Visoka tehnološka škola strukovnih studija
Seminarski rad iz predmeta:
Matematički softver
Tema:
Izračunavanje u matematici
Student: Profesor:
James Bond 007 Dr Aleksa Macanović
Uvod
Postoje dve klase softverskih paketa za rešavanje matematičkih problema: programi
zasnovani na simboličkom rešavanju i programi zasnovani na numeričkom rešavanju problema.
Tipičan predstavnik prve klase programa je Mathematic, a druge MATLAB.
MATLAB je dostupan u više verzija koje su prilagođene različitim računarskim
platformama – od PC i Macintosh računara, preko UNIX radnih stanica do Convex i Cray računara.
Predstavlja najčešće korišćen paket u svojoj oblasti. Verzije MATLAB-a za različite računarske
sisteme se razlikuju donekle samo po korisničkom interfejsu – sve komande se jednako izvršavaju
na svim platformama.
MATLAB je koncipiran kao proširiv programski paket – pored osnovnog paketa moguće je
nabaviti i dodatne module specijalizovane za rad u oblastima kao što su automatsko upravljanje
(Control System Toolbox), obrada signala (
Signal Processing Toolbox
) ili simulacija neuronskih
mreža (Neural Network Toolbox).
Osnovno okruženje MATLAB-a predstavlja tekstualni prozor u kome se zadaju MATLAB
komande. Komande se izvršavaju neposredno nakon unosa. Poseban simbol (>>) predstavlja
MATLAB Prompt. Pored toga, moguće je pisati i programe u programskom jeziku kojeg nudi
MATLAB. Sam MATLAB programski jezik je nalik drugim proceduralnim jezicima, izuzimajući
njegovu prilagođenost radu sa matricama.
Prva, izvorna verzija MATLAB-a, napisana je kasnih sedamdesetih, na univerzitetu
New
Mexico i Stanford
Univerzitetu, sa osnovnom namenom da služi kao pomoćno sredstvo na
kursevima iz linearne algebre, i numeričke analize. Zamišljeno je da ovaj paket bude nadgradnja
FORTRAN-a koja bi koristila gotove potprograme FORTRAN-a. Današnje mogućnosti MATLAB-a
daleko prevazilaze tadašnji originalni "
MATrix LABoratory
". Ogroman broj naučnih i tehničkih
disciplina neizostavno zahtevaju korišćenje MATLAB-a. U MATLAB-u se vrlo jednostavno mogu
kreirati sopstvene funkcije koje daju rešenja na postavljene zahteve. Skup ovako kreiranih funkcija
(m-fajlova) objedinjenih u jednu celinu predstavlja osnovnu strukturu toolboxa. Toolboxovi dakako
predstavljaju mnogo više od kolekcije upotrebljivih fajlova, jer je u njima objedinjen trud velikih
svetskih istraživača u raznim područjima nauke.
1
1. OSNOVNI PRINCIPI RADA U MATLAB-u
Nakon što ste pokrenuli MATLAB na vašem monitoru se pojavljuje okvir prikazan na sledećoj
slici:
1.1. ARITMETIČKE OPERACIJE SA SKALARIMA
U aritmetičkim proračunima brojevi se mogu upotrebljavati direktno, kao na kalkulatoru ili
se mogu pridružiti promenljivima koje se mogu koristiti za izračunavanja.
Simboli aritmetičkih operacija su:
Operacija
Simbol
Primer
Sabiranje
+
5+3
Oduzimanje
-
5-3
Množenje
*
5*3
Deljenje s desna
/
5/3
Deljenje s leva
53=3/5
Stepenovanje
^
5^3 (znači 5
3
=125)
Tabela 1.
Treba naglasiti da su svi simboli, sem deljenja s leva, isti kao u većini kalkulatora. Za
skalare je deljenje s leva operacija inverzna deljenju s desna. Deljenje s leva se uglavnom
upotrebljava za operacije sa nizovima.
2
1.4. UGRAĐENE ELEMENTARNE MATEMATIČKE FUNKCIJE
Izrazi u MATLAB-u mogu da sadrže i funkcije osim osnovnih aritmetičkih operacija. MATLAB
ima veliku biblioteku ugrađenih funkcija, a i korisnik može definisati svoje funkcije. Funkcija se
poziva imenom i argumentom u zagradama.
Na primer, funkcija sqrt (x) izračunava kvadratni koren broja (engl.
square root
). Ime
funkcije je sqrt a argument joj je x. Argument funkcije može biti broj, promenljiva kojoj se
pridružena numerička vrednost ili izraz koji sadrži brojevei/ili promenljive.
PRIMER 2:
Izračunati sledeće izraze: 64 , 50 14 3
, 54 9 100
,
600
15
4
121
>> sqrt(64)
ans =
8
>> sqrt(50+14*3)
ans =
9.5917
>> sqrt(54+9*sqrt(100))
ans =
12
>> (15+600/4)/sqrt(121)
ans =
15
U sledećoj tabeli su navedene najčešće korišćene elementarne matematičke funkcije.
Celokupan spisak funkcija razvrstanih po kategorijama možete prikazati u prozoru za pomoć
(
Help
).
Funkcija
Opis
Primer
sqrt(x)
Kvadratni koren.
>> sqrt(81)
ans =
9
exp(x)
Eksponencijalna funkcija (
e
x
).
>> exp(5)
ans =
148.4132
abs(x)
Apsolutna vrednost.
>> abs(-24)
ans =
24
log(x)
Prirodni logaritam.
Logaritam sa osnovom e (ln).
>> log(1000)
ans =
6.9078
log10(x)
Logaritam sa osnovom 10.
>> log10(1000)
ans =
3
factorial(x)
Faktorijel od x (
x!)
(
x
mora biti pozitivan ceo broj).
>> factorial(5)
ans =
120
Argument
je broj
Argument
je izraz
Argument
sadrži funkciju
Funkcija je
deo izraza
4
