Друга крагујевачка гимназија
Семинарски рад из математике
Тема:
ЛОПТА
Ученик: Професор:
ЛукаМилошевић IV/2 Наташа Саковић Симић
Крагујевац 2018
1
1. УВОД
Сви смо се играли са њом (или се још увек играмо), а некима је управо лопта
била прва играчка. У математици нема простора за играње са лоптом, али зато можемо
да сазнамо на који начин се израчунава површина или запремина нашег омиљеног
реквизита.
Скуп свих тачака у простору једнако одаљених од једне тачке, рецимо “О”
образује површ коју зовемо сфера. Тачка О је центар те сфере, а дуж чије су крајње
тачке центар сфере и произвољна тачка на сфери називано полупречник. Такво тело,
које је ограниченои сфером, називамо лопта. Простије речено, лопта је тело које
настаје ротацијом полукруга, око неког пречника.
Књиге [3] и [6] су коришћене као главни извор приликом формулисања
основних појмова и дефиниција, а збирке [1,5,6] као главни извор навођења задатака.
Лопта је геометријско тело ограничено сфером. Може се дефинисати као скуп
тачака које се од задате тачке О налазе на удаљености мањој или једнакој од задате
дужине r. Притом се тачка О назива центром а r полупречником лопте.
У Еуклидовом простору, лопта је замремина омеђена сферама.
2
1.1 Делови лопте
Слика 2.
Делови лопте
Ако је пресек сфере и неке равни
α
кружна линија
k
, онда се скуп тачака дела
сфере, који се налази са једне стране равни
α
, заједно са тачкама линије
k
, назива
сферна калота
. Висина калоте је дуж која спаја центар линије
k
са најудаљенијом
тачком калоте од равни
α
.
Слика 3.
Калота (поклопац)
Ако се сфера пресече са равни која садржи њен центар, добијају се две
полусфере
, а пресек је
велика кружна линија
чији је полупречник једнак полупречнику
сфере. Слично важи и за лопту (с тим што је сада пресек
велики круг
ограничен
великом кружном линијом).
4
