PETKOVI
Ć
IMRE
JEDNOSMERNE STRUJE
SKRIPTA
SUBOTICA, 2000
PETKOVI
Ć
IMRE
JEDNOSMERNE STRUJE
SKRIPTA
SUBOTICA, 2000
II
SADRŽAJ
1. UVOD .................................................................................................................................................................
1
1.1. Kratak istorijski pregled o elektricitetu .......................................................................................................
1
1.2. Model atoma, pojam naelektrisanja i elektri
č
ne sile ..................................................................................
4
1.3. Naelektrisano telo i njegovo naelektrisanje .................................................................................................
4
1.4. Dodir dva tela sa stanovišta atomske teorije ............................................................................................
5
1.5. Provodnici, poluprovodnici i izolatori ........................................................................................................
5
1.6. Osnovne i izvedene veli
č
ine i jedinice .........................................................................................................
6
1.7. Osnovni pojmovi o vektorima ......................................................................................................................
7
1.7.1. Definicija vektorskih veli
č
ina ...............................................................................................................
7
1.7.2. Vektorska algebra ...................................................................................................................................
8
1.7.2.1. Zbir i razlika vektora, množenje vektora sa skalarom .. ...............................................................
8
1.7.2.2. Skalarni proizvod dva vektora .......................................................................................................
10
1.7.2.3. Vektorski proizvod dva vektora .. ...................................................................................................
11
1.7.2.4. Mešoviti proizvod tri vektora ............. ...........................................................................................
12
1.7.2.5. Dvostruki vektorski proizvod ........ ................................................................................................
12
1.7.2.6. Element površine kao vektor ..... ....................................................................................................
13
2. JEDNOSMERNE STRUJE – ELEKTROKINEMATIKA ..........................................................................
14
2.1. Elektri
č
na struja u
č
vrstim provodnicima i elektrolitima .........................................................................
14
2.1.1. Gustina struje i intenzitet struje ............................................................................................................
17
2.2. Prvi Kirhofov zakon ....................................................................................................................................
20
2.3. Strujno polje elektri
č
ne struje .....................................................................................................................
23
2.3.1. Definicija specifi
č
ne provodnosti i specifi
č
ne otpornosti ...................................................................
23
2.3.2. Gustina snage transformacije elektri
č
ne energije u provodnicima u toplotu ...................................
24
2.3.3. Teorijsko izvodjenje relacije
!
!
J
E
=
ρ
....................................................................................................
25
2.3.4. Specifi
č
na otpornost metalnih provodnika .........................................................................................
26
2.3.5. Pokretljivost elektrona u metalima ......................................................................................................
28
2.3.6. Superprovodnici ....................................................................................................................................
29
2.3.7. Elektri
č
na provodnost elektrolita .........................................................................................................
30
2.3.8. Elektri
č
na provodnost dielektrika ........................................................................................................
30
2.4. Otpornici i Omov zakon ................................................................................................................................
32
2.4.1. Redna, paralelna i mešovita veza otpornika .......................................................................................
34
2.4.2. Zavisnost otpornosti od temperature ...................................................................................................
36
2.4.3. Dogovor o ra
č
unanju napona izmedju krajeva otpornika .................................................................
38
2.4.4. Otpornost uzemljenja ............................................................................................................................
38
2.4.4.1. Napon koraka ...................................................................................................................................
40
2.5. Džulov zakon ...............................................................................................................................................
41
2.6. Elektri
č
ni generatori ...................................................................................................................................
45
2.6.1. Elektromotorna sila i unutrašnja otpornost generatora ...................................................................
47
2.6.2. Napon izmedju priklju
č
aka generatora ..............................................................................................
49
2.7. Potencijal, napon i ja
č
ina struje u elektri
č
nom kolu ................................................................................
50
2.7.1. Odredjivanje struje u elektri
č
nom kolu sa jednim otpornikom i jednim generatorom ..................
50
2.7.2. Elektri
č
no kolo sa više generatora i otpornika .....................................................................................
53
2.7.3. Potencijal i napon u elektri
č
nom kolu ................................................................................................
54
2.8. Elektri
č
ne mreže i drugi Kirhofov zakon ...................................................................................................
55
2.8.1. Osnovni pojmovi o elektri
č
nim mrežama ............................................................................................
55
2.8.2. Drugi Kirhofov zakon ............................................................................................................................
55
2.9. Strujni generatori .......................................................................................................................................
56
2.10. Analiza elektri
č
nih mreža .........................................................................................................................
59
2.10.1. Osnovni pojmovi topologije elektri
č
nih mreža .................................................................................
