Matematika i muzika

SEMINARSKI RAD

Matematika i muzika

TEMA

Pitagorejska muzička teorija

SADRŽAJ

Matematika i muzika......................................................................................................................................1

1.UVOD...........................................................................................................................................................3

2.Aritmetika i muzika.....................................................................................................................................5

2.1.Monokord............................................................................................................................................6

2.2.Tonovi i semitoni..................................................................................................................................7

3.Uticaj muzike na čoveka.............................................................................................................................9

4.Formiranje pitagorejske ili dijatonske skale.............................................................................................11

ZAKLJUČAK...................................................................................................................................................14

LITERATURA.................................................................................................................................................15

2.Aritmetika i muzika

Najraniji izvor koji nam daje neke podatke o odnosu matematike i teorije muzike u ranom

periodu pripisuje se Euklidu. To je kratak traktat pod nazivom Sectio Canonis, koji se sastoji od

prologa i 20 propozicija.

Sadrži osnove pitagorejske doktrine muzičke harmonije. Prvih devet pr

edloga Sectio Canonis su aritmetičke teoreme. Sudeći po njima, ovaj je traktat zasnovan na

suptilnoj teoriji brojeva. U svojim dokazima autor koristi predloge iz aritmetičkih knjiga

Elemenata.

Na primer, dokaz SC.2 se oslanja na VIII.7, dok je SC.3 neposredna posledica VIII.8. Međutim,

jezik koji koristi u ovom traktatu nije isti kao jezik aritmetičkih knjiga, ali odgovara muzičkoj

teoriji. To je verovatno razlog zašto su analitičari rane muzičke teorije propustili činjenicu da

autor Sectio Canonis dokazuje neke tvrdnje koje su već dokazane u Elementima. Takvi su SC.1,

SC.2, SC.4 i SC.5.

Autor SCTI i Can.2is autor Sectio Canonis dokazuje tvrdnje koje su dokazane u propoziciji

VIII.14 Elemenata, dok je u SC.4 i SC.5 on dokazuje tvrdnje koje su dokazane u VIII.16.

Štaviše, u dokazima propozicija o muzičkoj teoriji koristi iste argumente kao u aritmetičkim

knjigama Elementi. Dakle, kao što su VIII.14 i VIII.16 Teatetove teoreme, tako su i SC.1, SC.2,

deo SC.4 i ceo SC.5.

Iako je uticaj aritmetike na muzičku teoriju očigledan i dominantan u Sectio Canonis, uticaj

jedne od ove dve teorije na drugu, nije bio jednosmeran. Čini se da nije moguće jasno razumeti

definicije nekih aritmetičkih pojmova bez razumevanja pitagorejske muzike.

Commenting Ptolemy Harmonics, Porphyry quotes 16 propositions of the Sectio, at-

tributing them to Euclid the Geometer". In A Commentary on the First Book of Euclid’s
Elements Proclus ascribes to Euclid writing on the Elements of Music (69.3). Boethius
translated in Latin several propositions of the Sectio without naming the author. He as-cribed
the proof of SC.3 to Archytas (Diels, 47.A19). Ptolemy makes an explicit reference to SC.4
and SC.10, quoting them as examples of the Pythagorean approach to musical intervals
(Solomon 2000, p. 19). See also Barker 1990, p. 190 and Heath 1981, vol. I, p. 444.

These propositions will be discussed in Section 12.5.