KLASIFIKACIJA RAKETNIH PROJEKTILA

NEVODJENI

Konfiguracije i oblik raketnih projektila

KRITERIJUMI EFIKASNOSTI

GENERALNO EFIKASNOST JE NIVO DOSTIZANJA

ZELJENE FUNKCIJE ORUZJA ILI NJENIH KOMPONENATA ALI
U SMISLU

Najmanjeg utroska vremena ili

Najmanjih troskova

Fizicko znacenje efikasnosti
j

e kvalitet izvrsenja projektovanih prformansi svih pojedinacnih i

komponentalnih podsklopova koje ucestvuju u ukupnom izvrsenju
zadatka

borbena efikasnost

sistema meri se gubitcima nanesenim

neprijatelju u datom intrervalu vremana

Kvantitativni kriterijum efikasnosti

moze se meritiu

Verovatnocom unistenja cilja

brojem potrebni raketa za izvrsenje zeljenog nivoa unistenja
cilja,

cenom unistenja cilja ,

dimenzijama imasom kao icenom oruzja.

Uskladu sa zadatkom oruzja zadatak ocene unistenja cilja moze

se ocenjivati na dva nacina od kojih svaki ima svoj metod merenja
verovatnoce izvrsenja i to

zadatak izvrsen – DA verovatnoca W)

zadatak nije izvr[en – NE; (1-W)

W (“da”)

= broj manje od 1

ZADATAK IZVRŠEN SA DATIM NIVOOM ŠTO JE
VIŠE MOGUĆE)

DEFINICIJE EFIKASNOSTI RAKETNOG NAORUZANJA

Verovatnoća toga događaja W , a matematičko
očekivanje da se to desi je M
-

max

(

)

M izvršen



-Izvršen ili događaj izvršen sa maksimumom ili bilo
koje izvršenje zove se slučajna promenljiva koja
predstavlja očekivane neprijateljske gubitke.

Efikasnost raketnog naoružanja konačno se može oceniti po tri
kriterijuma:

1 – EFIKASNOST UNIŠTENJA CILJA
2 – MASENA EFIKASNOST
3 – KRITERIJUM EFIKASNOSTI PO CENI

OPTIMALNA FUNKCIJA EFIKASNOSTI RAKETE je
funkcija koja predstavlja zavisnost uništenja cilja po
optimumu sva tri navedebna kriterijumima efikasnosti, što
znači:

Masa rakete

Broj pogodaka raketama

Cena raketa

optimum koji drugi optimum koji teći optimum koji
teži minimumu

teži minimumu teži minimumu

ŠTA JE OPTIMALNO REŠENJE?

Definicija:

Optimalno rešenjae podrazumeva mogućnost da rakete

realizuju borbeni zadatak sa :

Različite optimizacije svaka po minim.

izvršenje neke borbene funkcije.Pojedinačni ciljevi u okviru griupnog
cilja mogu imati slučajni raspored ili neki fiksni ili pokretni, borbeno
organizovani smisao.Površina ili prostor na kome se nalazi
pojedinačni ciljevi u okviru pojedinačno organizovane grupe imaju
konačne dimenzije.

Kriterijum efikasnosti uništenja pri gađanju raketama je:
Matematičko očekivanje srednjeg broja ,pojedinačno uništenih

ciljeva iz grupe.

Kriteriju je:

– srednji broj pojedinačnih ciljeva koji su uništeni u grupi.

                   P-   Verovatnoća da će biti uništeno u proseku oko m
ciljeva od cele     grupe. Može se planirati i drugačija. ,naprimer da od
N ciljeva u grupnom napadu bude uništeno m ili vise . Tada se za
svaki zeljeni broj izracunava  verovatnoca i planira kolicina ispaljenih
raketa da se to i ostvari.

D) Povrsinski i zapreminski ciljevi

Povrsinski cilj je grupa ljudi i objekata pokrethnih i

nepokretnih   rasporedjena     po   slucajnom   zakonu,   na   povrsini   ili
zapremini merljivih dimenzija.Gadjanje se ne vrsi po pojedinacnim
ciljevima, vec po celoj povrsini ili prostoru, sa ciljem prekrivanja
unistavajucim   dejstvom   jednog   procentualnog   udela   površinskog
cilja   .Najcesce   se   koristi   borbeni   normativ   koji   iznosi   25   –   30
procenata od ukupne povrsine, na kojoj je grupni cilj rasporedjen.

Kriterijum efikasnosti dejstva je VEROVATNOCA da ce od

ukupne POVRSINE CILJA biti najmanje unisten deo koji iznosi Sz ili
vise od njega, tj. verovatnoca glasi W

– unistena povrsina

– povrsina koja se zeli obavezno unistiti a manja je od

pvrsine celog cilja tj.

target

–celokupna povrsina na kojoj jre rasporedjen grupni cilj.

Oblik povrsinskog cilja

target

moze biti:

kruzni

pravougaoni

elipsasti

slozeni

pretpostavke

Raspodela pogodaka na površini, usvaja se sa pretpostavkom da

su pojedinačni ciljevi ravnomerno raspoređeni na celom površinskom
cilju.

UKUPNA VEROVATNOĆA UNIŠTENJA CILJA PRI
GAĐANJU RAKETAMA

Ukupna verovatnoća predstavlja sistem uslovljenih verovatnoća
događaja koji imaju redosled, a nijeda od njih nije siguran 100% , zato
verovatnoća za svaki od tih događaja predstavlja broj manji od 1.
Verovatnoće tih događaja su :
1. Zahvat i procena koordinata otkrivenog cilja i greška procene

Verovatnoća

2. Verovatnoće ispravnosti oružja,raketa, lansera, SUV-a. pre

gađanja.

3. Greške i pouzdanost sistema naoružanja raketa i lansera u

momentu opalenja i u toku leta raketa.

4. Verovatnoća da će cilj preduzeti kontra mere u toku gađanja

5. Verovatnoća da će cilj promeniti položaj ( koordinate )

6. Verovatnoća da će cilj biti pogođen po željenom kriterijumu

očekivane greške.

Gde su :

- funkcija koja izražava uticaj koordinata leta

- funkcija koja izražava gde će i kako prostorno

delovati bojeva glava kada dođe u zonu cilja.

Dok su funkcije G poznate kao koordinatni ili kao pojedinačni
ZAKONI UNIŠTENJA CILJA izraženi kao matematičke funkcije
raspodele verovatnoća kada se ostvare funkcije

su ZAKONI UNIŠTENJA

CILJA

10.1.

G(x,y,z)

je Zakon koji izražava kolika je verovatnoća da će

cilj biti uništen ako raketa dođe na koordinate

x,y,z

, u

okolini cilja.

10.2.

G(n

)

je Exponencijalni Zakon koji izražava , kolika je

verovatnoća da će cilj biti pogođen i uništen direktno sa

ispaljenih raketa pod istim uslovima gađanja.

ZAKLJUČAK:

Ranjivost cilja i razorna moć bojeve glave ( korisnog tereta )definišu
funkcije

G(x,y,z )

, što znači da definišu kakav se zakon traži oko

cilja sa raspodelom verovatnoće uništenja. Funkcija

G(n

)

je važeća

samo za direktne pogotke.

KONAČNO:

Dva tipa raketnih gađanja definišu dva tipa zakona uništenja

cilja, koji se izražavaju u funkcionalnom obliku

PRVI

funkcija

G(x,y,z)

ili

funkcija

G(n

)

BOJEVE GLAVE NAMENJENE

DIREKTNOM POGOTKU

, uslovljene

su zakonom

G(n

) ,

potrebnim brojem raketa

koje ih nose.

DRUGI

BOJEVE GLAVE namenjene približnom pogotku u okolini cilja definisane
su zakonom

G(x,y,z )

, kojim se struktuira njihova ubojna moć ( letalnost ),

u okolini padne tačke

(x,y,z )

odnosno:

(5)

gde su

brzine tačke u položajima određenim rastojanjima

tačke od centra zemlje.

