Metoda sila (1)
V. S. & K. F.
1.
Temeljna zamisao
Rjeˇsavaju´ci zadatak izraˇcunavanja sila u jednostrano upetoj gredi Navier je dodatnu
jednadˇzbu izveo iz uvjeta kompatibilnosti pomakˆa u desnom leˇzaju (poglavlje
Statiˇ
cki
neodredeni sistemi — definicija i osnovne karakteristike
, od stranice 5. nadalje). Kljuˇcni
je korak pritom bilo analitiˇcko rjeˇsavanje diferencijalne jednadˇzbe progibne linije grede.
Znamo, medutim, da je u sloˇzenijim sluˇcajevima nalaˇzenje tog rjeˇsenja dugotrajno i mu-
kotrpno.
U Navierovu postupku valja uoˇciti dvije pojedinosti:
•
analitiˇcki izraz za progibnu liniju potreban je samo za uvrˇstavanje rubnoga uvjeta
na mjestu i po pravcu djelovanja odabrane prekobrojne sile, reakcije
B
;
•
u tom se izrazu od nepoznanica pojavljuje samo vrijednost
B
sile
B
pa se ona moˇze
iz njega neposredno izraˇcunati.
Umjesto zadane jednostrano upete grede
AB
promatrat ´cemo sada konzolu
¯
A¯
B
istoga
raspona
ℓ
i istih geometrijskih i materijalnih karakteristika
EI
, optere´cenu silom
P
u istom
poloˇzaju te silom
X
1
, zasad nepoznate vrijednosti
X
1
, na pravcu koji odgovara pravcu
djelovanja reakcije
B
(slika 1.b.). Sila
X
1
zamjenjuje reakciju
B
, a time i leˇzaj
B
jednostrano
upete grede. (U
n
puta statiˇcki neodredenom nosaˇcu pojavit ´ce se
n
sila ˇcije su vrijednosti
na poˇcetku proraˇcuna nepoznate; oznaˇcavat ´cemo ih sa
X
1
,
X
2
, . . . ,
X
n
.)
Zamislit ´cemo da na konzolu u poˇcetku djeluje samo sila
P
(slika 1.c.). Reakcije i
unutarnje sile jednake su tada reakcijama i unutarnjim silama u mogu´cem ravnoteˇznom
stanju grede
AB
uz pretpostavku
B
0; usporedite, primjerice, momentni dijagram pri-
kazan na slici 1.d. s dijagramom na slici 3.c. na stranici 4. poglavlja
Statiˇ
cki neodredeni
sistemi
. No, vidjeli smo da to mogu´ce stanje ravnoteˇze nije stvarno stanje. Sada moˇzemo
dati joˇs jedno tumaˇcenje te tvrdnje: kako je reakcija
B
izraz otpora leˇzaja
B
vertikal-
nom pomaku, pretpostavka
B
0 znaˇci da se leˇzaj tom pomaku ne odupire. Vrijednost
vertikalnoga pomaka leˇzajne toˇcke stoga bi bila jednaka vrijednosti vertikalnog pomaka
slobodnoga kraja konzole:
δ
¯
B
p
P
q
Z
ℓ
0
M
0
p
x
q
m
1
p
x
q
E I
p
x
q
d
x
1
EI
$
'
%
1
2
P a
2
,
/
-
$
'
%
2
3
ℓ
1
3
b
,
/
-
P
a
2
p
2
ℓ
b
q
6
EI
.
1
