- 1 - čas
Prva i osnovna predpostavka za uspješan dalji rad:
Ja volim matematiku!
Uvodne napomene.
Ova skripta je namjenjena onim učenicima koji ne pišu onako brzo kao što bih ja željela, tj.
skoro svima. U njoj su napisane uvodne napomene koje ja pišem na tabli na početku svake
lekcije i koje šalu na stranu večina može da prepiše i poslije nauči. No neki učenici bolje
pamte kad prvo slušaju objašnjenje, pa onda zapisuju. Na žalost, za to nema dovoljno
vremena na času. Ti učenici mogu držati pred sobom skriptu, slušati objašnjenje, dopisati
nešto malo i koncentrisati se na zapamćivanje, a ne na prepisivanje s table. Doduše, onda će
kod kuće morati sve iz skripte prepisati u svesku u za to ostavljen prostor jer sveska mora biti
potpuna, lijepa i uredna.
Sve napisano u svesci mora se naučiti izreći napamet i primjeniti u zadacima.
Uz svaku lekciju nalazi se i par zadataka koji predstavljaju minimum znanja koje nastavni
plan i program predviđaju da svaki učenih nauči. Te i slične po obliku i težini zadatke moraju
znati učenici za dva. Za veće ocjene konsultovati navedenu literaturu.
Literatura
Adem Huskić: zbirka zadataka za I razred
Stjepan Mintaković: zbirka zadataka za I razred
Programski sadržaji:
Uvod-skupovi brojeva
Stepeni i korijeni
Cijeli algebarski izrazi
Racionalni izrazi
Koordinatni sistem
Linesrna funkcija
Linearne jednačine i nejednačine
Sistemi linearnih jednačina
Matematički simboli
Konstante su objekti koji označavanju konkretne objekte (skupovi, brojevi...
Promjenljive (zajedničke oznake za određeni skup elemenata). Npr
- 2 - čas
Znaci MM operacija +, -, *, :
Znaci MM relacija
Iskaz je svaka izjavna rečenica koja ima smisla i za koju se može reći da li je tačna ili netačna.
Tačan iskaz zove se stav.
Složeni iskazi se označavaju i čitaju ovako:
Domaća zadaća:
Napiši zašto moramo učiti matematiku.
- 4 - čas
Skup cijelih brojeva
Cijeli brojevi se uvode da bismo mogli riješiti jednačinu
U skupu cijelih brojeva oduzimanje
Se definiše kao sabiranje sa suprotnim
brojem
Po
henkelovom principu permanencije
koji glasi
Sve osobine podskupa brojeva
prenose se na širi skup brojeva.
To znači sve osobine skupa N ima i skup Z i dobija i neke nove.
Neograničen je i odozgo i odozdo, tj ne postoji ni najveći ni najmanji cijeli broj.
U skupu cijelih brojeva vrijede pravila za
Sabiranje
Zatvorenost
Komutativnost
=
Asocijativnost
Neutralni element za sabiranje je 0 jer
je
Inverznii element za sabiranje je -a jer
je
Navedene osobine mogu se kraće
izreči ekvivalentnom tvrdnjom:
(z;+) je abelova ili komutativna grupa
Za množenje
Zatvorenost
Komutativnost
=
Asocijativnost
Neutralni element za množenje je 1
jer je
Navedene osobine mogu se kraće
izreči ekvivalentnom tvrdnjom:
je komutativna polugrupa sa
neutralnim elementom
Distributivnost množenja u odnosu na sabiranje
Apsolutna vrijednost ili modulo cijelog broja
Def. Apsolutna vrijednost cijelog broja a je
npr.
vrijedi za svako a i b iz skupa cijelih brojeva.
Dz 1. Napiši brojeve suprotne zadatim 2,-3, 523, -45 a zatim odredi nihovu apsolutu
vrijednost.
2. Riješi jednačine
Z
Z
0
-1
-2
N
2
3
4
- 5 - čas
Skup racionalih brojeva
bez razlika q je skup brojeva oblika takvih da je p cijeli
broj i q je cijeli broj koji ne smije biti nula
u skupu racionalnih brojeva vrijede pravila za
uvodi se da bi mogli riješiti jednačinu a x=b koja se ne može
uvijek riješit u skupu cijelih brojeva. Već jednačina2 x=3 nema rješenje u Z
Sabiranje
Zatvorenost
Komutativnost
=
Asocijativnost
Neutralni element za sabiranje je 0 jer
je
Inverzni element za sabiranje je -a jer
je
A i –a su suprotni brojevi
Suprotni brojevi se
ponište
.
Navedene osobine mogu se kraće
izreči ekvivalentnom tvrdnjom:
(q;+) je abelova ili komutativna grupa
Za množenje
Zatvorenost
Komutativnost
=
Asocijativnost
Neutralni element za množenje je 1
jer je
Inverzni element za množenje je jer
je
a i su recipročni brojevi.
Recipročni brojevi se
krate
.
Navedene osobine mogu se kraće
izreči ekvivalentnom tvrdnjom: je
komutativna ili abelova grupa
Distributivnost množenja u odnosu na sabiranje
Navedenih 11 osobina možemo izreči rečenicom (Q,+,˙) je polje.
Broj
Suprotan
broj
Recipročan
broj
Pravila za računanje sa razlomcima
2
-2
Proširivanje
m 0
-3
3
Skraćivanje
m 0
Sabiranje i
oduzimanje
a,b,c,d,m 0
Množenje
Dijeljenje
- 7 - čas
Skup realnih brojeva
Skup realnih brojeva je unija skupa racionalnih(periodičnih decimalnih brojeva) i
skupa iracionalnih(neperiodičnih decimalnih brojeva).
Stepeni
Izraz a
n
nazivamo stepen ili potencija; broj a nazivamo baza ili osnova , a broj n
eksponent ili izložilac stepena
a
n
= a
*
a
*
a ...
*
a
(za n = 1,2, 3, 4...)
n-puta
3a
2
3-koeficijent a –baza 2-eksponent a
2
-stepen
Primjeri stepena su i:
5
2
, 7
3
, 3
6
, x
10
, y
8
, z
n
... Posebno ističemo da je: a
1
=a.
Operaciju pomoću koje izračunavamo vrijednost stepena nazivamo stepenovanje ili
potenciranje.
Izračunaj vrijednost stepena:
4
3
=
4 * 4 * 4 = 64 (-3)
4
= (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81 0
5
= 0 * 0 * 0 * 0 * 0 = 0
Sabiranje i oduzimanje stepena
Sabirati i oduzimati možemo samo slične stepene. Slični stepeni imaju istu bazu i isti
eksponent.
Primjer
A
5
+a
3
ne može a
5
+b
5
ne može 5a
3
+a
3
= 6a
3
može
Množenje stepena jednakih baza
Posmatrajmo proizvod dva stepena jednakih baza:
a
m
* a
n
, m, n n.
a
m
* a
n
= a * a* ... * a * a * a * ... * a = a * a * ... *a = a
m+n
m puta
n puta
m+n puta
