Definicija fluida
Fluidi nemaju kristalnu strukturu
Fluid je materija koja se kontinualno deformiše pod djelovanjem tangencijalnog napona ma kako mali
on bio.
Ovu definiciju zadovoljavaju materije u tečnom i gasovitom stanju.
Pri rješavanju većine problema strujanja fluida koristi se koncept kontinuuma (zanemaruje strukturu
materije i pretpostavlja da fluid kontinualno ispunjava prostor).
Osnovni modeli fluida:
Miran fluid
Nestišljiv fluid
Idealan fluid
Stišljiv fluid
Realan fluid
Fizikalne karakteristike fluida
Gustina fluida definiše se kao masa fluida po jedinici zapremine
[kg/m
3
]
Gustina smjese tečnosti odredjuje se zavisno od količinskih ili zapreminskih dijelova iz sljedećih
relacija:
Stišljivost
Svojstvo fluida da mijenja svoju zapreminu pod dejstvom vanjskog pritiska naziva se stišljivost.
Koeficijent stišljivosti s
predznak “-”pokazuje da se zapremina smanjuje kada se pritisak povećava i obrnuto
Modul stišljivosti
e
ρ
=
lim
ΔV
→
0
Δm
ΔV
=
dm
dV
m
s
=
m
1
+
m
2
ρ
s
V
s
=
ρ
1
V
1
+
ρ
2
V
2
ρ
s
=
ρ
1
V
1
+
ρ
2
V
2
V
s
V
s
=
V
1
+
V
2
m
s
ρ
s
=
m
1
ρ
1
+
m
2
ρ
2
ρ
s
=
ρ
1
ρ
2
m
s
m
1
ρ
2
+
m
2
ρ
1
s
=−
dV
V
1
dp
s
=−
ΔV
V
1
Δp
[
Pa
−
1
]
ε
=
1
s
=−
V
dV
dp
[
Pa
]
-
ili
Brzina zvuka
Brzina prostiranja slabih elastičnih poremećaja kroz homogenu sredinu.
Brzina rasprostiranja zvučng talasa kroz tečna i čvrsa tijela izražava se preko modula stišljivosti
e
,
odnosno preko modula elastičnosti
Е
. Proširenjem prethodnih jednačina slijedi:
Iz
Slijedi
Za tečnost: Za čvrsta tijela :
Za gasove:
Zavisi od karaktera promjene koja izaziva zvuk
Izentropska: Izotermska:
Brzina zvuka kroz:
Vdρ
+
ρdV
=
0
−
dV
V
=
dρ
ρ
s
=
dρ
ρ
1
dp
m
=
ρV
=
const
.
ρ
=
ρ
0
e
s
(
p
−
p
0
)
ln
ρ
ρ
0
=
s
(
p
−
p
0
)
∫
ρ
0
ρ
dρ
ρ
=
s
∫
p
0
p
dp
dρ
ρ
=
sdp
c
=
√
dp
dρ
dρ
ρ
=
sdp
c
2
=
dp
dρ
⋅
ρ
ρ
dρ
ρ
=
dp
ε
c
2
=
dp
ρ
ε
dp
c
2
=
E
ρ
c
2
=
ε
ρ
p
ρ
=
const
.
ln
p
−
ln
ρ
=
ln
C
dp
p
=
dρ
ρ
c
2
=
dp
dρ
=
p
ρ
=
RT
p
ρ
κ
=
const
.
ln
p
−
κ
ln
ρ
=
ln
C
dp
p
=
κ
dρ
ρ
c
2
=
dp
dρ
=
κ
p
ρ
=
κ RT
Masene (zapreminske sile) – napadaju svaki fluidni djelić u datoj zapremini bez obzira da li se
zapremina graniči sa fluidom ili je osamljena. To su: sila gravitacije, inercijalna sila, sila magenetnog ili
elektromagnetnog polja, ...
- masena sila u tački M
- ukupna masena sila
Površinske sile – nisu jednake u svim tačkama posmatrane površine
Uočenu fluidnu zapreminu podijelit ćemo nekom površinom na dva dijela. Kako bi podijeljena
zapremina zadržala svoj oblik na presječenom dijelu djeluju sile koje zamjenjuju odsječeni dio (
D
F)
Analogno masenim silama:
STATIKA FLUIDA
Statika fluida se bavi fluidom u stanju mirovanja. Fluid je u stanju mirovanja ako postoji koordinatni
sustav u kojem je brzina čestica fluida u svakoj točki jednaka nuli.
Pritisak
Pod pritiskom u nekoj tački M fluida podrazumijeva se skalarna veličina čija vrijednost odgovara
površinskoj sili nomalnoj u toj tački na površinu.
Pritisak pri mirovanju naziva se statički pritisak.
Sila izazvana statičkim pritiskom ima tri važna svojstva:
- uvijek je normalna na svaku površinu ili zamišljenu površinu u fluidu.
- vrijednost joj je ista u jednom mjestu bez obzira kako je površina orijentisana.
- vrijednost joj zavisi od prostornih kordinata zbog toga što je pritisak u funkciji istih, tj.
p = p(x,y,z)
.
Dokaz drugog svojstva
Ako se kroz tačku A u fluidu provuku kordinatne ose x,y,z i na njima uoče mali odsiječci dx,dy,dz,
spajanjem tih odsiječaka dobit će se mali tetraedar. Za mirovanje tetraedra mogu se napisati
jednačine ravnoteže jer na njega djeluju samo normalne sile (sile pritiska), dok se djelovanja
zapreminskih sila mogu zanemariti.
F
x
– F
n
cos(n,x) = 0
F
y
– F
n
cos(n,y) = 0
⃗
f
m
=
lim
Δm
→
0
Δ
⃗
F
m
Δm
=
lim
ΔV
→
0
Δ
⃗
F
m
ρΔV
⃗
F
m
=
∫
m
⃗
f
m
dm
=
∫
V
ρ
⃗
f
m
dV
lim
ΔA
→
0
ΔF
N
ΔA
=
p
⃗
f
p
=
lim
ΔA
→
0
Δ
⃗
F
ΔA
lim
ΔA
→
0
ΔF
T
ΔA
=
N
⃗
F
p
=
∫
A
⃗
f
p
dA
F
z
– F
n
cos(n,z) = 0
Dijeljenjem sa projekcijama površina dobija se:
pri čemu su projekcije površina :
A
x
= A
n
cos(n,x)
A
y
= A
n
cos(n,y)
A
z
= A
n
cos(n,z)
Slijedi da je:
=
Iz definicije pritiska:
p
x
=p
y
=p
z
=p
n
Osnovna jednačina statike fluida
Na lijevu stranu pravougle prizme djeluje sila pritiska
pdydx
, a na desnu
Suma projekcija svih sila koje djeluju na pravouglu prizmu u pravcu ose x iznosi:
F
x
A
x
=
F
n
A
x
cos
(
n , x
)
F
y
A
y
=
F
n
A
y
cos
(
n , x
)
F
z
A
z
=
F
n
A
z
cos
(
n , z
)
F
x
A
x
=
F
n
A
n
F
x
A
x
=
F
y
A
y
=
F
z
A
z
=
F
n
A
n
F
y
A
y
=
F
n
A
n
F
z
A
z
=
F
n
A
n
p
z
=
lim
A
z
→
0
F
z
A
z
p
y
=
lim
A
y
→
0
F
y
A
y
p
x
=
lim
A
x
→
0
F
x
A
x
(
p
+ ∂
p
∂
x
dx
)
dydz
−∂
p
∂
x
dxdydz
+
f
x
dm
=
0
pdydz
−
(
p
+ ∂
p
∂
x
dx
)
dydz
+
f
x
dm
=
0
−∂
p
∂
y
dydxdz
+
f
y
dm
=
0
pdxdz
−
(
p
+ ∂
p
∂
y
dy
)
dxdz
+
f
y
dm
=
0
−∂
p
∂
z
dzdxdy
+
f
z
dm
=
0
pdxdy
−
(
p
+ ∂
p
∂
z
dz
)
dxdy
+
f
z
dm
=
0
dm
=
ρdxdydz
1
ρ
∂
p
∂
z
=
f
z
1
ρ
∂
p
∂
y
=
f
y
1
ρ
∂
p
∂
x
=
f
x
