1. Три кондензатора познатих капацитивности
nF
6
1
C
,
nF
1
2
C
и
nF
2
3
C
, везани су као
на слици 1 и прикључени на напон
U
. Ако је позната количина наелектрисања на
кондензатору капацитивности
2
C
,
C
10
2
Q
, одредити:
а) Напон на који је прикључена ова веза кондензатора;
б) Енергију на сваком од кондензатора.
Слика 1
________________________________________________________________________________
а) Ако је позната количина електрицитета којом је оптерећен кондензатор капацитивности
2
C
може се израчунати напон на том кондензатору, који је уједно и напон на њему
паралелно спрегнутом кондензатору, капацитивности
3
C
(слика 1.1):
Слика 1.1
Слика 1.2
Слика 1.3
kV
10
2
2
2
C
Q
U
,
3
2
U
U
(паралелна веза).
Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности
3
C
је:
C
20
3
3
3
U
C
Q
.
Да би се кондензатори
2
C
и
3
C
оптеретили тим количинама наелектрисања, кроз
кондензатор капацитивности
1
C
је протекла количина електрицитета
23
1
Q
Q
(слика 1.2):
C
30
3
2
23
Q
Q
Q
,
C
30
23
1
Q
Q
(редна веза).
Напон на
1
C
и напон на који је прикључена ова мешовита веза кондензатора је:
kV
5
1
1
1
C
Q
U
,
kV
15
2
1
U
U
U
.
б) На основу познатог напонa и количина електрицитета могу се израчунате енергије на
сваком од кондензатора:
mJ
75
2
1
1
1
1
U
Q
W
,
mJ
50
2
1
2
2
2
U
Q
W
,
mJ
100
2
1
3
3
3
U
Q
W
.
Укупна енергија на свим кондензаторима је
mJ
225
3
2
1
W
W
W
W
. На основу закона о
одржању рада и енергије исту толику енергију извор напона
U
предаје кондензаторима у
току њиховог пуњења (теоријски тај прелазни режим траје неограничено дуго), тј.
mJ
225
2
1
2
U
C
W
e
(слика 1.3).
2. Израчунати еквивалентну капацитивност везе кондензатора са слике. Уколико се ова веза
прикључи на напон
V
300
U
, одредити укупну енергију свих кондензатора.
Познато је:
nF
6
2
1
C
C
,
nF
9
3
C
,
nF
18
4
C
.
Слика 2
________________________________________________________________________________
Слика 2.1
Слика 2.2
Слика 2.3
Редна веза кондензатора
3
C
и
4
C
се може заменити једним кондензатором, капацитивности
1
е
C
(слика 2.2):
nF
6
4
3
4
3
1
C
C
C
C
C
e
.
У односу на крајеве
a
и
b
, еквивалентна капацитивност је (слика 2.2 и слика 2.3):
nF
4
1
2
1
1
2
1
C
C
C
C
C
C
C
e
e
e
.
Количина наелектрисања на еквивалентном кондензатору,
e
Q
, истаје као и на кондензатору
1
Q
:
C
2
.
1
U
C
Q
e
e
,
C
2
.
1
1
e
Q
Q
.
б) Када се веза кондензатора замени једним кондензатором, еквивалентне капацитивности
e
C
(слика 3.1 и слика 3.2),
nF
10
4
123
C
C
C
e
, за укупну електростатичку енергију свих
кондензатора се добија:
mJ
8
.
12
2
1
2
U
C
W
e
e
.
4. У вези кондензатора са слике 4 познати су напон
3
U
на кондензатору
3
C
и
капацитивности свих кондензатора. Израчунати прикључен напон
U
и енергије свих
кондензатора. Познато је:
V
40
3
U
,
nF
10
1
C
,
nF
3
3
2
C
C
,
nF
6
4
C
.
Слика 4
________________________________________________________________________________
Слика 4.1
На основу означених вредности напона и наелектрисања свих кондензатора (слика 4.1) може
се писати:
nC
20
1
3
3
3
U
C
Q
;
4
3
Q
Q
(редна
веза);
V
20
4
4
4
C
Q
U
;
V
60
4
3
2
U
U
U
;
nC
180
2
2
2
U
C
Q
;
nC
300
3
2
1
Q
Q
Q
;
V
30
1
1
1
C
Q
U
;
V
90
2
1
U
U
U
.
Енергије појединих кондензатора су:
μJ
5
.
4
2
1
1
1
1
U
Q
W
;
μJ
4
.
5
2
1
2
2
2
U
Q
W
;
μJ
4
.
2
2
1
3
3
3
U
Q
W
;
μJ
2
.
1
2
1
4
4
4
U
Q
W
.
5. Три равна ваздушна кондензатора повезана су као на слици 5 и прикључена на стални
напон
E
. Одредити напоне и количине наелектрисања на сваком од кондензатора. Ако се
између облога кондензатора капацитивности
1
C
убаци диелектрик релативне диелектричне
константе
r
, одредити промену укупне енергије ове везе кондензатора. Познато је:
nF
10
1
C
,
nF
7
2
C
,
nF
3
3
C
,
4
r
и
V
50
E
.
Слика 5
________________________________________________________________________________
nF
5
3
2
1
3
2
1
C
C
C
C
C
C
C
e
;
nC
250
E
C
Q
e
e
;
nC
250
23
1
e
Q
Q
Q
;
V
25
1
1
1
C
Q
U
;
V
25
1
3
2
U
E
U
U
;
nC
175
2
2
2
U
C
Q
;
nC
75
2
23
3
Q
Q
Q
.
Када се у међуелектродни простор кондензатора убаци хомоген диелектрик, релативне
диелектричне константе
r
, његова капацитивност се повећава
r
пута:
1
1
0
1
4
C
C
d
S
C
r
r
,
nF
8
3
2
1
3
2
1
C
C
C
C
C
C
C
e
.
Ако се укупна електростатичка енергија свих кондензатора пре убацивања диелектрика у
кондензатор капацитивности
1
C
обележи са
e
W
, а након убацивања изолатора са
'
e
W
, онда је:
J
25
.
6
2
1
2
E
C
W
e
e
,
J
10
2
1
2
E
C
W
e
e
,
J
75
.
3
e
e
e
W
W
W
.
6. У колу приказаном шемом на слици 6 познате су вредности капацитивности свих
кондензатора, као и количина наелектрисања на кондензатору
4
C
,
4
Q
. Израчунати напон
U
на који је веза кондензатора прикључена, еквивалентну капацитивност везе кондензатора,
као и укупну енергију везе кондензатора.
Нумерички подаци:
nF
20
1
C
,
nF
10
4
3
2
C
C
C
,
nC
20
4
Q
.
Слика 6
Слика 6.1
Слика 6.2
Слика 6.3
8. Група кондензатора повезана је као на слици 8 и прикључена на напонски генератор
електромоторне силe
V
20
U
. Одредити еквивалентну капацитивност ове групе
кондензатора, као и напоне и количине наелектрисања на сваком од кондензатора. Познато
је:
μF
2
3
2
1
C
C
C
,
μF
10
8
7
6
5
4
C
C
C
C
C
.
Слика 8
________________________________________________________________________________
Редна веза кондензатора
8
7
6
5
4
C
C
C
C
C
се може заменити кондензатором
капацитивности
1
e
C
:
μF
2
5
1
1
1
1
1
1
4
1
e
8
7
6
5
4
1
e
C
C
C
C
C
C
C
C
,
која је везана паралелно са преостала три кондензатора:
μF
8
1
e
3
2
1
e
C
C
C
C
C
.
Напон на паралелно везаним кондензаторима је исти:
V
20
1
e
3
2
1
U
U
U
U
U
,
а пошто су исте и њихове капацитивности, иста су и њихова наелектрисања:
C
40
4
1
e
1
e
3
2
1
U
C
Q
Q
Q
Q
.
Кондензатори
8
7
6
5
4
,
,
,
,
C
C
C
C
C
су везани редно па је на њима исто наелектрисање:
C
40
1
e
8
7
6
5
4
Q
Q
Q
Q
Q
Q
,
одакле следи да је:
V
4
5
8
7
6
5
4
U
U
U
U
U
U
.
9. Група кондензатора је прикључена на напон
V
280
U
(слика 9). Одредити:
а) Еквивалентну капацитивност између тачака
a
и
b
;
б) Напоне и количине наелектрисања на сваком од кондензатора;
в) Укупну енергију кондензатора.
Познато је:
μF
2
4
3
2
1
C
C
C
C
,
7
6
5
C
C
C
μF
14
11
10
9
8
C
C
C
C
.
