Univerzitet u Prištini
Ekonomski fakultet - Kosovska Mitrovica
SEMINARSKI RAD
Predmet:
Operaciona istraživanja
Tema:
Linearno programiranje -Grafički i metod eliminacije
Mentor:
Student:
dr Radica Bojičić
Tijana Veljković,
Broj indeksa: 105/2013
Kosovska Mitrovica, 2015. godina
Seminarski rad
OPERACIONA ISTRAŽIVANJA
2
SADRŽAJ:
UVOD………………………………………………………………………...3
LINEARNO PROGRAMIRANJE…………………………………………...4
PREGLED METODA LINEARNOG PROGRAMIRANJA………………...5
GRAFIČKA METODA………………………………………………………5
FURIJE-MOCKINOV METOD ELIMINACIJJE…………………………...8
REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH NEJEDNAČINA..…………………8
ZAKLJUČAK……………………………………………………………….11
LITERATURA……………………………………………………………...12
Uvod
Seminarski rad
OPERACIONA ISTRAŽIVANJA
4
Linearno programiranje je najstarija i jedna od metoda operacijskih istraživanja koja se
najčešće primjenjuje u praksi.
Linearno programiranje je metoda kojom se određuje optimalna vrednost (minimum ili
maksimum) funkcije cilja s određenim brojem strukturnih promenljivih
x
1
, x
2
, … , x
n
međusobno
povezanih linearnim vezama, tj. ograničenjima u obliku linearnih jednačina ili nejednačina.
Da bi se problem linearnog programiranja mogao rešiti, potrebno je postaviti matematički
model koji se sastoji od funkcije cilja i ograničenja u obliku jednačina ili nejednačina i zakona
nenegativnosti.
Matematički model za problem kod kojeg se traži maksimalna vrednost funkcije cilja
glasi:
max Z
=
c
1
x
1
+
…
+
c
n
x
n
uz ograničenja:
1.
a
11
x
1
+
…
+
a
1
n
x
n
≤ b
1
… … … .
a
m
1
x
1
+
…
+
a
mn
x
n
≤ b
m
2.
x
j
≥
0
, j
=
1
, … , n
odnosno u sažetom obliku:
max Z
=
∑
j
=
1
n
c
j
x
j
uz ograničenja:
3.
∑
j
=
1
n
a
ij
x
j
≤ b
i
,i
=
1
, … , m
4.
x
j
≥
0
j
=
1
, … , n
gdje je:
c
j
= koeficijent cilja
j
−
¿
te promenljive,
j
=
1
, … , n
x
j
= količina
j
−
¿
te promenljive,
j
=
1
, … , n
b
i
= iznos, odnosno količina
i
−
¿
tog ograničenja,
i
=
1
, … , m
a
ij
= količina
i
−
¿
tog ograničenja potrebnog za jednu jedinicu
j
-te promenljive,
i
=
1
, … , m
;
j
=
1
, … , n
.
Za problem kod kojeg se traži minimalna vrednost linearne funkcije matematički model
glasi:
min Z
=
∑
j
=
1
n
c
j
x
j
uz ograničenja:
5.