Druga kosmička brzina

je brzina koju treba saopštiti tački na površini

zemlje,

, da bi ona napustila gravitaciono polje zemlje

Iz (5), usvajajući da je

, sledi da druga kosmička brzina

iznosi:

(6)

Ako se tačka nalazi na rastojanju h od površine zemlje, tj.za

iz (5), sledi izraz za drugu kosmičku brzinu u obliku:

. (7)

Brzina kojoj tačka mase m kruži oko zemlje, tj.postaje njen satelit, zove se

prva

kosmička brzina

. Tada jednačina kretanja u pravcu normale na

kružnicu poluprečnika

h , glasi:

, (8)

pa prva kosmička brzina , za slučaj da tačka kruži oko zemlje na visini h

iznad površine zemlje iznosi:

(9)

Veza između prve

kosmičke brzine je prema (8) i (9):

(10)

Energija koja je potrebna da se jedinična masa dovede u orbitu poluprečnika

naziva se

orbitna energija

I data je izrazom:

(11)

odnosno, s obzirom na (9) :

(12)

Brzina

koju treba saopštiti tački mase m=1 na površini zemlje gde

, da bi ona dostigla visinu h iznad površine zemlje, tj.stigla u

položaj određen sa

određuje se zakona promene kinetičke

energije (5), koji za ovaj slučaj dobija oblik:

(13)

I iz koga sledi da je potrebna brzina za dostizanje visine h :

) (14)

T- m(t)*g(R)-

-m

(21)

A s obzirom na pretpostavke 1, 2 i 3 dobija se da je intezitet sile
potiska T :

T= m(t)

(22)

Elementarni rad sile potiska

dR (23)

Prema ( 19 ) i (20), zadovoljava jednačinu:

(t)

, (24)

(25)

gde je

početna masa rakete, a

konačna masa rakete na

rastojanju R od centra zemlje. Iz (25) sledi da je odnos mase rakete
na kraju I početku aktivne faze:

(26)

Drugi ekstremni slučaj

Pretpostavke:

(32)

Ako je raketa u početnom trenutku imala masu

mirovala (

, onda integral jednačine (32), glasi:

(33)

Na kraju aktivne faze,

, masa rakete je:

dok brzina rakete

, prema (32), iznosi:

(34)

tj.:

, (35)

Jer je prema pretpostavci 1,

Ako nakon sagorevanja goriva, raketa treba da se podigne sa
površine zemlje na udaljenost R od centra zemlje, tada iz zakona
promene kinetičke energije ( ), u formi:

(36)

gde je dato izrazom (35) i brzina

na kraju leta iznosi:

, sledi odnos mase na kraju I početku aktivne faze:

(37)

Jednačine kretanja u vertikalnom letu

Pretpostavke:

1. – za vreme rada raketnog motora protok goriva

je konstantan,

tako da je zakon promene mase rakete:

(38)

2. –sila potiska se menja po zakonu

(39)

Usvajajući da je u početnom trenutku , brzina rakete iznosila

i da je raketa lansirana sa visine

iznad

površine zemlje, iz (46) se, ( vodeći računa da je

)

nakon dve uzastopne integracije, dobija zakon promene brzine u
vremenu:

(47)

i zakon puta:

Vreme rada raketnog motora za slučaj da je poznata masa goriva

može se dobiti integracijom jednačine (45) i ono iznosi:

(49)

Brzina rakete u trenutku završetka rada motora,

dobija zamenom (49) u (47) i predstavlja najveću brzinu rakete, a
iznosi:

(50)

GADJANJE klasicnim i RAKETNIM PROJEKTILIMA I NJIHOVE OSOBINE
LETA

NEVODJENE TRAJEKTORIJE I PROJEKTILI UOPSTE

Projektil

je opšti naziv za bilo koje zrno ispaljeno iz oruđa ili oružja, metak, artiljerijsku

granatu,   minobacačku   minu,   nevođenu   artiljerijsku   raketu,   protivoklopni   projektili,
podmunicija,   itd.,   koji   nakon   ispaljivanja   lete   slobodno,  što   znači   da  ne   postoji
mogućnost da se, postupcima posade, ili strelca, odnosno izvršioca gađanja, u fazi leta
utiče   na   oblik   njihove   putanje.   Najčešći   zajednički   naziv   im   je   NEVOĐENI
PROJEKTILI.

Drugu vrstu projektila čine VOĐENI PROJEKTILI, na čiji se oblik putanje u

toku leta vrši uticaj i čiji oblik trajektorije zavisi od takvog uticaja.

Balistički zadaci

teorije gađanja proučavaju se kroz kretanje nevođenog

projektila, u delu mehanike (naučne discipline) koji se naziva

spoljna balistika

Problemi spoljne balistike se obično razmatraju i dele na 4 glavna zadataka, a svaki od
njih se razmatra kao integrisana oblast spolne balistike.

Prvi Direktan zadatak, se sastoji u određivanju karakteristika putanje projektila do padne
tačke ili do neke zadate tačke u kojoj se očekuje dejstvo bojeve glave, odnosno efikasnost
gadjanja .

Drugi zadatak spoljne balistike koji se bavi sopstvenim kretanjem, ponašanjem, projektila
oko težišta,

Treći zadatak spoljne balistike, koji se sastoji u proučavanju parametara konstrukcije
projektila,i sredine kroz koju se kreće projektil kao i početnih uslova koje projektilu
saopštava oruđe, Navedeni elementi se, pre i u toku gađanja, prate, utvrđuju i unose u
matematički model, s obzirom da oni bitno utiču na geometrijske i kinematske
karakteristike trajektorije. To je tzv. zadatak



popravki



, odnosno, određivanje

diferencijalnih koeficijenata razlicitih uticaja.

Četvrti zadatak spoljne balistike treba da obezbedi poznavanje tzv.



elemenata gađanja



tj. položaja cevi oruđa ili lansera u prostornim ugaonim koordinatama, u statičkim i
dinamičkim uslovima gađanja. Ovo se obezbeđuje zbornikom numeričkih podataka koji
se obično nazivaju



tablice gađanja



. Sistem upravljanja vatrom koristi ove podatke i

integriše ih sa podacima osmatranja i izviđanja cilja kako bi korisnik oružja (oruđa)
zauzeo željene pozicije oružja (oruđa) za gađanje.

Dodatna

dva zadatka spoljne balistike,

eksperimentalni

konstruktorski

obično imaju indirektni uticaj na projektovanje

sistema upravljanja vatrom

, s obzirom

da se oni svojim elementima integrišu u proračune vezane za prethodna pitanja.

Putanja projektila je prostorna kriva (slika . .), koja se u klasičnoj zemaljskoj

artiljeriji obično zadaje u pravouglom koordinatnom sistemu

OXYZ

. U PA artiljeriji

koordinate

zamenjuju mesto, pošto je u PA artiljeriji uobičajeno da se koordinatom

određuje visina cilja, koji se prati ili gađa.

Ravan horizonta je ravan

OXZ

i u njoj se zauzima položaj oruđa, u zemaljskoj

artiljeriji.

Ravan gađanja je vertikalna ravan

OXY

i u njoj se nalazi idealna trajektorija koja

nema bočno skretanje

(slika . .).

Početna brzina u tački



u kojoj se nalazi oruđe ima vrednost , dok vektor

u idealnom slučaju



leži



u ravni gađanja

OXY

Polazni ugao

predstavlja veličinu u ravni gađanja, kojim je određen vektor

početne brzine u odnosu na horizontalnu ravan.

U svakoj tački trajektorije (putanje) projektila, vektor brzine projektila gradi sa

horizontalnom ravni neki ugao , a sa vertikalnom ravni ugao .

Karakteristične tačke na putanji projektila su: polazna tačka projektila

, padna

tačka

(koja se strogo definiše u horizontu oruđa

i u kojoj se veoma retko nalazi

stvarna tačka gađanog cilja) i teme putanje

Brzina projektila u padnoj tački

i naziva se KRAJNJA BRZINA (takođe

ne mora biti brzina susreta sa ciljem). Vektor krajnje brzine

gradi sa horizontalnom

ravni ugao

Vreme leta projektila od polazne do padne tačke je

[s].

Koordinata

[m] je horizontalni ili topografski domet.

Linija koja spaja polaznu tačku projektila

i tačku cilja

koji je, ili nepokretan

ili je pokretan, naziva se LINIJA CILJA. Ukoliko je cilj koji se prati u toku gađanja,
pojedinačan i pokretan, ova linija se naziva LINIJA VIZIRANJA CILJA. Često cilj može
biti grupni ili površinski, pa linija cilja spaja polaznu tačku projektila sa tačkom u kojoj
se takav cilj nišani, bez obzira da li je cilj pokretan ili nepokretan.

Linija cilja, ili linija viziranja cilja, gradi sa horizontalnom ravni oruđa MESNI

UGAO CILJA, koji se za nepokretne ciljeve obeležava sa

, a za pokretne ciljeve obično

sa , (slika . .).

Na trajektoriji raketnih projektila razlikuju se aktivni i pasivni deo putanje. Ova

dva dela razdvaja tačka

, u kojoj prestaje rad raketnog motora, i koja se najčešće nalazi

na penjućem delu trajektorije, (slika . .).

Odstupanje trajektorije od ravni gađanja (skretanje projektila, slika . .) nastaje

usled:

kretanja projektila oko težišta, koje je uslovljeno konstrukcijom projektila ili
njegovim nesavršenim tehnološkim oblikom i konstruktivnim parametrima,
inercijalnošću ili aerodinamikom;

delovanja bočne komponente vetra i meteoroloških faktora;

rotacije Zemlje, zavisno od pravca gađanja u odnosu na geografske
karakteristike i domet, itd.

Balističke trajektorije (putanje) nevođenih projektila, ostvaruju se slobodnim

nevođenim letom u najopštijem slučaju i kategorišu se na 3 osnovne vrste putanja, i to:



Položene

sa posebnom podgrupom koju predstavljaju RAZANTNE PUTANJE na

tzv. brisanom dometu. Ocena položenosti putanja ne vrši se po polaznom uglu

Maksimalni balistički domet

ograničen je samo početnom brzinom projektila

a dometi manji od maksimalnog izborom početne brzine i polaznog ugla .

