Matematika 1 – zadaci za vežbanje
I MATEMATIČKA LOGIKA
1.
Sastaviti istinitosne tablice za sledeće formule:
1°
p
p
p
2°
q
p
q
p
3°
q
p
q
p
4°
q
p
q
p
5°
q
p
q
p
6°
r
q
p
7°
q
p
q
r
8°
q
r
r
p
9°
q
p
q
r
q
p
2.
Ispitati da li su sledeće formule tautologije:
1°
p
p
2°
q
p
q
p
3°
p
q
q
p
q
p
4°
q
p
q
p
5°
q
p
q
p
6°
q
p
q
p
3.
Svođenjem na protivrečnost, dokazati da su sledeće formule tautologije:
1°
p
p
q
p
2°
q
p
q
p
3°
q
p
q
p
4°
p
q
p
r
r
q
p
4.
Korišćenjem tautologija, date formule prevesti u ekvivalentne formule u kojima će biti
samo operacije ¬ ,
,
.
1°
p
q
p
;
2°
q
q
p
;
3°
q
p
;
4°
q
p
;
5°
q
p
6°
r
q
p
II SKUPOVI
1.
Dati su skupovi:A=
5
,
3
,
1
B =
3
,
2
,
1
C=
6
,
3
,
2
. Odrediti:
A
B ; A
C ; A
C; P
A
; A X B ; B X A ; AXA
2.
Dat je skup A=
b
a
,
. Odrediti A X A ; P( A ); P( A X A ); card(A); card P(A); card P(A X
A).
3.
Dati su skupovi:A=
; B=
,
; C=
,
. Odrediti partitivne skupove P(A) ,
P(B) , P(C) i kardinalne brojeve svih skupova.
2
4.
Neka je
A=
4
,
3
,
2
,
1
.Odrediti A X A , card(A) i card P(A X A). Na skupu A definisane su
sledeće relacije :
4
,
4
,
3
,
3
,
2
,
2
,
2
,
1
,
1
,
1
1
3
,
2
,
3
,
1
,
2
,
1
,
1
,
1
2
2
,
2
,
2
,
1
,
1
,
1
3
3
,
4
,
4
,
3
,
1
,
2
,
2
,
1
4
4
,
4
,
3
,
4
,
4
,
3
,
1
,
2
,
2
,
1
,
1
,
1
5
4
,
4
,
3
,
3
,
2
,
3
,
1
,
3
,
3
,
2
,
2
,
2
,
1
,
2
,
3
,
1
,
2
,
1
,
1
,
1
6
4
,
4
,
3
,
4
,
4
,
3
,
3
,
3
,
2
,
2
1
,
2
,
2
,
1
,
1
,
1
7
3
,
4
,
4
,
3
,
3
,
3
,
2
,
2
1
,
2
,
2
,
1
,
1
,
1
8
9
(prazna relacija)
A
X
A
10
(puna relacija)
Za svaku relaciju nacrtati graf i utvrditi osobine
(refleksivnost ,simetričnost, antisimetričnost , tranzitivnost ) .
5.
Dat je skup A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } i relacija ρ .
x ρ y
brojevi x i y imaju isti ostatak prilikom deljenja sa 3
(
3
mod
y
x
)
Nacrtati graf relacije , utvrditi osobine i odrediti količnički skup.
6
. Dat je skup A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } i relacije :
a) x ρ
1
y
x
y
b) x ρ
2
y
y je deljivo sa x Nacrtati grafove i utvrditi osobine relacija.
7.
Dat je skup A= {-1 ,-2, -3, 1, 2, 3 } i relacija ρ .
x ρ y
x
=
y
Nacrtati graf i utvrditi osobine relacije.
8
. Dat je skup A= { 1, 2, 3,4,5 } i relacija ρ .
x ρ y
y
x
1
Nacrtati tablicu, graf i utvrditi osobine relacije.
9
. Dat je skup A= { 0,1, 2, 3,4,5 } i relacija ρ .
x ρ y
5
y
x
Nacrtati tablicu, graf i utvrditi osobine relacije.
III KOMPLEKSNI BROJEVI
1
. Dati su kompleksni brojevi :
i
z
2
1
;
i
z
3
2
.
Odrediti Re W i Im W ako je :
1°
1
2
2
1
z
z
W
2°
2
3
1
2
2
z
z
W
3°
2
1
2
1
z
z
z
z
W
4°
i
z
z
z
W
2
3
1
2
1
5°
1
2
1
2
5
z
i
z
i
z
W
