Mjerenje napona i deformacije

1

MJERENJE  NAPONA I DEFORMACIJE

1. UVOD

1.1. Razvoj i metode mjerenja deformacija

Deformacija   je   fundamentalni   inženjerski   fenomen.   Ona   postoji   u   svakoj   konstrukciji   zbog 
spoljašnjih opterećenja ili zbog težine same konstrukcije. Deformacije mogu biti elastične ili 
plastične

u 

zavisnosti

od 

intenziteta sile kao 

i vremena dejstva sile 

na   konstrukciju. 

One   variraju   po 

veličini

od 

atomskih   dimenzija 

do   onih   koje   su 

primjetne

golim 

okom, što zavisi od 

konstrukcije

i 

opterećenja. 
Vjekovima   postoji 

težnja   za   tačnim 

merenjem deformacija ali najveći napredak u vještini mjerenja deformacija je postignut pedesetih 
godina XX stoljeća. Mjerenje deformacija bilo je od značaja još od XVII stoljeća, kada je Huk 
ukazao da kod mnogih materijala postoji konstantan odnos između naprezanja i deformacije. 
Zbog izuzetnog značaja utvrđivanja promjena na materijalu pod dejstvom opterećenja, uloženi su 
veliki   napori   u   kreiranju   univerzalnog   metoda   za   mjerenje   deformacija.   Jedan   od   takvih 
instrumenata   je   mjerna   traka,   čija   namjena   je   određivanje   naprezanja,   ali   i   za   određivanje 
karakteristika materijala.[1] 
Pokušaji u mjerenju deformacija obuhvatili su upotrebu mehaničkog mikrometra za mjerenje 
ukupne promjene dužine tijela pod opterećenjem. Ovaj način mjerenja daje srednju dužinu u bazi, 
ali ne daje nikakvu indikaciju o tome kakva može biti deformacija u okolini diskontinuiteta. 
Sljedeći korak u razvoju aparata za mjerenje deformacija donio je seriju instrumenata nazvanih 
ekstenzometrima.   Razvojem   ekstenziometra   dobijen   je   fotoelektrični   instrument   koji   koristi 
kombinaciju mehaničkog, optičkog i elektičnog uređaja. Instrument je veoma koristan u općoj 
analizi statičkih deformacija, ali je daleko od idealne mjerne trake.

Dok su se mehanički i optički ekstenzometri usavršavali, drugi istraživači su se bavili električnim 
fenomenom kao oruđem za mjerenje deformacija. Električne mjerne trake su instrumenti tako 
konstruisani da se svaka deformacija tijela na kojem su postavljene odražava proporcionalnom 
promjenom   električne   karakteristike   trake.   Na   ovim   osobinama   razvijene   su   kapacitativne, 
induktivne kao i piezoelektrične mjerne trake, ali ne onim intenzitetom kao mjerne trake bazirane 
na električnoj otpornosti. 
Konačno rješenje za mjerenje deformacija do danas je žičana traka. Njena konstrukcija i rad su 
prilično prosti. U osnovi, traka je sadržana od kratke dužine veoma tanke žice, koja se pričvršćuje 
za ispitivani komad tako da se žica napreže podjednako sa ispitivanim dijelom. Električni otpor 
žice upotrijebljen kod ovih traka mijenja se sa njenim naprezanjem. Ova promjena otpornosti 
kada je detektovana odgovarajućim instrumentima, je tačna mjera deformacije u žici, a odatle i 
deformacije u ispitivanoj konstrukciji.

2

Slika 1.1. Žičana traka zaljepljena za dio koji se ispituje

2. OTPORNE MJERNE TRAKE

2.1. Historijski razvoj mjernih traka i neke osnovne karakteristike

Istraživanje iz 1856. godine o elektrodinamičkim osobinama metala, pored niza rezultata, iznosi 
bitnu činjenicu, a to je da električna otpornost izvjesnih žica varira sa istezanjem kojem su žice 
bile podvrgnute. Ova saznanja su se malo koristila do 1930. godine kada je pokušana primjena 
fenomena osetljivosti žice na deformaciju u stvarnom mjerenju deformacija drugih tijela.[2]
Ovi pokušaji su bili praćeni teškoćama u razvoju zbog sljedećih faktora [2]:



pronalaženja zadovoljavajuće tehnike pričvršćivanja žice osjetljive na deformaciju,



iznalaženje najbolje žice za izradu trake,



rješavanje problema kalibrisanja.

Ustanovljeno je, međutim, da uz postojanje kontrole u procesu proizvodnje, trake se mogu izraditi 
sa jednakom otpornošću i faktorom osetljivosti tako da individualna kalibracija nije više potrebna. 
Ovi razvojni radovi su doveli do mjernih traka u njihovom današnjem obliku koje su lahke za 
upotrebu i sa širokim mogućnostima za primjenu.

Slika 2.1. vrste elektrotpornih mjernih traka

[3]

4

Preduslov za ljepljenje mjerne trake je izbor odgovarajuće trake. Na sadašnjem stepenu 
razvoja žičanih otpornih traka, ne postoji tip trake koji je zaista univerzalan. Zato se 

izrađuju   trake   za   više   specijalnih 
namjena.   Korisnik   mjernih   traka 
mora   biti   dobro   upoznat   sa 
ograničenjima svake mjerne trake, i 
mora   znati   kakve   trake   izabrati   u 
cilju da osigura najpouzdaniju tačnu 
i   korisnu   informaciju   iz   svojih 
ispitivanja.
Postoji   sedam   glavnih   promenjivih 
koje se mogu modifikovati da bi se 
dobila   traka   sa   specijalnim 
karakteristikama. To su [1]:



materijal žice,



noseći   materijali   baze   na   koji   se 

montira i lijepi žica, 



ljepak upotrebljen za montiranje žice 

na nosač,



tip konstrukcije izvoda,



konfiguracija mreže,



broj i orijentacija mrežica,



dimenzije mrežice i trake.

Od ovih faktora materijal žice i ljepak upotrebljen u konstrukciji traka predstavljaju najosnovnije i 
najvažnije promjenjive koje se mogu mijenjati za modifikovanje karakteristika traka.

2.4. Mjerenje promjene otpora – Vitstonov (Wheatstone) most

Mjerenje promjene otpora izvodi se instrumentom konstruiranim na osnovu Vitstonovog mosta 
(slika 2.4), koji se napaja jednosmjernom strujom. 

5

U

E

−

 napon napajanja mosta

U

A 

– izlazni napon

U

A 

= 0 – uravnoteženi Vitstonov most

R

g  

– otpor galvanometra

Slika 2.4. Vitstonovo mostno kolo za precizno mjerenje otpornosti [1]

U granama mosta su otpori R

1

, R

2

, R

3

, R

4

, gdje se u postupku mjerenja nalaze mjerne trake. Kada 

je mjernih traka manje od četiri tada u granama mosta gdje nema mjernih traka dolaze pasivni 
otpornici. Za slučaj uravnoteženog Vitstonovog mosta otpori u granama mosta su podešeni tako 
da je U

AC  

= 0, te je protok struje i

AC 

= 0, pa je:

R

1

R

4

=

R

2

R

3

 ili 

R

1

=

R

2

R

3

⋅

R

4

                                                                   … (2.4.1)

Navedeni odnos prema izrazu (2.4.1) koristi nultu metodu za mjerenje promjene otpora. Pri 
promjeni otpora mjerne trake R

1 

za ∆R

1 

nastat će neuravnoteženje mosta. Za uravoteženje mosta 

treba promjeniti otpor R

4 

za 

∆

R

4.

 Prije opterečenja most je bio u ravnoteži, pa prema izrazu (2.4.1) 

slijedi 

ΔR

1

=

R

2

R

3

⋅

ΔR

4

                                                                               … (2.4.2)

Mjerenjem vrijednosti 

∆

R

4 

i za poznati odnos R

2

 / R

3 

odredi se vrijednost 

∆

R

1, 

odnoso dilatacija na 

mjestu gdje je zaljepljena mjerna traka.

2.5. TENZOMETRIJSKA ISPITIVANJA