LIMESI
Student:Aleksandar Pavlovič
e-mail:
[email protected]
APSTRAKT:
Matematička analiza je grana matematike koja se bavi zasnivanjem i tehnikama diferencijalnog i
integralnog računa, tačnije drugih primera korišćenja limesa (granične vrednosti ili prelaza) kao što je teorija
(beskonačnih) redova, beskonačnih produkata, razvoja analitičkih funkcija u red, analitičkim produljenjem,
varijacijskim računom i slično.
Ključne reči
:
Limesi,limes,niz,funkcija,određeni,neodređeni
LIMES NIZA
Beskonačni niz realnih brojeva ili kraće niz realnih brojeva je funkcija a
∶
?
→
?
, kojoj je domena
skup
?
, a kodomena skup
?
. Označavamo ga sa s: a1, a2, a3, … , a
?
, … ili ( a
?
).
Za realan broj a kažemo da je gomilište ili tačka gomilanja niza realnih brojeva (a
?
) ako svaka
?
-
okolina broja a (interval a −
?
, a +
?
) sadrži beskonačno mnogo članova niza (a
?
).
Realan broj
?
je limes ili granična vrednost niza realnih brojeva a
?
ako za svaki realan broj
?
> 0 postoji prirodan broj
?
0 takav da: (
?
>
?
0)
⇒
([ a
?
−
?
] <
?
).
Matematički to pišemo ovako:
ili a
?
→
?
kada
?
→ ∞.
Čitamo: niz a
?
teži
?
kada
?
teži u beskonačno
Kažemo da je niz konvergentan ako ima graničnu vrednost (limes). Konvergentan niz ima samo jedan
limes, tj. samo jedno gomilište. Za niz koji nije konvergentan kažemo da je divergentan.
NEKI NAJZNAČAJNIJI LIMESI
A.
B.
=1
C.
=1 a 0
D.
=
,
E.
F.
PRAVILA ZA LIMESE NIZA
1.Niz an
je konvergentan i vredi:
2.Niz an-bn je konvergentan i vredi:
3.Niz
je konvergentan i vredi:
4.Ako je bn
za svaki n
onda je niz konvergentan i vredi:
5.Ako je bn
za svaki n
onda je niz konvergentan i vredi:
