SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA
BUGOJNO
Šk. god. 2017/2018
VRSTA SREDNJE ŠKOLE: Elektrotehnička
STRUČNO ZVANJE: Elektrotehničar računarske tehnike
i automatike
MATURSKI RAD
TEMA:
MATLAB U AUTOMATICI
MATLAB U AUTOMATICI
BUGOJNO, juni 2018. god.
Kandidat: Hubljar Safija
1. UVOD
Program MATLAB služi za rješavanje različitih matematičkih problema, te čitav niz
izračunavanja i simulacija vezanih uz obradu signala, upravljanje, regulaciju i identifikaciju sistema.
Prva verzija MATLAB-a napisana je krajem 1970. godine na sveučilištima University of New
Mexico i Stanford University s ciljem primjene u matričnoj teoriji, linearnoj algebri i numeričkoj
analizi. Razvijene su poznate fortranske biblioteke funkcija LINPACK i EISPACK. Danas svojstva
MATLAB-a daleko prelaze originalni “matrični laboratorij”. Radi se o interaktivnom sistemu i
programskom jeziku za opća tehnička i znanstvena izračunavanja. Uz osnovni paket postoje i
brojni programski paketi koji pokrivaju gotovo sva područja inženjerske djelatnosti: obradu signala,
slike, 2D i 3D grafičke prikaze, automatsko upravljanje, identifikaciju sistema, statističke obrade,
analizu u vremenskom i frekvencijskom domenu, simboličku matematiku i brojne druge. Paket
SIMULINK je dodatak MATLAB-u koji omogućuje simulaciju kontinuiranih i diskretnih sistema
pomoću funkcijskih blok dijagrama i dijagrama stanja. MATLAB je otvoren sistem u kojem korisnik
može graditi svoje vlastite alate i biblioteke te modificirati postojeće, jer su dostupni u obliku
izvornog koda.
2
MATLAB U AUTOMATICI
uz početne uslove:
i
.
Rješenje:
Koristeći biblioteku elemenata prvo se načini blokovski prikaz.
Slika 3. Blokovski prikaz
Početne vrijednosti veličina unosima kako slijedi:
Slika 4. Unos početnih vrijednosti
4
MATLAB U AUTOMATICI
Slika 5. Rješenje diferencijalne jednačine
3. LOGARITAMSKI PRIKAZ KARAKTERISTIKE UČESTANOSTI
Prikaz karakteristike učestanosti u polarnom dijagramu je vrlo često zahtjevan posao.
Problem se prevazilazi logaritmovanjem karakteristike učestanosti i grafičkim prikazivanjem
logaritma amplitude karakteristike log|G(jω)| kao funkcija logoritma kružne učestanosti, odnosno
fazne karakteristike Φ(ω) u funkciji od logoritma kružne učestanosti. Na taj način se formairaju
fazna i amplitudna karakteristika koje se zajedno prikazane nazivaju
karakteristike učestanosti
ili
Bode dijagram
, po autoru H.W. Bode-u koji je razvio naprijed opisani način prikazivanja pri
proučavanju povratne sprege pojačavača. S obzirom na svoju jednostavnost, pomenuti način
prikazivanja karakteristika učestanosti ima izuzetno široku primjenu u izučavanju tehničkih sistema
automatkog upravljanja.
4. BODE DIJAGRAMI ZA TIPIČNE PRENOSNE FUNKCIJE
Prenosna funkcija obično sadrži činitelje oblika: K,
,
.
1.
Funkcija
Logaritamski faktor pojačanja iznosi:
Slika 6. Amplitudna i fazna karakteristika funkcije
2.
Funkcija
5
Kada je nacrtan blokovski prikaz
provodi se simulacija:
Simulation
Start
Kao rezultat simulacije dobijamo
grafik rješenja diferencijalne
jednačine tj. oblik funkcije x(t).
MATLAB U AUTOMATICI
Primjer 1.
Za
nacrtati Nyquist-ov dijagram karakteristike učestanosti.
Rješenje:
Uzmimo da se mijenja od 0 do preko vrijednosti:
,
,
,
,
,
,
,
i da se mijenja od
do 0 preko vrijednosti:
,
,
,
,
,
,
,
i popunimo slijedeću tablicu:
Ω
Re(ω)
Im(ω)
Im(-ω)
a(ω)
Φ(ω) (º)
Φ(-ω) (º)
0
1,000000
0,000000
0,000000
1,000000
0,000000
0,000000
1
0,974671
-0,166193
0,166193
0,988739
-9,676528
9,676528
5
0,586139
-0,538614
0,538614
0,796030
-42,580491
42,580491
10
0,207101
-0,502959
0,502959
0,543928
-67,619865
67,619865
20
-0,017241
-0,293103
0,293103
0,293610
-93,366461
93,366461
50
-0,056769
-0,074236
0,074236
0,093454
-127,405357 127,405357
100
-0,025664
-0,015044
0,015044
0,029748
-149,620874 149,620874
1000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
-179,996753 179,996753
7
