1
1 .
O S N O V N I P O J M O V I
M A T E M A T I
Č
K E L O G I K E
1 . 1 .
L O G I K A
1 . 2 .
M A T E M A T I
Č
K A L O G I K A
1 . 2 . 1 .
I S K
А
Z I
1 . 2 . 2 .
O S N O V N E L O G I
Č
K E O P E R A C I J E
1 . 2 . 3 .
T A U T O L O G I J E I L O G I
Č
K I Z A K O N I
1 . 2 . 4 .
P R I M E N A M A T E M A T I
Č
K E L O G I K E U
R A
Č
U N A R S T V U I T E H N I C I
C I L J E V I U
Č
E N J A
Kada ovo poglavlje prou
č
ite mo
ć
i
ć
ete da:
1.
Definišete iskaz,
2.
Znate logi
č
ke operacije,
3.
Napišete tablice istinitosti iskaznih formula,
4.
Znate prioritet logi
č
kih operacija,
5.
Znate šta su tautologije, a šta kontradikcije,
6.
Nabrojite osnovne logi
č
ke zakone,
7.
Znate osnovne primene u ra
č
unarstvu i tehnici.
1 . 1 . L O G I K A
Logika je veština i metoda pravilnog mišljenja. Logika je nauka o zaklju
č
ivanju i kao
takva koristi se u najrazli
č
itijim oblastima nauke, a pogotovo u matematici. Osnova je
celokupnog matemati
č
kog rezonovanja. Nastala je u 4 veku p.n.e. Na osnovu osnovnih
stavova, koje nazivamo aksiomama, odre
đ
uje se koji su matemati
č
ki iskazi ta
č
ni, a koji
ne, i formalizuju se postupci dobijanja složenih re
č
enica iz prostih u skladu sa pravilima
ispravnog zaklju
č
ivanja.
2
Osniva
č
logike je gr
č
ki filozof
Aristotel
(384-322 p.n.e.). Ro
đ
en u Stagiri, gr
č
koj
koloniji na makedonskom poluostrvu. Njegov otac, Nikomah, radio je kao dvorski
lekar kod kralja Amintasa III Makedonskog, dede Aleksandra Velikog. Od 18. do 37.
godine poha
đ
a Akademiju kao Platonov u
č
enik. Na poziv kralja Filipa II Makedonskog
postaje tutor Aleksandra Velikog, koji je tada imao 13 godina
.
Prvi je podrobno
obradio zakone logike i pravila zaklju
č
ivanja u delu
Organon,
što u prevodu zna
č
i
oru
đ
e. U ovom delu sa
č
inio je prvi skup pravila deduktivnog zaklju
č
ivanja.
1 . 2 . M A T E M A T I
Č
K A L O G I K A
Od sredine 19 veka pa do danas, matemati
č
ka logika se razvija veoma intenzivno. Ona je
zna
č
ajna matemati
č
ka disciplina, koja obezbe
đ
uje teorijske osnove pre svega ra
č
unarskih
nauka. Omogu
ć
ila se nastanak i razvoj digitalnih elektronskih ra
č
unara.
1 . 2 . 1 . I S K A Z I
•
Re
č
enica koja ima istinitosnu vrednost naziva se
iskaz
ili
sud.
•
Iskazi se obeležavaju malim slovima
p
,
q
,
r
,……i nazivaju se
iskazna slova
.
•
Istinitosna vrednost
iskaza je
( )
, p je ta
č
an iskaz
, p je neta
č
an iskaz
T
p
τ
⎧
= ⎨
⊥
⎩
Napomena:
Umesto
T
i
⊥
koriste se i oznake
1 i 0 . U ovom slu
č
aju simbole
1 i 0
ne treba shvatati kao brojeve 1 i 0 .
Primer:
Re
č
enica
: 2 1 1
p
− =
je iskaz i ima ta
č
nu istinitosnu vrednost, tj.
( )
p
T
τ
=
.
Primer:
Re
č
enica 2 1
1
− = −
je iskaz i ima neta
č
nu istinitosnu vrednost, tj.
( )
p
τ
=⊥
.
Primer:
Re
č
enica
2
1
x
=
nije iskaz jer nema definisanu istinitosnu vrednost. Za neke
vrednosti promenljive
x
, tj za
1
x
= ±
formula je ta
č
na, a za sve ostale je neta
č
na.
