Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

 
 
UNIVERZITET U ZENICI 
MAŠINSKI FAKULTET                                                              

Ć

ostovi

ć

 Adnan 

BR. INDEXA: 6204/11 
Smaji

ć

 Edin 

BR. INDEXA: 6171/10 
 

MEHANIKA KOMPOZITA: PRIJENOS OPTERE

Ć

ENJA IZME

Đ

U MATRICE I VLAKNA

                                               -SEMINARSKI RAD

-

DATUM: 14.05.2014                                      PREDMETNI NASTAVNIK:  
 

                                                                RED. PROF.DR. NA

Đ

IJA HARA

Č

I

Ć

Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

2 

               S A D R Ž A J

S A D R Ž A J

S A D R Ž A J

S A D R Ž A J    

Sažetak.......................................................................................................................3 
Popis oznaka..............................................................................................................4 

1.

Uvod................................................................................................................5 

2.

Mikromehanika...............................................................................................7 

3.

Makromehanika.............................................................................................10 

4.

Analiza laminata............................................................................................11 

5.

Analiza polimera armiranih vlaknima...........................................................15 

6.

Kriteriji popuštanja kompozita......................................................................19 

7.

Zaklju

č

ak.......................................................................................................25 

Literatura.................................................................................................................26 

Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

4 

Popis oznaka 

Ei ...........................

modul elasti

č

nosti u pravcu glavne materijalne osi 

i 

vi  ....................................................

slobodna deformacija u pravcu osi 

i 

ε

j;

ε

kl;

ε

.............................................................................

tenzor deformacija 

ε

k................................................................

vektor deformacija u k-tom sloju 

ε

m

.........................................................................

vektor mehani

č

kih deformacija 

..........................................................................

vektor ukupnih deformacija 

, 

, 

......................

deformacija srednje površine višeslojnog komozita 

ν

ij.................................................................................

Poissonov koeficijent  

σ

i; 

σ

ij; 

σ

.........................................................

tenzor Cauchvevih naprezanja 

σ

|

x

| ............

vektor naprezanja u globalnom koordinatnom sustavu (x, 

y, z)

Q .............................................................reducirana matrica elasti

č

nosti 

.....reducirana matrica elasti

č

nosti u globalnom koordinatnom sustavu 

...................................................reducirana matrica elasti

č

nosti k-tog sloja 

N , M   ......................................................

vektori sila i momenata u kompozitu 

N

x

, N

y

, N

xy

.............................................................

rezultantne sile u kompozitu 

M

x

, M

y

, M

xy.............................................................................

rezultantni momenti u kompozitu 

; 

 ……………………………………….….

zatezna 

č

vrsto

ć

a u pravcu vlakna 

X

c

; X …………………………….………

pritisna 

č

vrsto

ć

a u pravcu vlakna 

 .......................................

dopuštena zatezna deformacija u pravcu vlakna 

X

ε

c

......................................

dopuštena pritisna  deformacija u pravcu vlakna 

; Y .............

zatezna 

č

vrsto

ć

a u ravnini sloja okomito na pravac vlakna 

Y

C

;Y ...............

pritisna 

č

vrsto

ć

a u ravnini sloja okomito na pravac vlakna 

 .....................

dopuštena zatezna deformacija okomito na pravcu vlakna 

......................

dopuštena pritisna deformacija okomito na pravcu vlakna 

Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

5 

1.

UVOD 

Kompozitni  materijali  se  sastoje  od  dva  osnovna  konstituenta:  vlakna  i  matrice  koji 

č

ine 

slojeve  koji  su  me

đ

usobno  povezani  i  tako 

č

ine  višeslojni  kompozit  (laminat).  Vlakna  su 

osnovni nosivi element kompozita i daju mu 

č

vrsto

ć

u, dok matrica drži vlakna zajedno, ima 

važnu  funkciju  u  prijenosu  optere

ć

anje  na  vlakno,  daje  vanjsku  formu  kompozitu,  definira 

njegovo  ponašanje  obzirom  na  djelovanje  atmosfere  itd.  Vlakna  su  naj

č

eš

ć

e:  uglji

č

na, 

staklena,  aramidna    i  metalna,  a  naj

č

eš

ć

e 

č

ine  60  -  70 

% 

volumnog  udjela  u  kompozitu. 

Matrice  mogu  biti  polimerne,  kako  duromeri  tako  i  plastomeri,  zatim  uglji

č

ne,  metalne 

(takvi  se  kompoziti  nazivaju  MMC  engl. 