59
2.10.2. Rešavanje elektri
č
nih mreža direktnom primenom Kirhofovih zakona ........................................
62
2.10.3. Metoda konturnih struja ....................................................................................................................
63
2.10.4. Metoda potencijala
č
vorova ...............................................................................................................
68
2.10.4.1. Ekvivalencija veze otpornika u zvezdu i trougao .......................................................................
71
2.10.5. Teorema superpozicije .........................................................................................................................
73
2.10.6. Teorema reciprociteta .........................................................................................................................
76
III
2.10.7. Tevenenova i Nortonova teorema .......................................................................................................
78
2.10.7.1. Vezivanje realnih naponskih generatora .....................................................................................
80
2.10.8. Teorema kompenzacije ......................................................................................................................
82
2.10.9. Teorema održavanja snage ..................................................................................................................
83
2.10.10. Neke specifi
č
ne metode za rešavanje elektri
č
nih mreža jednosmerne struje ..............................
85
2.10.10.1. Metoda proporcionalnih veli
č
ina ................................................................................................
86
2.10.10.2. Koriš
ć
enje simetrije sistema .......................................................................................................
86
2.11. Elementi nelinearnih elektri
č
nih mreža ...................................................................................................
87
2.12. Prelazne pojave kod rednog RC kola ......................................................................................................
91
2.13. Elektri
č
ne mreže sa kondenzatorima .......................................................................................................
99
2.13.1. Mreže sa otpornicima i kondenzatorima ............................................................................................
99
2.13.2. Elektrostati
č
ke mreže ...........................................................................................................................
99
3. DODATAK .........................................................................................................................................................
102
3.1. Krive magnetisanja feromagnetskih materijala ......................................................................................
102
3.2. Osnovne krive magnetisanja ........................................................................................................................
103
3.3. Kriva razmagnetisanja ...............................................................................................................................
103
3.4. Relativna permeabilnost feromagnetskih materijala ................................................................................
104
3.5. Relativna permeabilnost paramagnetskih materijala .................................................................................
104
3.6. Relativna permeabilnost dijamagnetskih materijala ...................................................................................
105
3.7. Relativna permitivnost (dielektri
č
na konstanta) nekih materijala .........................................................
105
3.8. Elektri
č
na
č
vrstina naj
č
eš
ć
e koriš
ć
enih izolatora ....................................................................................
106
3.9. Specifi
č
na otpornost i temperaturni koeficijenti nekih metala ...............................................................
106
3.10. Specifi
č
na otpornost i nekih izolatora ......................................................................................................
107
3.11. Specifi
č
na otpornost i temperaturni koeficijenti nekih legura ...............................................................
107
3.12. Neke trigonometrijske relacije .................................................................................................................
108
3.13. Vrednosti koriš
ć
enih konstanti .................................................................................................................
108
4. LITERATURA ...................................................................................................................................................
109
2
primetili da se magnetna šipka ili igla postavljena u horizontalnoj ravni, ako se može okretati
oko vertikalne ose, uvek okrene u pravcu sever-jug (sve do Džilbertovih vremena su smatrali da
je to zbog uticaja zvezde Severnja
č
e). Upravo zbog toga su onaj kraj magnetne šipke koji se
postavio prema geografskom severnom polu nazvali severni pol, a onaj drugi kraj je nazvan južni
pol. Ubrzo su primetili da se, sli
č
no kao kod naelektrisanih tela, istoimeni polovi odbijaju, a
raznoimeni se privla
č
e. Analogija sa elektricitetom se sve više širila, tako da su na po
č
etku
razvoja magnetizma smatrali, da postoje severni i južni polovi kod magneta, koji se mogu
razdvojiti prepolovljavanjem magnetne igle ili šipke. Praksa je, medjutim, pokazala ono što
danas dobro znamo, naime da se prepolovljavanjem magneta dobije ponovo dvopolni magnet,
odnosno da se polovi magneta ne mogu razdvojiti. Ovaj razlog, kao i taj, da magnetska šipka ne
deluje na elektri
č
na optere
ć
enja u mirovanju, tadašnji nau
č
nici su odbacili pretpostavku, da
magnetske pojave imaju bilo kakvu povezanost sa elektri
č
nim pojavama. To pogrešno shvatanje
je opstalo sve do 1820 godine, do Erstedovog otkri
ć
a, o kojem je ve
ć
bilo re
č
i u prethodnim
izlaganjima. Na po
č
etku izu
č
avanja magnetskih pojava u eri analogije sa elektri
č
nim pojavama
bilo je uloženo dosta napora, da se magnetske pojave opišu sli
č
nim izrazima u elektrostatici.
Sam Kulon je predložio izraz za izra
č
unavanje magnetskih sila, koji se zasnivao (prakti
č
no bio
analogan tj. istog ili ta
č
nije sli
č
nog oblika kao njegov izraz za silu izmedju dva punktualna
naelektrisanja) na znanju iz elektrostatike. Taj po
č
etak nije bio sre
ć
an za razvoj i razumevanje
(shvatanje) magnetizma, jer je pretpostavljao postojanje razvojenih magnetskih polova i doveo je
do maglovitih, nejasnih definicija i pojmova, koji u stvarnosti i nisu postojali.
Od 1820. godine više nije bilo dvoumljenja: niko nije razdvajao elektrostati
č
ke,
elektrokinemati
č
ke i magnetske pojave, a od 1831. godine se sve više govorilo o
elektromagnetskim pojavama. Još u 1820. godini dva Francuza, Bio (Jean Baptiste Biot 1774-
1862, francuski fizi
č
ar) i Savar (Felix Savart 1791-1841, francuski fizi
č
ar) su dali kvantitativni
opis za magnetsko polje koje stvara struja u provodniku. U preciznom formulisanju zakona, koji
nosi njihovo ime pomogao im je njihov zemljak Laplas (Pierre Simon Laplace 1749-1827,
matemati
č
ar, fizi
č
ar, astronom). Takodje još u istoj godini Amper (André Marie Ampère 1775-
1836, francuski fizi
č
ar, matemati
č
ar) je na osnovu niza eksperimenata otkrio izraz za silu koja
deluje izmedju dva strujna elementa, što je u slede
ć
oj, 1821. godini i zvani
č
no objavio. 1826.
godine je prvi put objavio rad nema
č
ki fizi
č
ar Om (Georg Simon Ohm 1787-1854) o povezanosti
izmedju strujanja naelektrisanja u provodniku i elektromotorne sile, koja izaziva to strujanje.
Č
udna je igra sudbine, da su njegovu teoriju priznali tek petnaest godina kasnije tj. 1841. godine.
Faradej (Michael Faraday 1791-1867, engleski fizi
č
ar, eksperimentator) je nakon Erstedovog
otkri
ć
a intenzivno tragao za “obrnutom vezom”, naime da se “magnetizam pretvori u
elektricitet”. To mu je uspelo 1831. godine, kada je objavio zakon o elektromagnetskoj indukciji.
To je bilo njegovo najzna
č
ajnije od mnogih drugih otkri
ć
a. Za odredjivanje smera indukovane
struje Lenc (Heinrich Friedrich Emil Lenz 1804-1865, fizi
č
ar nema
č
kog porekla, akademik,
radio je u Sankt Petersburgu, Rusija) je dao kvalitativan opis u kojem isti
č
e, da je smer
indukovane struje pretežno takav, da teži da poništi promenu koja je nju samu stvorila. Zakon o
pretvaranju elektri
č
ne energije u toplotu je 1841. godine objavio Džul (James Prescott Joule
1818-1899, engleski fizi
č
ar), a njegov drugi zna
č
ajan rad o održanju energije se pojavio 1845.
godine. Džulov zakon o održanju energije nije izazvao zna
č
ajne reakcije, jedino ga je pozdravio
jedan tada mladi fizi
č
ar Tomson (William Thomson, kasnije Lord Kelvin 1824-1907, fizi
č
ar
irskog-škotskog porekla) o kojem nau
č
niku, ako ništa drugo, bar to treba znati da je on dao izraz
za izra
č
unavanje frekvencije rezonantnih kola. Problem grananja struje u provodnicima je rešio
nema
č
ki fizi
č
ar Kirhof (Gustav Robert Kirchhoff 1824-1887) tek posle zvani
č
nog priznanja
Omovog zakona. Uopštavanjem Omovog zakona formulisao je (pomo
ć
u dva njegova zakona)
na
č
in rešavanja složenih elektri
č
nih kola (elektri
č
nih mreža). Kompletnu teoriju
elektromagnetskog polja je sa
č
inio najve
ć
i genije, najve
ć
i teoretski fizi
č
ar XIX veka, Makvel
(James Clerk Maxwell 1831-1879, škotski teoretski fizi
č
ar). Obuhvataju
ć
i najzna
č
ajnija otkri
ć
a
u magnetizmu i sva znanja u vezi elektriciteta i optike 1862. godine je objavio rad u kojem je sva
