03. Mirovanje stišljivog fluida. Jednačine
stanja i promene stanja stišljivog fluida.
Polje pritiska u atmosferi
Uvod
U ovom predavanju razmatraćemo ponašanje stišljivog fluida u mirovanju,
jednačine stanja i
jednačine promene stanja gasova
, kao i
polje pritiska u atmosferi
. Ovi koncepti su ključni
za razumevanje statičkog stanja stišljivog fluida i primene u nauci i inženjerskoj praksi.
1. Mirovanje gasova (stišljivih fluida)
Mirovanje stišljivih u odnosu na mirovanje nestišljivih fluida ne razlikuje se mnogo - jedina
razlika dolazi od promenljivosti gustine, koja je funkcija pritiska, a u polju sile teže - ona je
funkcija visinske koordinate z.
1.1. Definicija
Stišljiv fluid
je takav da se njegova gustina (ρ) menja pod uticajem pritiska ili promene
temperature, odnosno:
ρ ≠ const
.
Mirovanje
znači da je fluid u stanju statičke ravnoteže, da ne vrši kretanje, odnosno:
v=0 .
Ovo stanje je ključno jer omogućava analizu ravnotežnih sila i pritisaka, a pri tome se ne
uzimaju u obzir složeniji efekti (strujanje, turbulencija i sl.).
1.2. Posledice stanja mirovanja
Nema prisustva strujanja, sila i pritisaka koji izazivaju promene u obliku ili položaju fluida.
Pritisak u svim tačkama fluida se definiše i proučava u ovom stanju (stanje mirovanja).
2. Jednačina pneumostatike
2.1. Osnovni principi
Izjednačavanje sila koje deluju na element fluida u mirovanju daje osnovu za formulisanje
jednačine pneumostatike
.
2.2. Pneumostatička jednačina
U prostom obliku, za vertikalnu ravnotežu sila, dobijamo jednačinu pneumostatike, analognu
Ojlerovoj jednačini hidrostatike
, s tim da je gustina funkcija vertikalne koordinate,
ρ
=
ρ
(
z
)
:
dp
=
− ρ
(
z
)
∙ g ∙ dz
dp
+
ρ
(
z
)
∙ g ∙ d z
=
0
(infinitezimalni oblik)
∆ p
=
− ρ
(
z
)
∙ g ∙ ∆ z
(diskretni oblik)
p
+
ρ
(
z
)
∙ g ∙ z
=
const .
p
(
z
)=
p
0
+
ρ
(
z
)
∙ g ∙ z
(integralni oblik; važi i za stišljive (
ρ
=
const .
) i za
nestišljive (
ρ ≠ const .
) fluide)
3. Jednačine stanja gasova (stišljivih fluida)
3.1. Jednačina stanja idealnih gasova
pV
=
mRT
ili
p
=
ρ R T
Definiše vezu pritiska, temperature (apsolutne) i gustine (jedinične zapremine) fluida (pri
čemu je R=8.3144621 J/(mol·K) - univerzalna gasna konstanta, a m=
ρ
V- masa fluida).
3.2. Jednačina stanja realnih gasova
pV
=
Z ∙ mRT
ili
p
=
Z ∙ ρ R T
U najvećem broju praktičnih slučajeva
ovako modelirana jednačina je dovoljna za
opisivanje ponašanja realnih gasova.
Opisuje
vezu pritiska, temperature
(apsolutne) i gustine (jedinične zapremine)
realnog gasa, uz
korekcioni faktor Z
.
Korekcioni faktor zavisi od pritiska i
temperature Z=Z(p,T) po složenoj relaciji,
koja se može prikazati dijagramski:
Alternativni način je prikaz preko Van der Valsove jednačine
p
=
1
1
− b ρ
∙
(
R T ∙ ρ − a ∙ ρ
2
+
a b ∙ ρ
3
)
pri čemu su su:
