VISOKA STRUKOVNA ŠKOLA ZA PREDUZETNIŠTVO
B E O G R A D
O S N O V N E S T U D I J E
M E N A D Ž M E N T I B I Z N I S
Predmet: POSLOVNA STATISTIKA
SA MATEMATIKOM
MERE CENTRALNE TENDENCIJE
Mentor Student
Dr. Svetlana Tasić Vladimir Radujković
03 / 18 MIB
Beograd, april, 2019.
1
SADRŽAJ
UVOD
………………………………………………………………………………………..…3
1.MERE CENTRALNE TENDENCIJE
…………………………………………………..…4
ZAKLJUČAK
……………………………………………………………………………...….8
LITERATURA
…………………………………………………………………………..…….9
2
2. POJAM, ZNAČAJ I VRSTE SREDNJIH VREDNOSTI
Srednja vrednost je reprezentativna vrednost, koja, po datim merilima, zamenjuje sve vrednosti
obeležja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrednost zato što
predstavlja i zamenjuje sve vrednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke
karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrednost karakteriše statistički skup.
Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obeležju i pođe se od individualnih
vrednosti tog obeležja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika čak i kad su pojedinačni
podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija zameni jednim
brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
Značaj srednje vrednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zameni niz vrednosti serije;
polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike kao
pravilnosti pojave. Srednja vrednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz
promenljivih vrednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se
upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To je
vrednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrednost, kao
sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrednosti, neophodno je da se određuje
iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumeva se skup istovrsnih
jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica), potrebno je
najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se posebno odrediti srednje vrednosti
za svaki od tih delova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrednost i u heterogenom
skupu, ali takva vrednost nema značaj statističke srednje vrednosti kao reprezentativnog
pokazatelja. Uzmimo, kao primer, određivanje prosečne plate u jednom preduzeću na osnovu plate
direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i spremačice. Računski, to je
jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo sabrati i podeliti sa četiri.
Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti takvih heterogenih jedinica
ne može se dobiti reprezentativna vrednost u statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako
izračunamo prosečnu platu svih spremačica.
4
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o
homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti zadovoljen
princip homogenosti statističkog skupa.
Srednja vrednost datog obeležja u statističkom skupu može se odrediti po raznim merilima: kao
vrednost koja se izračunava na osnovu svih vrednosti posmatranog obeležja ili izabrati između
konkretnih vrednosti obeležja prema položaju koji zauzima u seriji. Prema tome da li se
izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrednosti obeležja, srednje vrednosti se mogu
podeliti u dve grupe: potpune srednje vrednosti i položajne srednje vrednosti.
Potpune srednje
vrednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu.
Potpune srednje vrednosti su:
1.aritmetička sredina,
2.harmonijska sredina
3.geometriska sredina
Položajne srednje
vrednosti određuju se položajem podataka u nizu.
Najvažnije položajne srednje vrednosti su:
1.modus
2.medijana
Svaka od pomenutih srednjih vrednosti određuje se posebnim statističko-matematičkim metodama
i ima određene karakteristike.
Srednje vrednosti se ne mogu izračinati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se izračunavaju,
odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz
vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju polaznu
osnovu.
Srednja vrednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrednosti obeležja, niti veća od
najveće vrednosti obeležja. Srednja vrednost može biti i neka vrednost koja uopšte ne postoji u
seriji (na primer, u jednom preduzeću može biti prosečna plata 557 dinara a da niko u tom
preduzeću takvu platu nema). Srednja vrednost može imati i decimalan broj, i ako se vrednosti
obeležja izražavaju u celim brojevima (na primer: prosečan broj članova domaćinstva može biti
3,4 ).
5
najzad, podeli zbirom frekvencija, odnosno ukupnim brojem svih jedinica posmatranja.
Za izračunavanje aritmetičke sredine može se, prema tome, napisati sledeći obrazac:
x = x1f1+x2f2+...+xifi+...+xnfn
f1+f2+...+fi+...+fn
ili, uprošćeno:
x = Σxf
Σf
Ova aritmetička sredina dobila je naziv ponderisana aritmetička sredina prema samom postupku
izračunavanja, koji se sastoji u ponderisanju vrednosti datog obeležja. Množenje pojedinačnih
vrednosti odgovarajućim frekvencijama (x1*f1; x2*f2; i tako dalje) naziva se ponderisanje
vrednosti, što u stvari znači davanje odgovarajućeg značaja svakoj vrednosti ili odmeravanje
važnosti svake vrednosti obeležja. Merilo značaja, ili važnosti, naziva se ponder, u ovom slučaju to
su frekvencije. Ukoliko neka vrednost ima veću frekvenciju, utoliko joj je i značaj veći, jer jače
utiče na veličinu aritmetičke sredine. Ponderisanjem vrednosti obeležja obuhvataju se sve
vrednosti datog obeležja, jer množenje pojedinačnih vrednosti njihovom frekvencijom predstavlja
uzimanje te vrednosti toliko puta koliko se javlja. Kod aritmetičke sredine za negrupisane podatke
uzimaju se sve vrednosti obeležja, ali ponderisanja nema, zato što se svaka vrednost jednom javlja
i prema tome sve vrednosti su podjednako značajne ili važne.
Za izračunavanje ponderisane aritmetičke sredine uzećemo kao primer podatak o broju radnika
omladinaca inovatora (zaposlenih u najvećim industrijskim preduzećima Srbije) i o broju njihovih
pronalazaka kojim su doprineli savremenoj i ekonomičnoj proizvodnji. Podaci grupisani u vidu
serije raspodela frekvencija prikazani su u tabeli 1. Na osnovu ovih podataka i datog obrasca za
izračunavanje ponderisane aritmetičke sredine, postupak izračunavanja može se lakše i preglednije
obaviti pomoću radne tabele, kao što je tabela 2.
7