Kod raketnog NEVODJENOG projektila situacija je slična, s tim

što postoji dodatni deo trajektorije koji predstavlja početnu, aktivnu
fazu leta, na kojoj se početna brzina realizuje radom raketnog motora.

Kraj aktivne faze zadat uglom , pri čemu je projektil prešao put duž

ose i put

duž

ose, pa su početni uslovi, mereni u odnosu na tačku

, za nastavak slobodnog leta

po paraboličnoj putanji u pasivnoj fazi nešto drugačiji, nego u slučaju klasičnog
projektila (slika . .). Dakle, u završnoj fazi pristupa cilju, projektil se kreće od tačke čija
visina odgovara visini aktivne faze do padne tačke po idealnoj paraboličnoj putanji, čija
se jednačina razlikuje od jednačine parabole (2.1). Takođe, raketni projektil ne može
menjati brzinu na kraju aktivne faze, već samo uglove elevacije, što ograničava njegovu
anvelopu u poređenju sa klasičnim projektilom

Karakteristike gađanja i idealne trajektorije nevođenih i vođenih raketnih

projektila na kopnu

U ovom poglavlju biće analizirano kretanje (centra mase) rakete u vertikalnoj

ravni, pod dejstvom sile težine i sile otpora vazduha

, sa ciljem da se odredi

intenzitet i pravac vektora brzine rakete. Ukoliko je napadni ugao rakete jednak nuli, osa
rakete, pri takvom kretanju, ima pravac tangente na aktivni deo trajektorije.

Slika 2.3

Projekcije vektorske diferencijalne jednačine kretanja rakete:

(2.9)

na pravac tangente i pravac glavne normale na trajektoriju (sl.2.3) su:

(2.10)

(2.11)

u kojima predstavlja ugao između tangente na trajektoriju i horizontale, poluprečnik
krivine trajektorije i reaktivnu silu.

Pošto je:

(2.11a)

, tj.

to se komponenta normalnog ubrzanja centra mase rakete, može napisati u obliku:

(2.11b)

tako da, jednačine (2.10) i (2.11), postaju:

(2.12)

(2.13)

gde je:

- aksijalno ubrzanje ose rakete, tj. tangencijalno ubrzanje centra mase

rakete, usled reaktivne sile

- usporenje usled sile otpora vazduha

Za određivanje algebarske vrednosti brzine u toku lansiranja, kao i u toku

kretanja na aktivnom delu trajektorije, biće analizirana jednačina (2.12). U prvom
približenju razmatraće se slučaj kada se intenzitet sile težine

i sile otpora

mogu

zanemariti u odnosu na intenzitet sile . Problem određivanja brzine pri ovakvim
uslovima, predstavlja idealni slučaj kretanja i rešio ga je K. Ciolkovski.

Za raketu zanemarljive težine, (ali ne i zanemaeljive mase), u bezvazdušnom

prostoru jednačina (2.12) glasi:

(2.14)

gde je, u skladu sa izrazom (2.3), aksijalno ubrzanje rakete usled dejstva reaktivne sile:

tako, da se jednačina (2.14), može napisati u obliku:

(2.15)

Za početne uslove

, sledi, da je prvi integral

jednačine (2.15):

(2.16)

odnosno:

(2.24a)

za aktivno-reaktivne projektile, koji dobijaju početnu brzinu i bez raketnog motora.

Za određivanje brzine rakete u bilo kom trenutku vremena, kao i maksimalne

brzine rakete , potrebno je poznavati funkciju

, tj. masu punjenja sagorelog do

tog trenutka, i specifični impuls

(lit.

[

]

). Drugim rečima, funkcija

zavisi od

kinetike procesa sagorevanja. Iz jednačine Ciolkovskog, ova zavisnost nije očigledna, pa
se zato polazi od realne zavisnosti intenziteta reaktivne sile od vremena . Poznavanje
funkcije

omogućava da se odredi zavisnost mase od vremena u obliku:

odnosno:

(2.30)

Dakle, određivanje funkcije

svodi se prema relaciji (2.30), na

određivanje impulsa

, tako da je, prema (2.12), aksijalno ubrzanje usled

reaktivne sile:

Brzina rakete

je tada:

dok se zakon puta

rakete, s obzirom da je

, dobija u obliku:

Veličina

predstavlja, u ovom slučaju, dužinu trajektorije u svakom trenutku

vremena, tj. pređeni put centra mase rakete, s obzirom da brzina

ne menja znak u

toku kretanja. Dužina aktivnog dela trajektorije

je, prema tome, dužina puta na

kome je punjenje goriva rakete sagorelo.

Ako se pretpostavi da je reaktivna sila konstantnog intenziteta, tada je:

pa je, u tom slučaju, masa rakete linearna funkcija vremena, tj.:

(2.31)

dok je aksijalno ubrzanje

određeno izrazom:

(2.32)

gde je:

- početno aksijalno ubrzanje koje se izračunava pomoću formule:

(2.33)

(2.34)

Zakon promene idealne brzine rakete

, određen formulom Ciolkovskog

u obliku (2.24), za dato izrazom (2.34), glasi:

(2.35)

tako da se zakon puta

, nakon odgovarajućih transformacija, može napisati u

obliku:

(2.36)

gde je:

(2.37)

U slučaju artiljerijsko reaktivnog projektila, umesto formule (2.36) koristi se

formula:

(2.36a)

odnosno:

(2.36b)

Vektor brzine, , centra mase rakete ima, kao što je poznato, pravac tangente na

trajektoriju koja obrazuje ugao sa horizontalom (literatura [10], [44], [38], [8]).
Funkcija

, nakon silaska rakete sa lansera pod uglom elevacije

, biće određen

iz diferencijalne jednačine kretanja u pravcu normale na trajektoriju (2.13), date u obliku:

(2.40)

Integral te jednačine za početne uslove:

(2.41)

gde je trenutak silaska rakete sa lansera, glasi:

Za nevođene artiljerijske rakete veličina

ne prelazi vrednost 2

, pa je za

njih formula (2.47) dosta dobro pribli`enje. Imajući u vidu (2.47), relacije (2.45) i (2.46)
postaju:

(2.49b)

(2.49c)

Na slici 2.5 prikazana je trajektorija rakete na kojoj je sa

označena tačka

početka leta rakete, sa

kraj aktivnog dela trajektorije, a sa

padna tačka. Uprošćeno

rešenje trajektorije dobija se, ako se kroz tačku

povuče prava paralelna osi

. Ova

prava deli trajektoriju na tri dela:

U opštem slučaju, putanja rakete može se podeliti na tri dela, i to:

1) aktivni deo putanje, za koji se pretpostavlja da je u atmosferi, i kome odgovara

domet

2) pasivni deo eliptične putanje u bezvazdušnom prostoru, kome odgovara domet

3) atmosferski deo pasivnog leta, do padne tačke na Zemlji, kome odgovara domet

Ukupni domet rakete tada iznosi:

Aktivni deo putanje je relativno mali u odnosu na eliptički i može se smatrati

pravolinijskim, pa se za izračunavanje dometa

aktivne faze leta, može koristiti

aproksimativni izraz u obliku:

gde je:

. (2.39)

Izvedeni pristup uprošćen je i predstavlja matematičku interpretaciju fizičkih

procesa i stvarnog leta nevođene balističke rakete, u fazi lansiranja i aktivnog raketnog
leta.

Ako se raketni projektil ispali sa lansera pod uglom elevacije

, postavlja se

pitanje gde i kako treba da bude ispaljen artiljerijski projektil, da bi dostigao trajektoriju
raketnog projektila na kraju aktivne faze leta, istom brzinom i pod istim uglom
trajektorije u toj tački. Na kraju sagorevanja pogonskog punjenja raketnog projektila (kraj
aktivne faze leta), nakon vremena , ugao njegove trajektorije biće

. Razlika između

početnog lansiranja pod kojim se nalazi linija gađanja raketom i konačnog ugla na kraju
aktivne faze leta iznosi

. Ako se početna linija gađanja paralelno translira u

tačku kraja aktivne faze, dobija se leđni ugao, koji predstavlja podbačaj visine raketnog
projektila usled gravitacije (slika 5.11.).

Slika 5.11.

LET BALISTICKIH VODJENIH RAKETA

Za pocetno utvrdjivanje opštih graničnih uslova leta vođenih raketa zemlja-zemlja

(Z-Z), koje imaju veće domete, potrebno je formirati jednačine koje uzimaju u obzir sve
sile, koje deluju na projektil koji se kreće u okolini zemlje. Usvajaju se sledeće sile:

- sila zemljine teže

koja deluje u centar mase rakete (koji ima promenljiv položaj

po uzdužnoj osi rakete), i usmerena je ka centru Zemlje,

- sila potiska, koja deluje duž ose rakete,
- putanja rakete leži u jednoj ravni (ravni gađanja) koja prolazi kroz centar Zemlje,
- gravitacija je promenljiva po visini leta,
- razlika između lokalnog i startnog horizonta za male daljine je zanemarljiva.
Sve sile projektuju se na polubrzinski koordinatni sistem (na tangentu i normalu

putanje centra mase rakete), tako da se dobija sledeći uprošćeni sistem diferencijalnih
jednačina kretanja rakete:

propinjanja iznosi:

(2.33.a)

dok je visina leta

data izrazom (2.31.b)

Usvojena pretpostavka

ima za posledicu da su sila uzgona i upravljačka

sila

, koja deluje u pravcu normale na osu rakete, jednake nuli.

Sl. 104. Položaj rakete na putanji u odnosu na startni koordinanti sistem O

Domet rakete

je određen brzinom

(

max

), visinom

i daljinom

na kraju

aktivne faze. Maksimalni domet ostvaruje se pri optimalnom uglu elevacije vektora
brzine rakete

, na kraju aktivne faze leta.

Domet rakete zavisi, takođe, i od broja faza odbacivanja raketnog motora, tj. od

broja stepeni rakete. Dalja analiza odnosiće se na jednostepenu raketu.

Za domete preko 200÷300 km uticaj krivine Zemlje i promena sile gravitacije ne

može se zanemariti, kao što je to slučaj kod manjih dometa.

Putanje balističke rakete tada imaju približno oblik elipse sa drugom žižom u

unutrašnjosti Zemlje.

Ukupan domet se može izraziti u obliku:

(2.34)

gde su

odgovarajući dometi aktivne i pasivne faze leta rakete.

Ove veličine, pri kretanju rakete u ravni, približno su jednake dužini

odgovarajućih lukova kružnice na površini Zemlje, pa prema tome iznose:

(2.35)

(2.36)

gde je

ugao između radijus vektora lansirnog položaja

i radijus vektora

kraja aktivne faze

ugao između radijus vektora kraja aktivne faze

i radijus

vektora padne tačke

U opštem slučaju, putanja rakete može se podeliti na tri dela, i to:

1) aktivni deo putanje, za koji se pretpostavlja da je u atmosferi, i kome odgovara

domet

2) pasivni deo eliptične putanje u bezvazdušnom prostoru, kome odgovara domet

3) atmosferski deo pasivnog leta, do padne tačke na Zemlji, kome odgovara domet

Ukupni domet rakete tada iznosi:

(2.37)

Aktivni deo putanje je relativno mali u odnosu na eliptički i može se smatrati

pravolinijskim, pa se za izračunavanje dometa

aktivne faze leta, može koristiti

aproksimativni izraz u obliku:

(2.38)

gde je:

(2.39)

Slika 103.

Eliptičkim delom putanje

ostvaruje se najveći deo dometa rakete. Na tom delu

putanje raketa se kreće u bezvazdušnom prostoru, jer je na visinama preko 80-100 km
otpor vazduha, praktično, jednak nuli. Kretanje rakete na tom delu putanje odvija se,

A1C1

ugla elevacije, , to se zakon promene momenta količine kretanja, može dati u formi
zakona održanja dvostruke sektorske brzine, u obliku:

Zakon održanja dvostruke sektorske brzine (2.43) za rakete, važi i za planetarna

kretanja, i poznat je kao Keplerov zakon.

Ovaj zakon izražava činjenicu da vektori položaja rakete u odnosu na centar

Zemlje (odnosno vektori položaja planeta u odnosu na centar Sunca) opisuju
(prebrisavaju) u jednakim vremenskim intervalima jednake površine (slika 105).

Sl. 105 Značenje integrala površine

Vodeći računa o zakonu (2.43), diferencijalna jednačina kretanja rakete u

nehomogenom polju sile Zemljine teže u pravcu potega

, može se napisati u formi

Bineove jednačine, koja za Njutnovu silu gravitacije glasi:

gde je:

- univerzalna gravitaciona konstanta i

- masa Zemlje.

Integracijom ove jednačine, za početne uslove:

, dobija se trajektorija eliptičnog dela putanje u

obliku:

gde je:

Jednačina (2.47) predstavlja jednačinu krive drugog reda, odnosno jednačinu

konusnog preseka, u polarnom koordinatnom sistemu, čiji je pol u jednom od fokusa

krive. Veličina je fokalni parametar krive, dok je ekscentricitet konusnog preseka,
koji prema (2.49) iznosi:

Brzina na kraju aktivne faze se, s obzirom na (2.51), može napisati u funkciji

ekscentriciteta konusnog preseka, u obliku:

Ako je vektor brzine na kraju aktivne faze paralelan mesnom horizontu, tada je

, pa ekscentricitet tada iznosi:

odakle je:

Na osnovu relacije (2.54) moguće je odrediti granične putanje u prostoru i

granične brzine kretanja rakete.

Mogući su sledeći slučajevi graničnih brzina leta.

1. Ako je

, onda je putanja rakete kružnica, čija je jednačina u polarnom

koordinatnom sistemu:

r = p

Brzina rakete u tom slučaju naziva se

prva

kosmička brzina

i iznosi:

To je brzina koju je potrebno saopštiti telu da bi ono postalo satelit Zemlje. Za

, to je, na površini Zemlje, prva kosmička brzina

2. Za

0 <

< 1

trajektorija rakete je elipsa. Radijusi perigeja i apogeja, tj. tačaka

koje su na maksimalnom i minimalnom rastojanju od žiže konusnog preseka,
dobijaju se iz jednačine konusnog preseka (2.47) za vrednost uglova

, i iznose:

Tada je, prema (2.54):

i mogu nastupiti dva slučaja:

2.a) ako je

, raketa će obilaziti oko Zemlje po eliptičkoj putanji.

PROJEKTOVANJE RAKETE I NJENA POČETNA MASA

Projektovanje rakete počinje izborom opšte konstruktivne šeme,

raketnog goriva i materijala za osnovne sklopove konstrukcije. Pre nego
što   se   pređe   na   razradu   idejnog   rešenja   rakete   u   celini   potrebno   je
makar približno odrediti masene, gabaritne i pogonske karakteristike
rakete.   Približni   proračun   ovih   karakteristika   na   početnoj   etapi
razvojnog   projektovanja   se   naziva   opšte   razvojno   projektovanje   ili
prema ruskoj literaturi balističko projektovanje.

Cilj PRELIMINARNOG projektovanja je određivanje osnovnih

konstruktivnih parametara optimalnog modela, koji treba da ostvari

zadati domet, pri
zadatom korisnom teretu sa
zadatom brzinom leta
i odabranim karakteristikama raketnog goriva i materijala,
najmanjom pocetnom masom rakete.
Minimalna masa i gabariti snižavaju utrošak goriva i materijala i

umanjuju troškove izrade konstrukcije. Manje mase i gabariti rakete
pojednostavljuju   njenu   eksploataciju   i   povećavaju   manevarsku
sposobnost celog   raketnog sistema koji vojska koristi i organizuje. Sa
druge strane minimalna startna masa rakete za zadate  ostale jednake
uslove   (domet,   korisni   teret,   tačnost   sistema   i   dr.)znaci   i   minimalne
troškove izvršenja borbenog zadatka.

U ovoj fazi projekta nije neophodno uzimati u obzir sve uticajne

faktore, već samo osnovne pokazatelje. Metodi opšteg razvojnog
projektovanja treba da su jednostavni , da bi obezbedili mogućnost
analize uticaja najvaznijih konstruktivnih parametara na karakteristike
rakete.

Kod vojnih raketa polazi od Taktičko-tehničkih zahteva (TTZ)

korisnika, gde u prvom redu treba da su zadati:

- Domet rakete (minimalni i maksimalni),
- Masa bojne glave ili parametri dejstva na cilj,
- Dozvoljeno verovatno odstupanje pogodaka ili rasturanje

pogodaka (preciznost i tačnost gađanja) ili verovatnoću pogađanje
cilja, što se za vođene rakete najčešće koristi.

Korisnik zadaje takodje i nivo pouzdanosti, diapazon temperaturne

upotrebe, otpornost na ometanje, uslove eksploatacije, transporta i
skladištenja, borbeno korištenje rakete i dr.

U ovoj fazi projekta razresavaju se najcesce sledeci opsti parametri:

prečnik (kalibar) rakete

dužina tela motora

dužina mlazničnog bloka

prečnik kritičnog preseka mlaznika

prečnik izlaznog preseka mlaznika

dužina odseka vodjenja i upravljanja

prečnik bojne glave (obično kao tela motora)

dužina bojna glave

masu sistema vođenja i upravljanja (na bazi statističkih

podataka)

masu raketnog goriva

minimalnu startnu masu

Da bi se dobili gabariti i dimenzije rakete potrebno je odrediti

prvenstveno konstruktivne parametre raketnog motora kao što su:

- (maseni protok produkata sagorevanja),

(masu goriva),

(pritisak sagorevanja u raketnom motoru),

(pritisak okoline),

(vreme rada raketnog motora).

Sl.103 Osnovne gabaritne mere rakete

poo

Recipročna vrednost je koeficijent startnog opterećenja potiska:

Sa povećanjem koeficijenta potiska

raste sila potiska i ubrzanje

rakete, a to znači da će rakete pre dostići svoju konačnu ili maksimalnu
brzinu. Radi toga će gubitak brzine usled delovanja sile zemljine teže
biti manji. Pri niskoj vrednosti koeficijenta potiska (

) veličina tih

gubitaka u zavisnosti od

može iznositi 15 do 36% od maksimalno

moguće brzine rakete. Sa povećanjem koeficijenta potiska na

taj gubitak pada na 4-12% od

. Dalje povećanje ovog koeficijenta

dovodi   do   neznatnog   smanjenja   gubitaka.   Sa   druge   strane   ovo
povećanje   startnog   koeficijenta   potiska   dovodi   do   povećanja   mase
raketnog motora.Jedna od pratecih pojava je i da sa većim ubrzanjem
raste   zagrevanje   tela   motora,   a   povećavaju   se   i     aerodinamička   i
inercialna  opterećenja, koja deluju na raketu, što sve uslovljava dalje
povećanje pocetne mase tela i ukupne mase rakete.

Cilj je utvrditi kolika je optimalna veličina pocetnog relativnog

ubrzanja

pri kojoj se dostiže maksimalna daljina leta-domet..

Sa potrbom za povećanje maksimalnog dometa rakete smanjuje se

vrednost optimalne veličina

, jer se vecim dometom relativno

smanjuje procentualni udeo gubitaka na savladavanje sile zemljine teže
ukoliko je raketa predvidjena za vece domete.

5. Startno opterećenje karakterističnog preseka tela rakete je

određeno odnosom startne težina rakete

i površine njenog

karakterističnog preseka

(ili krila za krilate rakete), izraženo

u obliku:

Parametri, koji odgovaraju maksimalnoj daljini-dometu, pri zadatoj

startnoj masi, nazivaju se optimalnim parametrima.

Opšti konstruktivni parametri za jednostepenu raketu su povezani

sa opštim projektnim parametrima sledećim relacijama:

gde je:

koeficijent povećanja sile potiska u funkciji visine

usled smanjenja atmosferskog pritiska. Koeficijent se određuje po
formuli:

gde su:

, p

- pritisak atmosfere na visini

i na nivou mora.

Vreme leta u aktivnoj fazi

je takođe vezano sa opštim projektnim

parametrima u obliku:

Ako se uzme da je masa potrošnje goriva (ili maseni protok) u toku

rada raketnog motora konstantna (što je najčešće slučaj), onda se
gornja jednačina lako integriše i dobija se:

Na taj način za određivanje gabaritnih dimenzija rakete potrebno je

odrediti parametre:

prema zadatom dometu

max

pa je:

gde

- označava vektor koji uslovno objedinjuje sve opšte projektne

parametre.

Za preliminarno projektovanje potrebno je odrediti vezu opštih

Koeficijent

karakteriše kvalitet konstrukcije raketnog motora i

zove se maseni koeficijent raketnog motora.

Startna masa rakete može se pisati u obliku

Odnosno masa korisnog tereta iznosi

Proračun taktičko tehničkih zahteva rakete

1.0 Osnovni projektni parametri rakete

1.1 Karakteristike potiska – odnos potiska prema težini rakete.

Odnos početnog potiska raketnog motora prema početnoj težini
rakete je početna vrednost ovog parametra. Parametar se označava
sa;

= P/mg (

)

1.1

1.2

Koeficijent startnog preopterećenja rakete

u odnosu na

potisak predstavlja recipročnu vrednost predhodnog koeficijenta
.

1.2 Relativna masa rakete

Na kraju aktivnog dela trajektorije relativna masa rakete u

odnosu na početnu masu iznosi:

. 1.3

Relativna rezerva goriva je odnos mase goriva prema pocetnoj

masi rakete:

1.4

. 1.5

Maseni broj rakete je:

U daljem razmatranju veza između leta rakete i pogona može

se ostvariti pod sledećm predpostavkama:

a) startni stupanj kreće se pod uslovno pravom trajektorijom u

vertikalnoj ravni. Njegov ugao nagiba je konstantan

b) predpostavlja se da se brzina rakete na startnom delu menja

linearno od 0 do konačne vrednosti

c) maseni protok produkata je konstantan
d) uticaj visine leta na vrednost potiska i specifičnog impulsa se

zanemaruje

e) gubitak brzine nastao usled čeonog otpora i kompenzacija

usled uticaja težine duž trajektorije, osrednjava se.

Za nalaženje veze između karakteristika motora i parametara

rakete razmotriće se jednačina kretanja rakete u obliku:

2.1

Uzimajući u obzir predhodne predpostavke važiće sledeće

relacije:

Za brzinu

2.1.1

Za masu

2.1.2

Za`silu otpora

. 2.1.3

Jednačina kretanja može se sada napisati u obliku :

2.1.4

tj.,

2.1.5

Na desnoj strani poslednje jednačine su sledeći veličine:

. 2.1.6

U jednačini se može preći sa izvoda po promenljivoj t

(vremenu) na izvode po promenljivoj (relativnoj masi). Vodeći
računa o sledećim relacijama:

2.1.7

2.1.8

, 2.1.9

2.1.10

2.1.11

jednačina 2.1.5 dobija oblik:

2.1.1

Ova jednačina se moze pisati u obliku :

2.6.3

2.6.4

RAVNOTEZA SILA I BALANS ENERGIJE U
VERTICALNOM LETU AKETE

RAVNOTEZA SILA GLASI

........................................................................................1

...........................................................................................2



ZAKON PROMENE MASE GLASI :



POTISAK MOTORA :



efektivna brzina isticanja

----

pocetna masa rakete

INERCIJALNA SILA

SILA OTPORA

TEZINA

POTISAK

ENERGIJA JEDINICNE MASE ZA ORBITALNO KRETANJE
RAKETOM
U VERTIKALNOM LETU SA ZEMLJE



Potencijalna energija jedinicne mase



Kineticka energija jedinicne mase:

-Ukupna energija jedinicne mase uz funkciju promene
gravitacionog polja savisinom

gde je

ZEMLJA

UKUPNA ENERGIJA GLASI:

Dabi telo mase

motislo sa zemlje mora da ostvari ukupnu kineticku

energiju i potencijalnu tj totalnui to na bazi jednacine

Pa je takva brzina poznata kao druga kosmicka

Ona se moze izraziti u funkciji prve kosmicke brzine u obliku

Posto prva obezbedjuje rotaciju oko zemlje tj satelitski kruzni let i iznosi

Najmanja moguca energija sa kojom 1 kg mase moze da ostvary

drugu kosmicku brzinu iznosi na zemlji bez ikakvog uticaja otpora vazduha
dakle cisto da savlada gravitaciono polje zemlje iznosi

Za postizanje bilo koje visine iznad zemlje energija za masu od 1 kg ,

iznosi:

RENTABILNOST GAĐANJA

KRITERIJUMI CENA - EFIKASNOST

Raspodela po rasturanju merena po dometu za

vođene rakete

U skladu sa geometrijskom slikom može se usvojiti sledeće:

Neka je:

letna trajektorija rakete S

neka se radi o vođenoj raketi na balističkoj trajektoriji

neka je S

put vertikalnog lansiranja

neka je S

put naginjanja trajektorije do željenog ugla u toku

vođenja

neka su slanja A

, A

,… tačke u kojima se komanduje vođenom

trajektorijom

neka je A završna pozicija na kraju aktivne vođene faze

neka je S

let u pasivnoj fazi

Ako gornje pretpostavke postoje u ravni gađanja, bez rasturanja po pravcu,
onda je rasturanje po pravcu definisano odstupanjima parametara datih na
donjoj slici

RASTURANJE PO DOMETU JE:

total

VISINA

LETA

DOMET

Ova jednačina izražava

DODATNI PAD DOMETA

VOĐENE

balističke rakete u odnosu na

NEVOĐENE

koja ima isti pogon i bojevu

glavu.

To znači:

dodatna masa opreme za vođenje i upravljanje

Δm

sgs

POVEĆAVA

MASU

rakete pa joj adekvatno

SMANJUJE DOMET

za član:

dodatni gubici specifičnog impulsa upotrebom opreme za vođenje i
upravljanje izražavaju u stvari pad totalnog impulsa, što smanjuje
domet doprinosom drugog člana,

dodatni otpor zbog komndnih površina povećava ukupni otpor pa
time smanjuje domet doprinosom trećeg člana.

Ovakve pretpostavke su hipotetičke i služe poređenju sa nevođenim

raketama samo generalno.

Ovi se izrazi koriste za grubu procenu kriterijuma cena – efikasnost

(isplativost) za gađanje balističkim raketama.

Renatabilnost gađanja za balističke rakete

Poznata cena veće rakete u odnosu na jediničnu cenu manje
rakete čija je masa

iznosi:

gde je masa veće rakete

Ovi uporedni kriterijumi su početni uslovi za poređenje gađanja
raketama u skladu sa njihovim početnim cenama.

Struktura početne cene rakete je:

gde je:

– cena bojeve glave,

– cena raketnog motora bez goriva,

– cena raketnog goriva,

– cena odseka vođenja i upravljanja,

Wing

– cena stabilizatora i komndnih površina.

