прорачунати количина воде која протиче кроз цев. Изумео је
ваздушну пушку и ватрогасну пумпу.

Слика 6 – Херон из Александрије

Слика 7 – Парна машина коју је Слика 8 – Херонова фонтана
изумео Херон из Александрије

Слика 9 – Ватрогасна пумпа коју је изумео Херон
из Александрије

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

2.3 РЕНЕСАНСА

Инспирисан Архимедом, холандски инжењер хидраулике

Симон Стевин

написао је 1586.

документ у коме  показује  да  сила  притиска  течности  која  делује  на  одређену  површину  зависи  од
висине  стуба течности  и  површине  на  коју  делује.  Чињеница  да  ова  сила  не  зависи  од  облика  суда
постала  је   позната  као  хидростатички  парадокс.  Многи  сматрају  да  је  Стевин  оснивач  науке  о
хидростатици.

У XV веку ренесанса је ослободила уметност и науку од сколастичких стега, па се и механика

флуида поновно почиње развијати. На основи посматрања природе и физичких експеримената   описује
у   својим   радовима   многе   појаве   хидростатике,   хидродинамике   и   механике   лета.   Први   је   поставио
принцип закона континуитета, а приближно је тачно растумачио релативно кретање, природу таласа на
површини воде, путању слободног млаза течности, расподелу брзина у вртложном струјању, протицање
воде у отвореним каналима, стварање вирова у подручју  кретања  струјница итд. Открио је струјни
облик тијела и израдио нацрте различитих хидрауличких машина, међу њима и центрифугалне пумпе, а
као   велики   заговорник   експерименталних   метода   истраживања   предложио   је   поступке   и   мерне
инструменте за истраживања у механици флуида.

У јужној Европи, велики уметници и инжењери тог

времена, попут највећег од свих,

Леонарда да Винчија

(1452 –

1519),  поново  су  се  заинтересовали  за  природу  око  себе,  а
посебно  струјање  флуида.  Леонардо  је   проучавао  феномене  у
визуелном свету, препознаво је структуру и форму тих феномена,
описивао  их   скицама  на  тачан  начин  како  их  је  видео.
Учествовао  је  у  пројектовању  и  надгледању  изградње радова
на  каналима  и  лукама  у  средњој  Италији.  Свој  допринос
механици  флуида  оставио  је  у  девет делова  својих  расправа  у
којима  покрива  површинско  струјање,  кретање  воде,  таласе,
вртлоге,  падање воде,  слободне  млазеве,  интерференцију  таласа,
летеће машине и многе друге новооткривене појаве.

Слика 11 – Леонардо да Винчи

Све своје скице, прототипе, изуме и истраживања бележио је у дневник који има преко 6000

страница, а на којима се налазе разни цртежи и коментари самог Леонарда. Невероватно је то да је био
леворук и да је целог живота писао уназад, тако да је његов рукопис могуће читати само у одразу
огледала. До XIX века ови записи нису били од велике користи науци, јер нико није успео да их
растумачи, а како сам Леонардо никада није објавио своје радове, они су вековима били далеко од очију
јавности.

Године 2005. у запечаћеним просторијама испод базилике Марије Магдалене у центру Фиренце,

пронађена је његова тајна лабораторија, коју је употребљавао за студије летећих машина. Иначе,
Леонардо је први конструктор летећих и покретних машина – како цивилних, тако и војних. Наиме,
међу његовим радовима налазе се летелице, аутомобили, тенкови и сличне машине.

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Слика 11 –да Винчијева летећа спирала

Леонардо је био фасциниран летењем и створио је неколико машина од којих и нацрт за

хеликоптер који би био покретан са 4 човека и који не би могао да полети али и неке машине које би
вреоватно могле полетети. Осим тога што је саставио нацрте који имитирају птичија крила предлагао је
и нацрте са крилима слепог миша (слика 14). У слојим белешкама се осврће и на идеје о падобрану
(слика 12) који је разрађивао само теоретски. Као погон за своје машине је употребљавао људску силу
и ако је знао да то може да се разматра и функционише само као теорија.

Пронашао је анемометар на одређивање смера ветра и био је то јако значајан проналазак који је

побољшавао безбедност летова, радио је и на инструменту који мери брзину ветра као иинструменту
који је требао да одрешује водоравност летова.

Слика 12 –да Винчијева скица падобрана

Слика 13 –да Винчијева скица чамца на водени погон

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Evangelista Torricelli

(1608—1647), проналазач

барометра, поставио је закон истицања воденог млаза из
посуде.
Начин мерења притиска ваздуха сличан ономе који је он
применио назива се Торичелијев оглед и основа је направе
за мерење притиска ваздуха - барометра.

Торичели (слика 16), је стаклену цев дужине

приближно један метар, затворену на једном крају, напунио
живом (слика 17 и 18). Затим је отворени крај цеви
затворио прстом и тако ју уронио у ширу посуду са живом.
Тада се прст склони, један део живе истече, али се брзо
успоставља равнотежа када живин стуб достигне 76

То значи да ваздух атмосферским притиском делује на

површину живе у широј посуди, преноси се пођеднако у
свим правцима (Пасцалов закон) и уравнотежује живин
стуб од 76

Слика 16 –Evangelista Torricelli

Тако је висина живиног стуба мера за притисак ваздуха. Под нормалним условима, када се

експеримент врши на нивоу мора при

° C

, тај се притисак назива нормални атмосферски притисак.

