SEMINARSKI RAD
IZ PREDMETA ''MATEMATIKA''
Kvantifikatorski račun
Student: Torbica Bojan Profesor : Prof. Dr
Broj indeksa: 72/12
Predrag Kovačević
Banja Luka, oktobar 2014. godine
Formule kvantifikatorskog računa
Formule kvantifikatorskog računa definišemo najprije kao izvjesne nizove simbola. Formule
kvantifikatorskog računa se grade po određenim pravilima od tzv. osnovnih simbola
kvantifikatorskog računa.
Osnovni simboli kvantifikatorskog računa su :
1. promenljive: x, y, z, x
1
,y
1
, z
1
..., x
n
, y
n
, z
n
, ...
2. konstante: a, b, c, a
1
, b
1
, c
1
,...., a
n
, b
n
, c
n
,...
3. operacijski simboli: f , g, h, f
1
, g
1
, h
1
,..., f
n
, g
n
, h
n
,...
4. relacijski simboli: α, β, γ, α
1
, β
1
, γ
1
,... i
. 5. simboli logičkih operacija i kvantifikatori: ¬ , ˅, ˄, =>,
6. pomoćni simboli: male zagrade i zarezi
: univerzalni kvantifikator, „bilo koji“, „svaki“, „ma koji“
: egzistencijalni kvantifikator, „postoji bar jedan“, „postoji neki“
Formalizacija pravilnog zapisivanja predikata
Def. Izraz je niz promenljivih, konstanti, operacijskih simbola, zagrada i zareza koji se
formira prema sledećim konvencijama:
1. Konstante i promenljive su izrazi (termi)
2. Ako su t
1
, t
2
,....,t
n
izrazi, a f operacijski simbol dužine n, tada je f ( t
1
, t
2
,... t
n
) izraz
3. Izrazi se dobijaju samo pomoću konačno mnogo primjena 1. i 2.
Primjeri: x,a, f (x), g(x, y), g(g(x,a)), f (g(x), g(h(x, y)))
Ako je f operacijski simbol dužine 1, tada se, umesto f (x) , može pisati f x, a ako je f
operacijski simbol dužine 2, tada se, umesto f (x, y), može pisati x f y.
Def. Ako su t
1,
t
2
,....
.
t
n
, izrazi i α relacijski simbol dužine n, tada je α (t
1
,t
2
,...,t
n
)
elementarna
formula.
Ako je α relacijski simbol dužine 2, tada se, umjesto α (x, y), može pisati x α y.
Primjeri: α(x, y), α( f (x, y)), α( f (x, y),α), α(x, y, f (x),z)
Def. Predikatska formula se definiše prema sledećim konvencijama:
1. Elementarna formula je predikatska formula
2. Ako su A i B predikatske formule i x promenljiva, tada su (¬A),(A˅ B),(A˄ B), (A
=> B),(A ˂=> B),( x)A,( x)A predikatske formule
3. Predikatske formule se dobijaju samo pomoæu konaèno mnogo primena 1. i 2.