Korišćenjem početne mase rakete

može se izraziti sledeće:

gde je

→ jedinična cena po kilogramu odgovarajuće

komponente

odnos odgovarajuće mase komponente prema

ukupnoj masi rakete

odnos koeficijenata kvaliteta raketne konstrukcije

raketnog motora tj. odnos mase goriva prema masi konstrukcije
motora

Cena pogonskog punjenja odgovarajućeg raketnog goriva je:

Cena opreme za vođenje iznosi:

Cena komandnih površina i izvršnih organa je:

Sve cene su procenjene preko jedinične cene predstavljaju

statističke vrednosti i moguće ih je upoređivati preko masenih odnosa za
manje i veće tipove raketa i njihovih podsklopova sa poznatim
karakteristikama jediničnih cena.

Završna struktura cene slična je strukturi mase i može se izraziti

formulom:

Približna brzina za paraboličku trajektoriju za maksimalni domet pri

c
e
n

- jedinična cena početne mase

rakete bez bojeve glave

gde je
Ako se uvedu jedinične cene, gornji izraz za cenu rakete postaje

funkcija korisnog tereta

, dometa x, energije goriva i kvaliteta

konstrukcije

i glasi:

Ukupna cena rakete je prema tome:

gde je

funkcija dometa, energije i pogonske grupe

O vođenju i preciznosti:

Cena sistema za vođenje

u funkciji greške pogotka izraženog

standardnom devijacijom iznosi:

gde je:

– broj komponenata u sistemu vođenja koji utiče na standardnu

devijaciju koja obuhvata i tačnost i preciznost gađanja,

– koeficijent koji predstavlja promenu cene za promenu greške od

1% koju izaziva i-ta komponenta

- cena i-te komponente sistema za vođenje čija je ukupna greška

Generalni pristup daje konačnu cenu:

gde je α

≈2 za balističke rakete istočnog porekla

O bojevoj glavi

Masa eksploziva

iznosi:

gde je

- radijus uništenja bojeve glave eksplozivnog punjenja

- koeficijent uništenosti zone radijusa

Masa bojeve glave

je:

gde je

- koeficijent masenog odnosa eksplozivnog punjenja

čelika u ukupnoj masi bojeve glave
Cena

bojeve glave iznosi:

Ukupna cena rakete prema tome iznosi:

→cena efikasnosti bojeve glave

→cena vođenja i upravljanja

→cena komandnih površina i izvršnih organa

→cena raketnog motora

(pogonske grupe)

cena

korisnog

tereta

Ako se izrazi cena rakete u formi pouzdanosti novih petlji
vođenja tada važi:

gde je

- maseni koeficijent rakete u odnosu na korisni teret

– broj petlji vođenja sa kojima raketa raspolaže.

Matematički izraz za cenu uništenja cilja je funkcija n petlji vođenja i

njihovih masa i pouzdanosti.

gde je P verovatnoća uništenja datom bojevom glavom dok je
pouzdanost jedne od n petlji sa kojima glava za vodjenje raspolaze .
Ako se uvede koeficijent

izrazom:

tada odnos rentabilnosti vođenja M prema ceni rakete bez sistema
vođenja, pomnožen sa verovatnocom cilja P (predstavlja ranjivost cilja,
žilavost) u formi koeficijenta K(P), glasi:

odnosno

što predstavlja koeficijent pouzdanosti sigurnog pogotka željenom
greškom i uništenja cilja izraženog procentom P

РАСПОДЕЛА АКСИЈАЛНОГ ОПТЕРЕЋЕЊА РАКЕТНОГ НЕВОЂЕНОГ

ПРОЈЕКТИЛА

ПРИ ПОВЕЋАНОМ УБРЗАЊУ И УДАРУ ГАСОВА У ТОКУ ЛАНСИРАЊА

Увод

Ракете, као и све друге инжењерске конструкције, морају имати одређену
отпорност, тј. способност да, без нарушавања конструкције, приме одговарајуће
оптерећење у различитим условима експлоатације. Упоредо са тим, конструкција
ракете мора имати и одговарајућу чврстоћу тј. способност супростављања
деформацијама целе конструкције и појединих њених склопова.

Класификација сила

Све силе које делују на ракету у току лансирања и лета могу се класификовати на
различите начине (слика 1).

Слика 1 Класификација сила које делују на ракету

По карактеру дејства све силе које делују на конструкцију ракете могу се условно
поделити на запреминске и површинске. Запреминске силе су силе тежине и силе
инерције, а све остале ( аеродинамичке, гасодинамичке, силе унутрашњег притиска
и хидрауличне средине) су површинске.
Силе се, такође, могу класификовати по карактеру промене у времену. У том
случају показатељ карактера сила представља поређење дужине трајања дејства
силе са периодом сопствених осцилација самог дејства. Разликују се следеће силе:

- статичке,

;

- динамичке,

;

- ударне,

силе које делују на

ракету

по карактеру

дејства

запреминске

силе

површинске

силе

тежина

инерција

термодинамичке

гасодинамичке

унутрашњег

притиска

спољашњег

притиска

хидрауличне

по промени у

времену

статичке

динамичке

ударне

периодично-статичка

оптерећења

- почетне податке о распореду и вредностима спољних оптерећења по целој

конструкцији при свим условима експлоатације,

- узорак пројектила - прототип.

Овим испитивањима експериментално се одређују:

- оптерећења (напони) у свим пресецима конструкције,
- разорна оптерећења (максимална оптерећења које може да издржи

конструкција),

- степени сигурности,
- линијске и угаоне деформације различитих пресека конструкције.

Одређивање оптерећења пројектила у току лета

у брзинском координатном систему

Лет ракете одвија се по трајекторији, која је у општем случају просторна крива.
Ради што бољег схватања особина делујућих оптерећења, уводе се следеће
претпоставке (слика 1):

- кретање пројектила по раванској кривој, и то по трајекторији која лежи у

вертикалној равни односно посматра се раван гађања,

- све силе су сведене у центар масе пројектила,
- посматра се кретање центра масе у брзинском координатном систему, а тек

касније се уводе силе које делују око центра масе (моменти).

а)

б)

Слика 1 Силе које делују на центар масе ракете у току лета

у брзинском координатном систему

при

(а) и при

(б)

Ознаке на слици су следеће:

сила потиска,

тежина,

отпор,

узгон,

, Ф

компоненте инерцијалне силе у правцу нормале и тангенте на

трајекторију

(1)

брзина на трајекторији,

маса ракете (пројектила),

нападни угао,

угао трајекторије.

На основу Даламберовог принципа, изједначићемо све силе које делују у правцу
осе Оy:

(2)

Затим ћемо узети однос површинских сила које делују у правцу осе Оy и тежине
ракете у датом временском тренутку. Овај однос представља коефицијент
нормалног преоптерећења ( ):

(3)

Изједначићемо силе које делују у правцу осе Оx:

(4)

па је коефицијент тангенцијалног оптерећења:

(5)

Одређивање коефицијента преоптерећења

у сопственом координатном систему

При прорачуну чврстоће и отпорности конструкције ракете морају се знати
оптерећења и правци оса сопственог координатног система (слика 2).
По аналогији са изразима (3) и (5), а са слике 2, коефицијенти оптерећења дуж
сопствених оса ракете која се креће по трајекторији

су:

(6)
(7)

Слика 2 Векторски дијаграм оптерећења ракете у брзонском (xОy)

Случајеви деловања коефицијента

преоптерећења

1. Ракета је у вертикалном положају, мотор не ради, ветра нема. Једина

површинска сила која делује на ракету у том случају је реакција ослонца,
која је по интезитету једнака сили тежине, али је супротног смера. Зато је
однос уздужне силе и силе тежине, који представља уздужно преоптерећење
ракете, једнак јединици:

(12)

а правац му је дуж

осе (слика 4).

Нормално и попречно преоптерећење у том случају једнако је нули:

Слика 4 Силе које делују на ракету

при вертикалном лансирању

2. Ракета са лансира са лансирне рампе под неким углом



(слика 5).

Резултујућа површинска сила која делује на ракету у том случају биће
реакција ослонаца на лансирној рампи. Однос уздужне (аксијалне) силе и

силе тежине ракете даје уздужно преоптерећење

, а однос

нормалне силе и силе тежине ракете даје нормално преоптерећење

и попречно преоптерећење

Слика 5 Силе које делују на ракету

при лансирању под углом

3. Уздужно преоптерећење једностепене балистичке ракете на активном делу

путање мења се као на слици 6 (део

аб

Слика 6 Дијаграм промене уздужног преоптерећења н

у лету

једностепене балистичке ракете

Ако је у тренутку мотор искључен (

), а ракета се налази на висини

где се испољава утицај атмосфере, према изразу (10), преоптерећење се мења
скоковито (део

бц

) и постаје негативно. Подизањем ракете, чеони отпор ће

наставити да опада и

уздужно преоптерећење ће тежити нули (део

цд

Са фактором негативног преоптерећења у тесној вези су појмови "врелог" и

"хладног"

одвајања степена ракете. Практично у лету није дозвољена појава

негативних преоптерећења, због чега се одвајање првих степена балистичких
ракета догађа на

висинама 50 – 70 км, тј. потисак на водећем степену у лету са

ракетним мотором на

течно гориво на ивици никад не мора бити једнак нули.

На висинама преко 120 км при

слободном лету по орбити око Земље долази до

бестежинског стања

због одсуства површинских сила.

Нормално и попречно преоптерећење балистичких ракета на активном делу

путање

мењају се у границама

. У моменту они морају бити једнаки

нули да не би у току пасивне фазе лета довели до грешака које би утицале на
тачност вођења ракете у задату

тачку.

4. Промена функције

за тростепену ракету "Восток" приказана је на

слици 7.

Слика 8

Промена основних карактеристика

ракете "Сатурн-5" у току лета

У тренутку

(тачка 1) стартно преоптерећење је

. У

тачки 2 долази

до одвајања централног мотора блока 1. степена; у тачки 3 –

до одвајања периферних

мотора 1. блока; у тачки 4 – до стартовања мотора 2.

блока (ови мотори стартују нешто раније да не би дошло до негативног
преоптерећења). На делу 5-5 дате криве приказана

је промена односа

компонената горива; у тачки 6 – одвајање мотора 2. блока; у тачки 7 –

стартовање мотора 3. блока; у тачки 8 – одбацивање мотора 3. блока. У

тачки 9 почиње

пасивни лет 4. блока (корисног терета) по геоцентричној

орбити.

6. Карактер промене оптерећења при спуштању конусне ракете (капсуле за

спуштање)   приказан   је   на   слици   9а.   На   слици   9б   приказане   су
карактеристичне   промене   брзинског   притиска   и   брзине   кретања   по
трајекторији.   При   уласку   великом   брзином   у   атмосферу,   због   повећања
површине пресека ракете долази до кочења и промене преоптерећења   .
Транслаторно кретање ракете комбинује се са осцилацијама у равнима XОY
и  XОЗ. Амплитуда тих осцилација са проласком ракете кроз површинске
слојеве   атмосфере   интезивно   опада,   а   фреквенција   расте   до   неколико
десетина   херца.   Нормално   убрзање   које   при   том   настаје   битно   утиче   на
нормално и попречно преоптерећење.

Слика 9 Промена карактеристика ракете конусног облика при спуштању

7. При прорачуну ракете која се спушта кључни утицај има максимално

уздужно преоптерећење, које настаје при сусрету ракете са препреком. На
слици 10 приказан је пример промене     у времену при кретању ракете и
њеном судару са тврдим земљиштем. Код ракета које се спуштају са посадом
ради   очувања   живота   и   здравља   космонаута   примењују   се   специјални
оклопни   амортизујући   уређаји   и   реактивно-падобрански   системи   који
смањују дејство преоптерећења на организам неколико пута.

класа А – маневарски авиони са

класа Б – ограничено маневарски авиони са

класа Ц – неманеварски авиони са

То је горња граница оптерећења на која се могу испитивати пилоти и

посада.

УЗДУЖНЕ СИЛЕ КОЈЕ ДЕЛУЈУ НА ТЕЛО РАКЕТЕ

И ЊИХОВО УРАВНОТЕЖЕЊЕ

Карактер промене аксијалних сила

На тело ракете у аксијалном смеру делују: сила тежине, потисак ракетног мотора,
аеродинамичка аксијална сила, сила настала просталим притиском у носећим
резервоарима и др. Ове силе, које у општем случају зависе од висине лета, брзине
лета, облика трајекторије, мењају се дуж осе тела ракете у току лета.

Сила тежине

Промена силе тежине зависи од промене уздужног преоптерећења и масе ракете у
току лета.
Масу

једностепене ракете у тренутку времена након лансирања можемо

одредити следећим обрасцем:

(13)

где су:

- почетна маса ракете,

- трошење горива у секунди.

Сила тежине у одређеном тренутку времена на висини зависи од убрзања

слободног пада

, где су:

- радијус Земље, - убрзање

слободног пада на нивоу мора.
До висине

може се усвојити

Ако је смањење масе горива у јединици времена константно, промена силе тежине
у времену је линеарна. Промена силе тежине у времену вишестепених ракета
приказана је на сликама 7 и 8. Оштре скоковите промене одговарају тренуцима
одвајања (одбацивања) погонских блокова (степена) ракете.
За цртање дијаграма уздужних сила погодно је силу тежине представити као суму
силе тежине ракете и горива.
Карактер расподеле силе тежине конструкције (тела ракете) дуж осе ракете није
потребно посебно разјашњавати, већ је потребно приказати каква је по оси ракете
расподела оптерећења од горива у различитим конструкционим шемама ракете.
Претпоставимо да је течно гориво насуто у цилиндрични носећи резервоар, који се
налази у вертикалном положају. Резервоар може бити учвршћен на два начина са
доње или горње стране.
Случај доњег вешања приказан је на слици 12.

Слика 12 Дијаграм оптерећења при доњем вешању резервоара

У том случају ордината дијаграма силе тежине саме конструкције ракете линеарно
расте на рачун масе горива, а скоковите промене су само на местима везе. Није
тешко приметити да сила тежине течног горива у потпуности делује на ниже дно
резервоара, а затим се њен утицај одражава само у пресеку 1-1 и ниже. Последњи
дијаграм представља суму оптерећења.
Случај горњег вешања резервоара приказан је на слици 13.

Слика 12 Дијаграм оптерећења при горњем вешању резервоара

У случају чврстог ракетног горива (слика 13) постоје два случаја оптерећења:



барутно пуњење није слепљено са зидом коморе сагоревања у ракетном
мотору (слика 13

в, г

). У том случају сила тежине делује на конструкцију

ракетног мотора у пресеку

Б-Б

, а дијаграм оптерећења ракетног горива

представљен је линијом 1-3-4-5-6 (слика 13

), где одсечак 3-5 у размери

представља тежинско оптерећење пуњења.



барутно пуњење је по површини АБ слепљено са зидом коморе сагоревања
ракетног мотора. У том случају тежинско оптерећење ракетног горива може
се у потпуности или делимично пренети на зид коморе сагоревања између
пресека А-А и Б-Б. На слици 13

линија 1-2-5-6 или линија 1-2-4-5-6

представља промену аксијалног оптерећења пуњења, а одсечак 4-5 одговара
оптерећењу које делује на решетку Б-Б, а тиме и на конструкцију ракетног
мотора.

Карактер промене аеродинамичке уздужне силе (при нападном углу

она је

једнака сили чеоног отпора) по оси ракете и промена у току лета ракете одређује се
према подацима аеродинамике. За преојектне прорачуне дозвољено је коришћење
статичких оцена. Познато је да максимална вредност силе чеоног отпора износи

силе потиска мотора.

Промена силе чеоног отпора у току лета може се представити изразом:

(16)

где је

време за које се ракета подигне на висину

км.

Равнотежа уздужних површинских сила у току вертикалног лета

На ракету у уздужном правцу делују следеће површинске силе:



аеродинамичка уздужна сила и



потисак једног или више ракетих мотора.

Површинске силе морају бити уравнотежене масеним (унутрашњим) силама. Да би
се израчунала унутрашња сила, пре свега треба одредити преоптерећење:

(17)

Израз (17) у облику:

(18)

представља једначину равнотеже свих спољашњих сила (површинских и масених)
које делују на ракету у уздужном правцу. За прорачун дејства уздужних сила на
конструкцију ракете неопходно је знати каква уздућна сила делује у сваком
попречном пресеку ракете. Тај задатак се решава посматрањем сила које делују на
пресек ракете (слика 14). Дејство одбаченог дела ракете замењује се одговарајућим
силама.
На „одсечени“ део ракете делују следеће спољашње силе:

- аеродинамичка уздужна сила,

- масена сила,

- уздужна сила која представља дејство одсеченог дела ракете,

- сила притиска у комори сагоревања.

Услов равнотеже унутрашњих и спољашњих сила који делују у уздужном правцу
има облик:

(19)

Слика 14 Силе које делују на одсечени део конструкције ракете

Да би израз за одређивање уздужне силе

био универзалан, тј. применљив за

било који пресек ракете, мора се претпоставити да на одсечени део такође делује и
неки део укупне силе потиска ракетног лансера. Тада је:

(20)

Дијаграм уздужниих сила које делују на ракету у току лета

Дијаграм   може   бити   нацртан   примењујући   метод   графичке   интеграције   или
прорачунавајући   ординате   дијаграма   табличним   путем.   За   боље   схватање
карактеристичних   тачака   дијаграма   уздужних   сила   које   делују   на   балистичку
ракету   потребно   је   израдити   дијаграме   оптерећења   појединих   делова   ракете,   а
затим сумирањем тих дијаграма израдити укупни дијаграм уздужног оптерећења
ракете.
На   слици   15   приказана   је   конструкција   једне   варијанте   једностепене   ракете,
појединачни дијаграми уздужних сила и сумарни дијаграм.
На слици 15б приказан је дијаграм уздужне аеродинамичке силе  .
На слици 15в дат је дијаграм равномерно рапоређене тежине бојеве главе (0-1),
цилиндричног   дела   ракете   (1-9),   електронског   блока   (4-5),   а,   такође,
концентрисаног оптерећења од силе тежине дна, бокова и бојеве главе (пресек 1-1).
У пресецима 2-2, 3-3 и 6-6, 7-7 додате су силе тежине дна и бокова, а у пресеку 8-8
концентрисано оптерећење коморе сагоревања, носача ракетног мотора и агрегата
прикачених на носач.
На   слици   15   г   представљен   је   дијаграм   уздужне   силе   услед   аеродинамичког
оптерећења. Ординате овог дијаграма добијене су интеграцијом дијаграма са слике
15 б, почевши од пресека 0-0 до текућег пресека. На доњем пресеку конструкције

се максимум и утврђује време појаве максимума у току лета. То максимално
оптерећење назива се

експлоатационо

и означава се са

Примећује   се,   да   експлоатационо   оптерећење   у   неком   пресеку   ракете   не   мора
изазвати оптерећења која прелазе границу пропорционалности. У противном, при
вишеструком дејству оптерећења, дошло би до акумулације заосталих деформација
које би довеле до неконтролисане промене облика или до других недозвољених
појава.
При   конструисању   ракете   морају   се   извршити   прорачуни   чврстоће   према
прорачунским   оптерећењима   која   се   добијају   множењем   експлоатационих
оптерећења   неким   множитељем   већим   од   јединице.   Такав   множитељ   назива   се

коефицијент сигурности

и обележава се са . Он показује колико је пута

оптерећење које разрушава конструкцију веће од оптерећења при експлоатацији.
Одређивање коефицијента сигурности веома је одговоран корак јер узимање већег
коефицијента сигурности води ка предимензионисању ракете, а мањи коефицијент
може довести до разарања конструкције.
На основу експлоатације установљени су следећи коефицијенти сигурности:



за авионе и хеликоптере



за ракете у току лета



за ракете у условима експлоатације на земљи (нпр. при транспорту)

Слика 16 Условљеност избора коефицијента сигурности

Избор вредности коефицијента сигурности условљен је следећим факторима (слика
16):

тачним познавањем спољних оптерећења

која делују на целу ракету,

тј. познавањем закона расподеле оптерећења и температуре, као и вероватноће
појаве оптерећења . Ако је мања увереност у поузданост података о вредности и
карактеру оптерећења, коефицијент сигурности мора бити веће;
2.

важношћу летелице

у општем систему. На пример, коефицијенти

сигурности за летелице са посадом морају бити већи из безбедносних разлога по
посаду него код ракета;

ФАКТОРИ КОЈИ УТИЧУ НА

ИЗБОР КОЕФИЦИЈЕНТА

СИГУРНОСТИ

ПОУЗДАНОСТ ПОДАТАКА О

ОПТЕРЕЋЕЊИМА

УСЛОВИ

ЕКСПЛОАТАЦИЈЕ

СИГУРНОСТ РУКОВАЊА

И ЧУВАЊА

УПОТРЕБА И МЕСТО У

СИСТЕМУ ОДБРАНЕ

степеном безбедне експлоатације ракете

. При том се уводи

допунски коефицијент (множитељ)

(

), који узима већу

вредност ако се планира дуже чување ракете;
4.

конкретним условима експлоатације ракете

. За транспортне услове

узима се већи коефицијент сигурности него за летне услове.

Важан показатељ карактеристика чврстоће конструкције је

коефицијент резерве

чврстоће

, који је по правилу

Често се прорачун чврстоће не врши према максималним прорачунским
оптерећењима, већ према нормама датим у другим машинским областима. То је
прорачун према максималним експлоатационим оптерећењима. Као критеријуми
чврстоће и отпорности узимају се резерве чврстоће и отпорности које представљају
односе граничних оптерећења одређених својствима материјала и максималних
експлоатационих оптерећења:

(21)

где су:

резерва отпорности конструкције,
-

критично напрезање конструкције.

Обично се резерве чврстоће и отпорности

крећу у границама

Мора се приметити да при линеарној зависности напрезања услед силе и истих
вредности регулационих параметара резултати прорачуна чврстоће по обе методе
се поклапају. Ако је зависност напрезања услед силе нелинеарна, онда, у
већини случајева, прорачун према максималним прорачунским оптерећењима даје
мање масе конструкције.
Коефицијент резерве чврстоће или отпорности у свим прорачунским пресецима
ракете не сме бити мањи од јединице.

Избор прорачунског случаја

Оптерећења   која   делује   на   ракету   у   току   лета   одређују   се   у   експлоатационим
условима   и   постоји   мало   могућности   за   њихову   промену.   Према   тим   стварним
оптерећењима   конструише   се   ракета   и   прорачунава   на   чврстоћу,   отпорност   и
тврдоћу.
Оптерећења   која   се   јављају   у   условима   експлоатације   на   земљи,   за   разлику   од
летних оптерећења, могу се мењати и ограничити. Због тога је недопустиво да у
условима експлоатације на земљи дође до таквих оптерећења конструкције због
којих би се јавиле заостале деформације, напрслине или оштећења услед замора
материјала.
На   основу   анализе   прорачунских   оптерећења   бирају   се   такозвани   прорачунски
случајеви у којима се разматрају оптерећења која одређују чврстоћу конструкције.
Анализа оптерећења која се јављају у условима експлоатације на земљи усмерена је
ка утврђивању услова експлоатације при којима је конструкција целе ракете или
неких њених делова више оптерећена него у току лета. При том се проверава да ли
су резерве чврстоће увек веће од јединице.
Приликом избора прорачунског случаја треба се држати следећих препорука:



број прорачунских случајева треба бити релативно мали;

одговара лету са

, за неуправљиве балистичке ракете – лету кроз

струјни ток, а за друге типове ракета – лету са

. Случај одговара

лету са

, а случај

- лету ракете великим подзвучним брзинама.

Случај - оптерећење конструкције на крају активне фазе лета у

области

. За вишестепене ракете случај одговара крају рада мотора

- тог степена.

Случај - оптерећење ракете при лету у турбулентној атмосфери.

Случај - оптерећење конструкције у току одвајања мотора. За

вишестепене ракете случај

одговара одвајању степена ракете или мотора

- тог степена од момента престанка рада мотора

- тог степена до тренутка

раскида чврсте везе међу степенима ракете. Случај

односи се на

одвајање последњег блока (главног дела), а случај

- на одвајање

сигурносног дела при активирању система за спашавање посаде услед
хаварије.

Случај - оптерећење конструкције у току спајања или спуштања

летелице.

Случај - оптерећење конструкције на почетном делу активне фазе лета

при

. За вишестепене ракете случај одговара оптерећењу

конструкције непосредно након одвајања ракете од лансера (

) или након

одвајања (

) –ог степена за

Случај односи се на

оптерећење сигурносног дела након одвајања од летелице при активирању
система за спашавање посаде услед хаварије.

Случај - оптерећење конструкције ракете у току дејства граничног

момента управљања.

Случај - оптерећење конструкције при лету са нултим нападним углом

у области максималних брзинских напрезања

у току спуштања ракете.

За управљиве летелице овај случај одговара случају пикирања са

, а за

неуправљиве ракете – тренутку достизања граничног уздужног оптерећења

при равномерном кретању. Случај одговара тренутку достизања

максималне вредности уздужног оптерећења

кретању ракете уз

поремећаје.

Случај - оптерећење конструкције ракете у току спуштања са

граничним вредностима попречног оптерећења

10.

Случај

- оптерећење конструкције уређаја за спуштање у току

укључивања падобранског система (основни

, кочиони

и резервни

а - у току укључивања система за кочење.

Као допунски случајеви летних оптерећења разматрају се случајеви који одговарају
поремећеном раду неких система на ракети и потпуном избацивању из строја тих
система.
Прва група ових случајева одређује допунска динамичка оптерећења на
конструкцију, условљена обликом динамичке нестабилности система:

ракета-

лансер ( ), еластични систем ракета-систем за управљање ( ), систем мотор са
течним пуњењем- систем за управљање ( ).

Сви случајеви

допунских оптерећења

ове групе не разматрају се појединачно већ заједно са основним случајевима
летних оптерећења у активној фази лета.
Другу групу допунских летних оптерећења чине оптерећења конструкције у
хаваријским ситуацијама и имају практично значење за летелице са системом за
спашавање посаде.

Приликом одређивања прорачунских случаја оптерећења неопходно је разматрати
параметре стања конструкције ракете под оптерећењем и спољашње услове рада
који директно утичу на чврстоћу конструкције тј. на способност конструкције да
без   пластичних   деформација   и   разрушавања   прими   задата   спољна   оптерећења.
Мора се узети у  обзир  и  утицај  вредности и  брзине  загревања на механичке  и
еластичне   карактеристике   материјала   конструкције,   које   одређују   дозвољена
гранична оптерећења и носећу способност и чврстоћу најчешће на границу течења

, чврстоће и на модул елестичности .

Уводи се и појам

еквивалентне силе

. На тело балистичке ракете увек истовремено

делују уздужна сила

и момент савијања

, при чему се напрезање тела ракете

прорачунава на основу делејуће силе

, а затим незнатно коригује уделома

дејствујућег момента

(слика 17)

Слика 17 Дијаграм максималног напрезања по модулу