MATURSKI.CO.CC
1. RANG MATRICE
Rang matrice jednak je redu najveće moguće kvadratne submatrice te matrice čija
determinanta je različita od nule. Rang matrice se određuje pomoću elementarnih
transformacija nad matricom koje matricu transformišu u njoj ekvivalentnu matricu, tj.
matricu koja ima isti rang.
Elementarne transformacije su :
-
zamjena mjesta dvije vrste ili kolone
-
množenje elemenata neke vrste ili kolone brojem različitim od nule
-
elemente nekog reda pomnožimo sa brojem različitim od nule i dodamo
odgovarajućim elementima nekog drugog reda
+ Zadatak (odrediti rang matrice, 4x4 matrica)
2. INVERZNA MATRICA
Kvadratna matrica je regularna ako je DetA
¿
0
, a singularna ako je DetA = 0
Za regularnu kvadratnu matricu kažemo da ima inverznu matricu A
-1
ako vrijedi
A
⋅
A
−
1
=
A
−
1
⋅
A
=
E
A
−
1
=
1
DetA
⋅(
A
¿
)
T
A
*
je adjungovana matrica koja se dobiva tako što se elementi aij matrice A zamijene
njenim kofaktorima Aij.
+ Zadatak (odrediti inverznu matricu)
3. DETERMINANTA
Determinanta matrice se definiše samo za kvadratne matrice. To je realan broj pridružen
matrici.
Laplasovo pravilo : Determinanta D jednaka je zbiru proizvoda elemenata bilo koje vrste
ili kolone sa odgovarajućim kofaktorima, tj.
D
=
∑
j
=
1
n
aij
⋅
Aij
Kofaktor elementa aij matrice A u oznaci Aij po definiciji je jednak
Aij
=(−
1
)
i
+
j
Mij
Minor pridružen elementu aij matrice A u oznaci Mij jednak je determinanti reda (n-1)
koja se dobije kada iz matrice A izostavimo i-tu vrstu i j-tu kolonu. Minor je
determinanta.
1
MATURSKI.CO.CC
4. JEDINIČNA MATRICA
To je matrica koja je „neutralna“ za množenje matrica i kojoj su elementi na glavnoj
dijagonali 1, a svi ostali 0.
2