Слика 17 –Торичелијев оглед

Атмосферски притисак се смањује с надморском висином јер се смањује слој ваздуха изнад те

тачке, с порастом влажности ваздуха јер водена пара има мању густину од ваздуха и са порастом
температуре јер се загревањем смањује густина ваздуха због ширења .

Слика 18 –Торичелијев оглед

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Торичелијева теорема

: брзина истицања течности из широког и отвореног према атмосфери

суда, кроз мали отвор (слика 19), који сеналази на вертикалном растојању

од нивоа слободне

површине, једнака је брзини слободног пада са исте висине.

Слика 19 –Истицање течности кроз мали отвор

Domenico Guglielmini

(1655—1710) (слика 20), који се сматра

оснивачем италијанске хидраулике, написао је две књиге о
струјању воде у рекама и отвореним каналима,
укључујући и пренос седимента.

Слика 20 –

Domenico Guglielmini

У Холандији је математичар и физичар

Симон Стевин

(1548—

1620) (слика 21), први одредио притисак којим течност

де

лује на чврсту равну подлогу и протумачио тзв.
хидростатички парадокс (слика 22) да притисак течности на
дно посуде не зависи од облика посуде него једино од висине
воде у посуди.

Слика 21 –

Simon Stevin

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

John Wallis

(1616—1703) (слика

25) и

Gottfried Wilhelm Leibniz

(1646—1716) (слика 26) развили су
инфинитезимални рачун.

Слика 25 –

John Wallis

Слика 26 –

Gottfried Wilhelm Leibniz

Blaise Pascal

(1623—1662) (слика 27),

осим знатног доприноса развоју математике, доказао је

да у мирном флуиду притисак делује једнако у свим правцима
(Паскалов принцип).

Паскал је француски научник, по коме је наравно и

јединица   за   притисак   добила   име,и   први   је   описао   како   се
преноси   притисак   кроз   флуиде.   Паскал   је   једном   извршио
експеримент   са   шупљом   лоптом   (слика   28),   на   коју   је
причврстио   металну   цев   са   клипом.   На   површини   лопте
направио је пар малих отвора. Лопту и цев је напунио водом,а
на   клип   је   деловао   јаком   силом.   Вода   је   кроз   све   отворе
истицала једнаким млазом,на основу чега је француски научник
закључио да се притисак преноси кроз воду у свим правцима
подједнако. Овај закон важи за сваки флуид, тако да овај закон
носи назив Паскалов закон.

Слика 27 –

Blaise Pascal

Слика 28 –

Паскалова лопта

Слика 29 –

Паскалово буре

Паскал је извео оглед са буретом(слика 29 и 30): Напунио је буре водом. Затим је са горње

стране бурета уградио цев дугу 10 метара у коју се могло сипати око један литар воде. Кад је цев
напунио водом буре се распало.

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Паскалов рад на пољу изучавања флуида (хидродинамичких и хидростатичних) био је заснован

на   принципима   хидрауличних   флуида.   Његов   проналазак
укључује   и   хидрауличну   пресу   (коришћењем   хидрауличног
притиска како би се повећала снага) као и штрцаљку. До 1646.
године,   Паскал   је   изучио   Торичелијев   експеримент   са
барометрима.   Након   што   је   поновио   експеримент,   који   је
подразумевао   постављање   тубе   испуњене   живом   наопако   у
бокал   живе,   Паскал   је   поставио   питање   која   сила   је   држала
живу у туби и шта је испуњавало простор изнад живе у туби.
До   тада,   већина   научника   је   радије   веровала   да   тај   простор
испуњава нека невидљива материја него вакуум.

Настављајући даље експерименте, Паскал је 1647.

године   написао   дело:   „Нови   експерименти   са   вакуумом“,
(“Еџпериенцес ноувеллес тоуцхант ле виде“), у ком је детаљно
описао   основна   правила,   наводећи   на   којој   температури
различите   течности   могу   бити   подупиране   ваздушним
притиском.

Слика 30 –

Паскалов оглед са буретом

Он такође износи и разлоге зашто се баш вакуум налази изнад течности у туби барометра.

Паскал   1648.   године   наставља   са   експериментима   којима   потврђује   да   висина   живе   може   да   се
промени.   Експеримент   је   заживео   у   Европи   као   коначна   теорија   о   принципима   и   вредностима
барометра. Суочен са критикама да мора постојати нека невидљива материја која испуњава празан
простор,   Паскал   је   у   свом   одговору   упућеном   научницима   дао   један   од   најзначајнијих   изјава
седамнаестог века о научној методи . На принципу Паскаловог законаје хидрауличка преса (слика 31):

Слика 31 –

Хидрауличка преса

Isaac Newton

(1642—1727) (слика 32), дошао је до

основних правила инфинитезималног и интегралног рачуна,

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

⃗

∫

(

)

❑

ρ ∙

⃗

v dV



успостављање везе између брзине таласа на површини течности и таласне дужине

2.6 XVIII ВЕК

Током 18. и 19. века уложено је пуно труда у математичко описивање кретања флуида. Данијел

Бернули (1700-1782) извео је своју, и данас битну и чувену, једначину, а Леонард Ојлер (1707-1783)
поставио  је  једначине  које  описују  закон  одржања  количине  кретања  невискозног флуида  и  закон
одржања  масе.  Такође  је  увео  и  теорију  потенцијалног струјања.  Жозеф  Луј  Лагранж  (1736-1813),
највећи  математичар  осамнаестог  века,  Леонард  Ојлер  и  Данијел  Бернули  оснивачи  су  науке  о
механици флуида.

Да би описали различите појаве у струјном пољу, физичка својства флуида морала су да се

идеализују  у  великој  мери.  И  поред  тога,  компликоване  једначине  нису  могле  да  се  примене на
решавање практичних проблема. Неминовна поједностављивања водила су  до нетачних решења која
нису  могла  да  се   користе  за  многе  техничке  проблеме.  Тако  је  започет  развој  практичне  -
експерименталне хидромеханике - хидраулика.

Johann Bernoulli

(1667—1748) дефинисао је појам унутрашњег притиска у механици флуида.

Крајем XVII века математика се већ толико развила да је могла послужити за опис основних

закона кретања флуида, што је био предуслов да се у XVIII ст. поставе темељи модерне
хидродинамике.

Кованицу хидродинамика створио је

Daniel Bernoulli

(1700—1782) у свом делу

Hidrodinamica, sive de viribus et motibus

fluidorum commentarii

(1738).

Бернулијева једначина је једна од основних математичких

дефиниција у механици флуида. Описује Бернулијев принцип, односно
дефинише међусобну везу између притиска или потенцијалне енергије
флуида и његове брзине или његове кинетичке енергије, у струјној
цеви (струјном пољу).

Постоји више облика Бернулијeве једначине које описују разне

врсте протока флуида. Најједноставнији облик Бернулијеве једначине
се односи на случај када се густина флуида може узети као
непроменљива (код течности и код занемаривања стишљивости гаса на
малим брзинама).

Слика 34 –

Daniel Bernoulli

Постоји и једначина за проток флуида када се густина не може узети као константна. Код већих

брзина гасова, када се мора узимати у обзир њихова стишљивост, тада се уводи у једначину Махов број,
као еквивалент брзине.

Бернулијева једначина се додатно усложњава ако се ради о вискозном струјању.
Бернулијев принцип се може извести из закона о одржању енергије. Наиме, из овог закона следи

да у мирном току флуида сума свих облика механичких енергија, у целом струјном току, мора бити
једнака у свима тачкама тога поља. Другим речима, сума кинетичке и потенцијалне енергије мора бити
међусобно једнака у свима тачкама струјног поља.

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Честице флуида су под утицајем сопствене тежине и притиска, крећу се између тачака са

различитим статичким притиском, од већег према мањем. Ако се флуид креће хоризонтално, кроз
струјну цев, брзина ће се повећавати ако се та разлика статичког притиска повећава између две тачке,
односно између два пресека цеви. Брзина флуида се смањује ако се та разлика статичког притиска
смањује. Највећа брзина је тамо где је притисак најмањи, а најмања је тамо где је притисак највећи.

При стационарном протицању идеалне нестишљиве течности кроз струјне цеви, укупни

притисак који је једнак суми статичког, висинског и динамичког притиска, остаје константан у сваком
попречном пресеку струјне цеви за нестишљив флуид без унутрашнјег трења, је константна вредност:

1
2

ρ ∙ v

ρ ∙ g ∙ h

comst .

– апсолутни притисак,

– густина флуида,

висина изнад неког референтног нивоа,

убрзање Земљине теже.

Ако посматрамо мали део запре

мине флуида (слика 35) дуж његове путање при струјању,

можемо рећи да се величине у
једначини мењају али њихов збир
остаје константан.

Слика 35 –

Бернулијева једначина

Ако са 1 и 2 означимо две тачке дуж посматране путање флуида који струји, онда

Бернулијева једначина добија облик:

1
2

ρ v

ρg h

1
2

ρ v

ρg h

Важан је случај када се флуид креће на истој висини (дубини), односно када је

. У

том случају, Бернулијева једначина постаје:

1
2

ρ v

1
2

ρ v

Струјање флуида на истој висини је толико важно, да се закњучак који следи из примене

Бернулијеве једначине зове

Бернулијев принцип.

Постоји низ уређаја који раде на Бернулијевом принципу. На првом делу слике 36 је Бунзенов

пламеникну којем се кроз млазницу променљивог пречника пропушта природан гас, који стварајући
потпритисак, увлачи ваздух да би се створила одговарајућа смеша која се потом пали. На другом
делу слике 36 је скица распршивача у којем се гуменом пумпицом ствара струја ваздуха који
пролази изнад цевчице уроњене у парфем и на тај начин извлачи његове капљице.

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Leonhard Euler

(1707—1783) се сматра творцем модерне

хидродинамике.  Он   је   написао   више   оригиналних   радова   о   механици
флуида и примени математичке анализе, први  је  протумачио  деловање
притиска   у   флуиду   који   се   креће,   формулисао   основне  једначине
кретања  флуида,   увео   појам   кавитације   и   разјаснио   принцип   рада
центрифугалних машина и реакцијске турбине.

Ојлер је био Бернулијев ученик. Он је први увео појам

„механика“. Користио је формализам инфитезималног рачуна. Први пише
једначину кретања. Прво говори о тачки, а потом прелази на флуиде.
Како су га занимала чврста тела, уводи поларне координате и затим пише
једначине за чврста тела. Уводи појам момента инерције.

Слика 38 –

Leohnard Euler

Jean Le Rond d'Alembert

(1717—1783),

Joseph Louis Lagrange

(1736—1813) i

Franz Joseph

von Gerstner

(1756—1832) били су Ојлерови савременици и дали су важне доприносе математичком

опису кретања флуида.

Тада постављене теорије и развијени поступци математичке анализе кретања флуида и

данас су основе хидродинамике. Међутим, у то су време инжењери знали врло мало математике да
би разумели те теорије, па их нису ни прихватили, него су наставили решавати практичне проблеме,
углавном помоћу експеримената и опажања.

Тако су се хидраулика и хидродинамика кроз готово два следећа века развијале независно једна

о другој; хидраулика је постајала све корисније инжењерско умеће, а хидродинамика све елегантнија
математичка дисциплина.

Током XVIII и XIX ст. учињен је велики
напредак у експерименталној хидромеханици.

Pitot

(1695—1771) изумео је инструмент за

мерење брзине струјања флуида (Питотова цев,
слика 39).

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Слика 39–

Pitot – ова цев

Питотова цев (слика 39) се користи за мерење брзине протока флуида. Применом Бернулијеве

једначине на месту отвора цеви и далеко изван ње на истој висини у односу на референтни ниво,
добијамо:

1
2

ρ v

ρgh

1
2

ρ v

ρgh

На оптвору цеви флуид мирује, односно

. Статички апсолутни притисци у датим тачкама

простора износе:

ρg h

Добијамо да је брзина протока на датом нивоу, где је

−

√

P. L. G. Du Buat

(1734—1809) увео је појам виртуалне масе тела које се креће у течности,

проучавао је отпор тела у води, изумео је пиезометар за мерење притиска у течности.

2.7 XIX ВЕК

Француз Клод Луј Мари Навије (1785-1836) и ирац Џорџ Габријел Стокс (1819-1903)

увели  су   вискозне  утицаје  у  Ојлерову  једначину,  што  је  резултовало  чувеном  Навије-Стоксовом
једначином. Ова  векторско диференцијална једначина, постављена пре  200  година, данас  представља
основу  за   развој  нове  научне  дисциплине  -  рачунарске  динамике  флуида,  или  краће   и  опште
прихваћено  –  CFD  (Computational   Fluid  Dynamics),  а  у  себи  обухвата  изразе  за  одржање  масе,
количине  кретања, притисак,  вискозност  и  турбуленцију. Скаларни  облик  ове  једначине  толико  је
комплексан  за  решавање  да  је  тек  развитак  дигиталних  рачунара  шездесетих  и  седамдесетих година
прошлог века омогућио њихову примену на проблеме реалног струјања.

Од 19. века надаље, достигнућа у механици флуида била су углавном везана за војно-техничке

и индустријске проблеме. Густав Кирхоф (1824-1887) увео је функцију комплексног потенцијала и
одредио параметре дводимензионалног безвртложног струјања невискозних течности око различитих
тела. Николај Јегорович Жуковски (1847-1921) даље је развио тај метод и увео нове комплексне
функције које су омогућиле решавање различитих практичних проблема од велике важности.

Године 1858. Херман фон Хелмхолц (1821-1894) описао је понашање струјних линија вртлога у

невискозном, некомпресибилном флуиду  под  дејством  конзервативних  сила  на  тело.  Безвртложно
струјање  око   сфере  решио  је  Симеон  Денис  Поасон  (1781-1840),  а  сер  Џорџ  Габријел  Стокс  је
побољшао  решења. За  прорачун  безвртложног струјања  око  осносиметричних тела  Вилијем  Ренкин
(1820-1872) предложио је  метод  сингуларитета (извор,  понор,  дипол)  који  је  нашироко прихваћен и
примењен. Тако се развило идеално – невискозно струјање.

Још један правац у развоју механике флуида у 19. веку био је проблем турбуленције и сила

отпора при великим брзинама. Године 1883. Озборн Рејнолдс (1842-1912) извео је једноставан
експеримент и уочио два различита струјна режима: ламинаран и турбулентан. Експерименти су
потврдили Навије- Стоксове једначине за ламинарно струјање. Турбулентно струјање морало је да се

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

До 1868. Године добио је низ значајних резултата који су потврђивали претпоставке те је од

енглеског адмиралитета добио дозволу за градњу базена за испитивање који је завршен 1871. Године у
близини Tourquay-а.

Он је приметио да су таласне конфигурације међу геометријским слични формама такође

сличне, ако се упореде брзине, тј. уочио је да је брзина пропорционална квадратном корену дужине
модела:

speed length ratio

√

LWL

Према његовим речима:“Преостали отпор геометријски сличних бродова је однос куба њихових

линеарних димензија ако су њихове брзине у односу квадратног корена њихових линеарних димензија“.
Преостали отпор, на који се овде мисли је укупан отпор минус отпор еквивалентне равне плоче која је
дефинисана као правоугла плоча исте површине и дужине и која се креће истом брзином као труп.

Слика 42–

Одређивање отпора брода према

моделу

L. J. Fargue

(1827—1910) провео је прва испитивања (1875) на моделу реке и тиме поставио

темеље модерне хидрауличке лабораторије.

H. F. Phillips

(1845—1912) конструисао је први аеротунел (1884). усавршена мјерна техника и

бројни тачнији мерни подаци омогућили су исправке и побољшања постојећих формула за практично
решавање инжењерских проблема.

J. A. Eytelwein

(1764—1848),

G. Bidone

(1781—1839),

J. B. Belanger

(1789—1874),

G. G. De

Coriolis

(1792—1843),

A. J. C. B. de Saint-Venant

(1797—1886),

A. J. E. J. Dupuit

(1804—1866),

J. A. C.

Bresse

(1822—1883),

E. J. Boudin

(1820—1893),

P. F. D. du Boys

(1847—1924),

H. E. Bazin

(1829—

1917) и

R. Manning

(1816—1897) дали су на основи мерења и експеримената исправљене и нове

емпиријске формуле за струјање воде у отвореним каналима и рекама.

Џозеф Браман

(слика 43), 1778. је патентирао хидрауличну пресу и низ

уређаја за домаћинство (слика 44).

Слика 43–

Џозеф Браман

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Слика 44–

Уређаји које је изумео Џозеф Браман

Нове математичке изразе за струјање течности у циевима дали су

R. de Prony

(1755—1839),

H. L. Hagen

(1797— 1884),

J. L. Poiseuille

(1799—1869) i

H. P. G. Darcy

(1803—1858). У радовима о

отпору тела које се креће у течности C. A. de Coulomb (1736—1806),. M. Beaufoy (1764—1814), J. C.
Russell (4808—1882) i W. Froude објавили су податке о зависности отпора од облика тела, показали да
отпор због стварања таласа зависи од силе гравитације, а отпор трења о вискозности течности.

У другој половинии XIX века почела су и аеродинамичка истраживања у вези с првим,

летелицама - једрилицама.

0. Lilienthal

(1848—1896) бавио се аеродинамиком и градњом једрилица, а

F. W. Lanchester (1868—1946) поставио је на основу експериманата квантитативне изразе за узгон на
аеропрофилима. У XIX веку теоријска хидродинамика такође је много напредовала.

L. M. H. Navier

(1785—1836) модификовао је Ојлерове једначине кретања флуида, узимајући у

обзир и деловање молекуларних сила. Тај су рад наставили A. L.

de Cauchy

(1789—1857) и

S. D. Poisson

(1781—1840), да би коначно

G. G. Stokes

(1819—1903) увео у Навиерове једначине динамичку

вискозност и тако добио данашње Навиер-Стокесове једначине за кретање вискозног флуида.

Већина радова на Навиер–Стоксовим једначинама рађена је по претпоставком нестишљивог

струјања за Њутнове флуиде. Претпоставке нестишљивог струјања често важе чак и када се ради са
стишљивим флуидом, као што је ваздух на собној температури. Узимајући претпоставку нестишљивог
струјања у обзир, те претпоставити да је вискозност константна, Навиер–Стокесове једначине ће
гласити (у векторском облику):

(

∂ v

∂ t

v ∙

∇

)

=−

∇

представља остале масене силе (силе по јединици запремине), као што су гравитациона или

центрифугална сила.

∂ v

∂ t

−

променљиво убрзање

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Слика 47–

Рејнолдсов оглед

Рејнолдс је експерименте изводио на апаратури као са слике 47 и 48:

Слика 48–

Рејнолдсов оглед

У основни ток флуида пуштао је обојени флуид из посебног резервоара. Експериментисао је са

течним   и   гасовитим   флуидима.   У   експериментима   је   мењао   брзине   струјања   основног   флуида.
Експериментисао је са различитим пречницима цеви у којој је струјао флуид. Запазио је да промена
режима   струјања   зависи   од   врсте   флуида,   односно   његове   вискозности,   од   брзине   струјања   и   од
пречника цеви у којој флуид струји. „Уређено“ струјање је назвао

ламинарно струјање

, а „хаотично“

струјање је назвао

турбулентно струјање.

Поступним повећањем брзине флуида у цеви достизао је

моменат када ламинарно струјање прелази у турбулентно струјање. На великом броју поновљених
експеримената за исти флуид и за исту цев, увек при одређеној брзини флуида долази до промене
режима струјања. Његов велики допринос науци био је тај што је успео да утврди критеријум при ком
долази до преласка из ламинарног у турбулентно струјање, а тај критеријум касније је по њему назван
Рејнолдсов број. Он је дефинисан на следећи начин:

ν ∙ d

кинематска вискозност,

- пречник цеви,

- брзина флуида.

Димензионалном анализом закључујемо да је Рејнолдсов број бездимензионалан. Та

бездимензионалност му даје универзално значење. Физичко тумачење овог броја може се исказати као
однос инерцијалних и вискозних сила у флуиду.

Рејнолдс је утврдио да је промена режима струјања настала при тачно одређеној вредности

Рејнолдсовог броја, без обзира на врсту флуида, брзину флуида и пречник цеви. Ламинарно струјање
увек је егзистирало за вредности

≤

2320

. Турбулентно струјање увек је егзистирало за вредности

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

≥

10000

. Ако се пажљиво повећава брзина изнад

2320

може се одржати ламинарно струјање,

али је оно нестабилно, лако се промени у турбулентно. Исто тако, ако се смањује вредност Рејнолдсовог
броја испод 10000, може да егзистира турбулентни режим. Због ових чињеница струјање у подручју које
је дефинисано опсегом

2320

≤ R

≤

10000

назива се

прелазни режим струјања

. У овом подручју

могуће је да постоји и ламинарно и турбулентно струјање.

Сумирајући претходно, може се написати:

≤

2320

ламинарни режим струјања

2320

≤ R

≤

10000

- прелазни режим струјања

≥

10000

- турбулентни режим струјања

Режими струјања утичу на брзинско поље флуида у цеви. Ово поље назива се и профил брзине

флуида у цеви (слика 49). Ако је струјање флуида у цеви ламинарно, профил брзине флуида у цеви
дефинисан је параболом. У случају турбулентног струјања флуида профил брзине је равномернији, али
при томе треба знати да је уз зидове цеви струјање ламинарно, а у језгру цеви је турбулентно. Између
ламинарног и турбулентног подручја налази се подручје прелазног режима струјања флуида.

Слика 49–

Профили брзине флуида за ламинарни и турбулентни режим струјања

H. L. F. von Helmholtz

(1821 – 1894),

W. Thompson

(1824 – 1907),

J. V. Strutt

(1842 – 1919).

Boussinesq

(1842 – 1929) и други објавили су радове с новим аналитичким изразима за различите

режиме и типове струјања флуида, за кавитацију, за таласе на ограниченој и неограниченој дубини и
ширини воде, за динамичку сличност струјања итд.

1872. године у Њујорку је отворен пнеуматски метро (слика 50), а1881. године конструисан је

први путнички хидраулички лифт (слика 51):

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Прантл је извео диференцијалну једначину за струјање у ламинарном граничном слоју.

Интеграле  ове  једначине извео    је    Карман,   који    је    такође    проучавао  примену    математике  у
инжињерској  пракси,    ерозију авионских    конструкција   и    земљишта,    турбулентну    теорију    и
надзвучне  летове.  Током  Другог светског рата своја интересовања усмерио је ка проучавању ракета.

На прелазу у XX ст. постало је очито да треба уклонити јаз између теоријске хидродинамике и

инжењерске хидраулике ако се жели даљи напредак науци о флуидима. То  је  значило  да  се  теорија
мора повезати с физичким  чињеницама које су утврђене експериментима и непосредним мерењима.
Тако   је   почело   уједињавање   аналитичких   и   експерименталних   истраживања,   па   је   настала  научна
дисциплина названа механика флуида.

Оснивачем данашње механике флуида сматра се

L. Prandtl

(1875—

1953), познат по теорији граничног слоја. Од почетка XX ст. па до данас
механика флуида постигла је велики напредак. Нова су сазнања о флуидима
омогућила брзи развој научних и техничких дисциплина у којима је флуид
један од утицајних фактора.

Прантл је 1904. године, постављајући теорију граничног слоја (слика

53 и 54),  направио  највећи  корак,  јер  је  успоставио везу  између  кретања
идеалног  и  реалног  флуида.  Та  веза  је  гранични  слој,  област  флуида   у
непосредној  околини  тела  које  се  креће кроз  флуид,  у  којој се  вискозни
утицаји не  могу  занемарити.  Према  Прантлу  ефекат  унутрашњег трења  за
флуиде са релативно малом вискозношћу, значајан је само у уској области
која  окружује границе  флуида.  Према  овој  хипотези  струјање изван овог,
уског  региона,  може  се  сматрати  као  идеалан  флуид  или  потенцијална
струја.

Слика 52–

L. Prandtl

Слика 53–

Формирање граничног слоја на равној и закривљеној површини која мирује

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Слика 54–

Формирање граничног слоја код тела која се крећу кроз течмост

За велике Рејнолдсове бројеве вискозност може занемарити у односу на инерцијске силе и

обрнуто. Међутим, у области у граничног слоја присутни су и велики Рејнолдсови бројеви (инерцијске
силе)  и  вискозни  ефекти,  што  је  последица граничних    услова.    Гранични    услови    за     идеалну
течност   захтевају   само   одсуство   нормалне компоненте брзине  док  тангенцијална компонента на
површини тела, око кога се врши оптицање, може да постоји. Међутим, у вискозној реалној течности
релативна брзина на зидовима тела које флуид опструјава мора бити једнака нули. Због релативно мале
дебљине граничног слоја (у односу на димензије тела) у  њему су  присутни велики градијенти брзина
(велики

) као и вртлози. Опадање брзине у граничном слоју условљено је, природно, вискозношћу

течности.

Кретање у граничном слоју може да буде ламинарно, турбулентно, прелазно и

турбулентно са ламинарним подслојем. Граница граничног слоја и области спољашњег струјања
није оштра, притисак је на њој исти, а брзина се споро - континуално мења.

Својства флуида изван граничног слоја су следећа:

Размере ове области знатно премашују димензије тела.

Силе вискозности су мале у односу на конвективне силе инерције. Режим струјања увек

је турбулентан, али услед слабе вискозности параметри турбулентности знатно се разликују од

оних у граничном слоју.

Распоред брзине и притиска практично се мало разликује од њиховог распореда у

потенцијалном струјању невискозне течности; вртложење услед вискозности је овде слабо.

За практична разматрања у области изван граничног слоја вискозне силе и турбулентне силе

трења могу се занемарити, струјање сматрати потенцијалним, а течност невискозном.

Слика 55–

Промена брзине унутар и ван граничног слоја, дебљина изгубљеног протока

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Teodor von Karman

(1886 – 1963) (слика 56), допринео је развоју

аеродинанике.

Карман је амерички научник мађарскога порекла (Будимпешта,

11. В. 1881 – Аацхен, 7. В. 1963). Професор аеродинамике на неколико
европских и америчких универзитета и члан многих научних
институција. Истакнуо се на подручју теоријске и експерименталне
аеродинамике. Својим многобројним научним радовима дао је значајан
принос утврђивању закона аеродинамике, што је омогућило развој
ваздухопловства у првој половини XX века.

Слика 56–

Teodor von Karman

1906. године изграђен је брод

USS Virginia BB-13

код на коме су топови покретани уљно –

хидрауличним системом (слика 57) .

Слика 57–

брод из 1906 на коме су топови покретани уљно – хидрауличним системом

1924. године произведен је први аутомобил

Chrysler 70

, са хидрауличним кочницама (слика

58).

Слика 58–

Chrysler 70

из 1924. – први аутомобил са хидрауличним кочницама

– Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

Прва индустријска хидраулична машина из 1925 – за гурање колица са глином у пећ за цигле

(слика 59).

Слика 59–

хидраулична машина из 1925. – за гурање колица са глином у пећ за цигле

2.9 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА МЕХАНИКА ФЛУИДА

Експериментална истраживања која су скоро увек претходила теоријским анализама, дуго

времена  су  била  независан  правац  развоја  механике  флуида,  јер  су  била  везана  за  проучавање
реалног  флуида   који  није  задовољавајуће   описан  све  до  краја  19.  века.  Од  тада,  ове  две  гране
проучавања механике флуида, теоријска и  експериментална, развијају се заједно, иако експерименти
и  даље  имају   доминантну  улогу  у  проучавању   феномена   механике   флуида,  а  разлог  томе  је
недостатак потпуног знања о различитим струјним процесима.

Током 20. века многи комплексни проблеми који нису могли да се реше коришћењем теоријске

механике  флуида  захтевали  су  изградњу  ваздушних  тунела,  испитних  базена,  кавитационих  и
ударних тунела,  брзих  хидродинамичких канала  и  др.  Експерименталне истраживачке лабораторије,
као  и  различити  струјни  уређаји  и  инструменти   користе  се  за  проучавање  сложених  струјања  и
насталих сила, са применом у  турбо машинама, цевоводима у  фосилним и нуклеарним електранама,
кавитацијом у пропулзивним системима, кабловима за платформе у океанима. Заједнички задатак при
пручавању свих ових и многих других феномена је да се разумеју, предвиде и контролишу струјањем
изазване вибрације, стварање буке, мешање и процеси преноса топлоте.

Упркос  чињеници  да  су  основне  једначине  механике  флуида  (континуитета,  количине  кретања,
Навије-Стоксова и  Рејнолдсова једанчина) познате још  са  краја  18.  века,  њихово потпуно решавање
није  било  могуће  због  недостатка  метода  решавања.  Сви  методи  за  решавање  ових  једначина  за
инжењерске проблеме развијени су  тек  у  другој  половини 20.  века  захваљујући огромном напретку
нумеричких метода и развоју моћнијих рачунара.

Из истих разлога, друга половина 20. века такође доноси огроман напредак у пољу

експерименталне   механике  флуида.  Развој  брзих  електронских   компоненти,   ласера,  интегрисане
оптике, различитих сензора, микро технике итд., омогућио је развој широког спектра мерних техника
које  су  сада  на располагању  за  проучавање струјања  флуида.  Велики  избор  ласерских  система  (Јаг,
аргон-јон,   хелијум-неон)   омогућавају  расветљавање  комплексних  струјања.  Мале  промене
површинског притиска могу да се измере коришћењем великог броја сензорских система који раде на
принципу пијезо ефекта уз појачиваче и филтере.