Metal  Matrix  Composites), 

kerami

č

ke  i  dr. 

Treba naglasiti da vlakna pored uobi

č

ajene konfiguracije dugih vlakana, mogu biti i kratka 

vlakna, 

whiskers, 

sfere i dr. 

Whiskers 

su kratka vlakna, izrazito velike 

č

vrsto

ć

e, promjera do 

10 

µ

m  i  duljine  do  0.1  m.  Njihova 

č

vrsto

ć

a  teoretski  može  iznositi  i  do  1/10  modula 

elasti

č

nosti. Posebnu vrstu kompozita 

č

ini prepreg (ime dolazi od engl. 

PREim-PREGnated) 

kod  kojih  su  pletena  vlakna  natopljena  matricom  (naj

č

eš

ć

e  polimernom).  Prepreg  se  u 

pravilu koristi za proizvodnju kompozitnih komponenti u auto-industriji. Ova je tehnologija 
vrlo  zastupljena  kod  proizvodnje  kompozitnih  dijelova  avionske  konstrukcije.  Danas  se  sve 
više  govori  o  nanokompozitima  kao  posebnoj  vrsti  kompozitnih  materijala.  Radi  se  o 
uglji

č

nim  nanocijevima  kod  kojih  su  dvodimenzionalne  bazalne  ravnine  savijene  u  oblik 

cijevi,  a  oblik  im  ovisi  o  na

č

inu  na  koji  su  savijene,  tako  da  mogu  biti  s  jednom  ili  više 

stjenki.  Nanocijevi  su  duga

č

ke  do  10 

µ

m  i  imaju  iznimnu 

č

vrsto

ć

u  i  krutost.  U 

laboratorijskim uvjetima postignut je modul elasti

č

nosti od preko 1 TPa, te 

č

vrsto

ć

a od više 

od 100 GPa. Ove vrijednosti znatno opadaju u slu

č

aju pojave ne

č

isto

ć

a u materijalu. Danas 

je  osnovni  problem  njihove  primjene  vrlo skupa  proizvodnja  te  nemogu

ć

nost proizvodnje u 

inženjerski potrebnim koli

č

inama. Iako su danas nanokompoziti još vrlo daleko od prakti

č

ne 

primjene  u  stvarnim  konstrukcijama,  zasigurno  se  radi  o  materijalima  budu

ć

nosti  i  te  su 

stoga danas predmet vrlo intenzivnih istraživanja [3]. 

Visoka mehani

č

ka svojstva vlakana rezultat su snažnih meduatomarnih sila koje vladaju u 

materijalima  niskog  atomskog  broja  i male  gusto

ć

e  (npr.  C,  B,  Al, Si).  Vlakna mogu  biti 

napravljena ili samo od tih elemenata, zatim od njihovih me

đ

usobnih spojeva, ili spojeva s 

kisikom  i  dušikom.  Kod  ovih  materijala  nije  izraženo  plasti

č

no  te

č

enje,  kao  npr.  kod 

metala, ve

ć

 se lom doga

đ

a uslijed integralnog efekta djelovanja mikroskopskih pukotina, 

č

iji se broj smanjuje što su manje dimenzije vlakna (popre

č

ni presjek u odnosu na duljinu, 

vidi Slika 1). Materijal u vlaknastoj formi, stoga, ima vrlo mali volumen po metru duljine, 
te  je  vjerojatnost  pojave  pukotine  obrnuto  proporcionalna  volumenu  materijala  (prema 
Weibullovoj  raspodjeli).  S  druge  strane,  kod  ovakvog  je  materijala  znatno  više  izraženo 
odstupanje  svojstava  od  referentnih  vrijednosti.  Ova  neujedna

č

enost  mehani

č

kih  svojstava 

predstavlja  velik  problem  pri  prora

č

unu  i  izradi  kompozitnih  konstrukcija.    Broj 

mikroskopskih pukotina može biti znatno smanjen tehnologijom izrade vlakna (gdje je od 
posebne  važnosti 

č

isto

ć

a  sirovine  od  koje  je  vlakno  napravljeno)  ili zaštitnom  presvlakom 

oko  vlakna.  Npr.  brzina  taloženja  molekula  i  brzina  hla

đ

enja  imaju  znatan  utjecaj  na 

strukturu vlakna, pri 

č

emu vrlo velike brzine hla

đ

enja daju vrlo finu molekularnu strukturu 

koja  se  ne  može  posti

ć

i  kod  materijala  u  nevlaknastoj  formi.  Nadalje,  postupci  koji  u  sebi 

uklju

č

uju izvla

č

enje ili vu

č

enje, zbog vla

č

nih naprezanja u vlaknu imaju pozitivan utjecaj na 

usmjerenost  kristala  ili  atomarne  strukture  u  pravcu  vlakana.  Danas  su  zasigurno  uglji

č

na 

Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

7 

Materijali vlakana su grafit, aluminijev-oksid, silicijev karbid i bor, sa berilijem i volframom kao 
drugom  mogu

ć

noš

ć

u.  Zbog  njihove  visoke  specifi

č

ne,  male  težine  i  visoke  toplotne 

provodljivosti,  vlakna  bora  u  aluminijovom  matriksu  su  korištena  za  oja

č

avanje  struktura 

materijala za satelite. Njegove druge primjene su za okvire bicikla i sportsku opremu. 
Studije tehnika optimalnog spajanja vlakana sa metalnim matriksom su u razvoju. 
Kompoziti  sa  metalnim  matriksom  su  do  sada  korišteni  u  plinskim  turbinama,  elektri

č

nim  i 

razli

č

itim drugim komponentima [1].  

 
Kompoziti  sa  kerami

č

kim  matriksom 

č

ine  jednu  veoma  važnu  granu  razvoja  inženjerskih 

materijala. Kao što je ranije opisano, keramike su jake i krute i otporne na visoke temperature, ali 
generalno  slabo  žilave.  Novi  materijali  matriksa  koji  zadržavaju  svoju 

č

vrsto

ć

u  do  1700°C  je 

silicijev  karbid,  silicijev  nitrid,  aluminijev  oksid  i  mulit(spoj  aluminijuma,  silicija  i  kisika). 
Tako

đ

er  su  u  fazi  razvoja  kompoziti  ugljik-uglji

č

ni  matriks  koji  zadržavaju  mnogo  od  svoje 

č

vrsto

ć

e sve do 2500°C, iako gube otpornost prema oksidaciji kod povišenih temperatura. 

Kompoziti sa kerami

č

kom matricom koriste se u motorima za letjelice i automobile, opremu za 

bušenje  u  velikim  morskim  dubinama,  posude  pod  pritiskom  i  razli

č

itim  gra

đ

evinskim 

strukturama [1]. 
 
Kompoziti  se  tako

đ

er  mogu  sastojati  od  razli

č

itih  vrsta  prevlaka  na  osnovnim  metalima  ili 

podlogama(substratima).  Kao  primjeri  mogu  poslužiti  dekorativne  prevlake  od  plastike  na 
aluminijumu i drugim metalima, zatim emajli koji datiraju 1000 godine p.n.e. ili sli

č

ne staklastim 

prevlakama na metalnim površinama sa funkcionalnom ili ukrasnom namjenom. 
 
Zbog širokog spektra primjene kompozitni materijali su izloženi razli

č

itim uvjetima okoliša, pri 

č

emu  je  potrebno  pravilnim  odabirom  umanjiti  gubitak  njihovih  mehani

č

ki  i  fizikalni 

karakteristika tokom uptrebnog vijeka gra

đ

evine, mašine i sl. 

2.

MIKROMEHANIKA 

Zada

ć

a  mikromehanike  je  da  poznavaju

ć

i  mehani

č

ka  svojstva  vlakna  i  matrice  odredi 

mehani

č

ka  svojstva  jednog  sloja.  Analiti

č

ke  i  numeri

č

ke  metode  su  naj

č

eš

ć

e  potkrepljene 

eksperimentima, 

č

ime se vrši verifikacija dobivenih numeri

č

kih rezultata. Naj

č

eš

ć

e korištene 

metode mikromehanike jesu [3]:

1.

pravilo mješavina 

2.

metoda koncentri

č

nih cilindara 

3.

model kvadratnog smještaja vlakana 

4.

self consistent field methods

5.

Halpin-Tsai jednadžbe koje definiraju gornju i donju granicu pojedinih vrijednosti 

Kao  primjer  izra

č

una  mehani

č

kih  svojstava  sloja,  prikazana  je  najjednostavnija  metoda 

koja  u  engleskoj  terminologiji  ima  naziv 

rule  oj  mixtures. 

Osnovne  pretpostavke  pri 

postavljanju ovih izraza jesu [3]: