MEHANIKA FLUIDA
Pritisak te
č
nosti na krive površine
1. Zadatak
. U ravnoj vertikalnoj pregradi rezervoara nalazi se kružni otvor pre
č
nika D.
Otvor je zatvoren zatvara
č
em koji se satoji od dve polulopte pre
č
nika D i D (vidi sliku).
Zatvara
č
se može obrtati oko ose koja prolazi kroz ta
č
ku A, a upravna je na ravan slike.
Razlika nivoa te
č
nosti u levom i desnom delu rezervoara je H, a njena gustina je
ρ
.
Odrediti veli
č
inu pre
č
nika d ako je zatvara
č
u ravnoteži u vertikalnom položaju. Masu
zatvara
č
a zanemariti.
Rešenje:
Momentna jedna
č
ina napisana za ta
č
ku A ima oblik:
0
r
P
z
2
D
P
r
P
z
2
D
P
x
2
2
z
2
2
x
x
1
1
z
1
1
x
=
+
∆
+
−
−
∆
+
(1)
u kome su:
4
D
H
g
P
2
1
1
x
π
ρ
=
,
4
D
H
g
P
2
2
1
x
π
ρ
=
(2)
horizontalne komponente sile pritiska te
č
nosti sa leve i desne strane zatvara
č
a.
π
ρ
=
π
ρ
=
3
3
1
z
D
g
12
1
2
D
3
4
2
1
g
P
,
π
ρ
=
3
1
z
d
g
12
1
P
;
(3)
vertikalne komponente sile pritiska sa leve i desne strane zatvara
č
a.
,
H
16
D
4
D
H
64
D
4
D
H
I
z
1
2
2
1
4
2
1
yz
1
=
π
π
=
π
=
∆
,
H
16
D
z
2
2
2
=
∆
D
16
3
r
x
1
=
,
d
16
3
r
x
2
=
(4)
Unošenjem izraza (2), (3) i (4) u jedna
č
inu (1) dobija se da je:
(
)
4
3
H
8
D
D
d
−
=
Zapaža se da je za ovakvo rešenje neophodno da je
H
8
D
≥
.
2. Zadatak.
Na bo
č
noj strani cilindri
č
nog rezervoara nalazi se horizontalna cev ivice a
zatvorena isto takvim poklopcem. Sila F, koja deluje u težištu poklopca, upravno na njega
ne dozvoljava da se poklopac otvori obrtanjem oko ose O (vidi sliku). Ako se u
rezervoaru, do visine h, nalazi te
č
nost gustine
1
ρ
, a odatle na gore te
č
nost gustine
2
ρ
i
ako je gornji deo rezervoara polusfera polupre
č
nika R odrediti silu koja optere
ć
uje
zavrtnje kojima je polusfera vezana za cilindri
č
ni deo. Masu polusfere zanemariti.
Rešenje:
Momentna jedna
č
ina, za ta
č
ku O, ima oblik:
∆
+
=
z
2
a
P
2
a
F
(1)
u kome je:
(
)
2
1
2
m
a
h
g
R
g
p
P
ρ
+
ρ
+
=
sila pritiska te
č
nosti na poklopac, a
m
p
pretpostavljeni natpritisak u najvišoj ta
č
ki
polusfere i:
+
ρ
ρ
+
ρ
=
∆
h
R
g
p
16
a
z
1
2
1
m
2
položaj napadne ta
č
ke sile pritiska na
poklopac.
Unošenjem
izraza
za
z
∆
i P u jedna
č
inu (1) i njenim rešavanjem dobija se da je:
+
ρ
−
ρ
−
=
a
6
1
h
g
R
g
a
F
p
1
2
2
m
Horizontalne sile pritiska na polusferu su, zbog simetrije, u ravnoteži. Vertikalna
sila pritiska koja deluje na polusferu, a to je sila koja optere
ć
uje zavrtnje data je izrazom:
π
−
ρ
+
π
ρ
=
3
2
m
2
2
z
R
3
2
g
p
R
R
g
P
koji posle unošenja izraza za
m
p
i sre
đ
ivanja postaje:
+
ρ
−
ρ
−
π
=
a
6
1
h
g
R
g
3
2
a
F
R
P
1
2
2
2
z
.