–

Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

теоријски  и  аналитички  приступи  проблемима,  који  су  се  касније  показали  као  изузетно
драгоцени.  Они  су  допринели  да  се  направе   ефикасни  компјутерски  кодови  за  потребе
нумеричке  анализе  и  обраде  података  на  ограниченом броју рачунара.

3. ПРИМЕНА МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

Постоје бројне области у којима се механика флуида примењује. У наставку су наведени

неки од примера истраживања која се данас спроводе у различитим светским истраживачким
центрима:

Пројектовање возила за свемир (излазак из Земљине атмосфере).

Биомедицинска динамика флуида. Истраживања струјања крви и дисања.

Аеродинамика заобљеног тела. Разумевање и предвиђање комплексних дво-

и тро-димензионалних струјања.

Рачунарска динамика флуида и симулација. Већина истраживања

захтевају        или   експерименталне   или  резултате  ЦФД  симулација.  Основна  ЦФД
симулација  заснована  је  на  методима  коначних  елемената  или  коначних  запремина,
спектралним  методама  вишег  реда,   симулацијама   великих  вртлога,  модела
турбулентних   струјања,  шемама  дисконтинуитета   високе  резолуције,  вртложних
метода итд.

Контрола и оптимизација летелица. Контрола је један од најзначајнијих

аспеката у пројектовању летилица. Примена укључује и стабилизацију и регулацију
динамике летелице.

Контрола струјања. Контрола струјања брзо се развија, као једна од кључних

области у технологији и у аеронаутици и у медицинском сектору, у циљу смањења
отпора и струјањем изазваних вибрација.

Архитектура морских објеката и енергија таласа. Истраживања су усмерена на

повећање разумевања развијања таласа и струја око морских конструкција,
нарочито оних који се користе при експолоатацији нафте и гаса.

Аеродинамика друмских возила.

Аеродинамика хеликоптера. Истраживања обухватају синтезу ЦФД и нелинеарне

механике

чврстог тела уз динамику сложеног тела ради стицања сазнања о перформансама
летилица,
механици летења, вибрацијама и акустици.

Суперсонична и хиперсонична аеродинамика и струјања стишљивог

флуида.     Ова истраживања основа  су  будућим  летовима  у  свемир,  кроз  атмосферу  и
летовима великих брзина.  Истраживачи  желе  да  разјасне  феномене  у  свемиру,  и  да
развију летелице  нове генерације.

Ветро генератори. Спроводе се истраживања у вези са обликом лопатица и

међусобним дејством вртложног трага и нестационарног струјања око хоризонталне осе
ротора, пројектовање ефикаснијих елиса.

Заштита животне средине. Распростирање контаминаната кроз атмосферу,

локално и глобално, кроз подземне и површинске водотокове.

Метеорологија. Праћење и предвиђање врменских прилика уз помоћ све

напреднијих софтвера, као и њихов развој.

–

Историјат развоја хидраулике и пнеуматике

4. ЗАКЉУЧАК

До данас наука о флуидима превалила је дуг пут. Механика флуида развила се у једну

од  најкомплекснијих  дисциплина.  Њен  развој  још  није  завршен  и  постоје  многа  питања  која
захтевају  одговоре.  Развој  рачунарске  технике,  нумеричких   анализа  и  брзих  и  поузданих
мерних   уређаја  на  крају  двадесетог  и  почетку  двадесетпрвог   века  отварају  нове  стране  у
историји механике флуида.

Развој механике флуида захтева промене и у њеном проучавању. То је изазов за све

институције које се баве образовањем и истраживањем у пољу механике флуида.

Непроцењив је значај проучавања хидраулике и пнеуматике, јер у данашње време

скоро да не постоји уређај чији се рад не заснива на хидраулици и/или пнеуматици.

Главна предност хидраулике је могућност да се мотор одвоји од погона, као на примјер

код комбајна, гђе се мотор обично налази високо (на пр. иза кабине) док је погон остварен
преко хидрауличних мотора који су директно код предњих точкова. Снага се преноси путем
хидрауличног уље које тече кроз цијеви и цријева. При њиховом распореду конструктер има
знатно више слободе него са механичким погоном, гђе би мотор комбајна морао бити тако
постављен да има директу механичку везу са точковима.

Друга велика предност је претварање ротационих покрета у линеарне употребом

хидрауличних цилиндара.

Још једна предност је могућност употребе хидраулике за регулацију и аутоматизацију.

Ток уља бива регулисан разним врстама вентила. Употреба вентила са електричним
управљањем и њихово брзо реаговање (посебно такозваних серво-вентила) отвара врата
рагулацији.

Главне предности пнеуматике су:
Ваздух као флуид је лаган, па не оптерећује доводне цеви;
Нема потребе за повратном цеви јер се искоришћени ваздух може испуштати у

околину;

Ваздух је еластичан, па не постоји опасност од хидрауличних удара који би могли

оштетити цеви или опрему;

Сабијени ваздух има потенцијалну енергију која се може користити и када

компресор није у раду;

Сабијени ваздух је готово неосетљив на промене температуре и екстремне услове;
Неосетљив је на радијацију, магнетска и електрична поља;
Сигурност јер није експлозиван нити запаљив;
Приликом испуштања не загађује околину;
Неосетљивост елемената на вибрације.