МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ И НАСТАВНОМ ПРОГРАМУ ЗА
ТРЕЋИ РАЗРЕД
СЕМИНАРСКИ РАД
Ментор: Студенти:
2
САДРЖАЈ
УВОД .......................................................................................................................................... 3
1. ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА ................................................................................... 5
2. ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА ....................................................................................... 6
3. ЗАМЕНА МЕСТА И ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА ................................................... 8
4. ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД ПРОМЕНЕ САБИРАКА ................................................... 9
4.1.
Када се сабирак
повећа ........................................................................................... 9
4.2.
Када се сабирак
смањи ........................................................................................... 11
5. СТАНОСТ ЗБИРА ......................................................................................................... 12
6. ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА ИЛИ УМАЊИОЦА .... 13
6.1.
Када се разлика
повећава ....................................................................................... 13
6.2.
Када се разлика смањује ........................................................................................
14
7. СТАЛНОСТ РАЗЛИКЕ ................................................................................................. 16
8. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ..................................................................................... 18
9. НУЛА КАО САБИРАК И КАО УМАЊИЛАЦ ОДУЗИМАЊА ............................... 20
10. ОДУЗИМАЊЕ БРОЈА ОД ЗБИРА ............................................................................... 21
11. ОДУЗИМАЊЕ ЗБИРА ОД БРОЈА ............................................................................... 24
12. ВЕЗА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА ......................................................................... 25
13. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ – сложенији задаци ................................................... 26
14. ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ САБИРКОМ ....................................................... 27
15. ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ УМАЊЕНИКОМ ............................................... 28
16. ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ УМАЊИОЦЕМ .................................................. 29
17. ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ ............................................... 30
18. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА ДО 100 ...................................................... 31
ЗАКЉУЧАК ............................................................................................................................... 33
ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................................... 34
4
4.
Геометријске фигуре
(11)
5.
Мере и мерење
(13)
У овом семинарском раду обрађена је наставна тема
„Сабирање и одузимање
бројева до 100“
, а то је друга тема која се обрађује у трећем разреду основне школе.
Према наставном плану и програму у оквиру ове теме имамо следеће наставне
јединице и очекиване исходе:
ТЕМА: САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА ДО 100
Наставне јединице:
Очекивани исходи:
Замена места сабирака
(комутативност сабирања)
Сталност збира разлике (својства
једнакости)
Здруживање сабирака
Нула као сабирак и умањилац
Одузимање броја од збира
Оузимање збира од броја
Веза сабирања и одузимања
Одређивање непознатог броја
Једначине са непознатим сабирком
Једначине са непознатим
умањеником
Једначине са непознатим умањиоце
Једначине са непознатим сабирком,
умањеником или умањиоцем
усвојити особине комутативности и
асоцијативности сабирања,
упознати зависност збира и разлике
од промене једне компоненте,
уочити својства нуле као сабирка и
умањиоца,
овладати потребном терминологијом
и математичким језиком неопходним
за правилно записивање
одговарајућих израза и релација,
решавати текстуалне задатке и
записивати их одговарајућим
изразом или релацијом,
решавати задатке са једном и две
операције.
5
1. ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА
У оквиру ове наставне јединице са ученицима доказиваћемо особину сабирања
коју називамо комутативност.
Комутативност
представља замену места сабирака.
Приликом замене места сабирака, збир ће остати непромењен. Односно, збир не зависи
од редоследа сабирака. Ову особину можемо учениима истаћи на самом почетку часа,
а затим је кроз примере доказивати. Такође, можемо кроз примере које ћемо са њима
на часу радити, заједно са њима доћи до ове особине. Можемо је записати помоћу
слова као:
Примери које ћемо користити треба да буду занимљиви ученицима, како би их
што боље прихватили и уживали приликом решавања истих. Можемо користити
различите табеле, мапе, графиконе, сличице, кругове у које ће по неком реду и смислу
уписивати резултате.
Задатак
: Провери да ли код сабирања збир зависи од редоследа сабирака.
Тако, пошто је: 14 + 21 = и 21 + 14 =
Тада је , па збир не зависи од редоследа сабирака.
Провери то и за остале случајеве дате тракама, на слици:
14 + 21 = ___
а + b = b + а
14
3
14
5
10
14
3
14
5
10
2
8
21
6
3
7
Пре него што почнемо да доказујемо асоцијативност ученицима треба да
приближимо термин здруживање. Објаснићемо им да је то један начин повезивања,
груписања сабирака, за шта користимо заграде. Затим, кроз примере доказаћемо да
коришћењем заграда и здруживањем збир остаје непромењен. Основни пример којим то
можемо ученицима показати може да изгледа као следећи задатак.
Задатак
: У случајевима да треба извршити сабирање три сабирка, на примеру
37 + 3 + 5
коришћењем заграде извршено је овакво здруживање:
37 + ( + 5) = _______________,
(37 + 3) + = ________________.
Из добијеног резултата произилази да је:
37 + ( + 5) = (37 + 3) +
Задатак
: У таблици провери да ли се збир мења променом начина здруживања.
Користећи податке из табеле кроз различите комбинације придруживања сабирака
и израчунавања збира, ученици ће самостално приметити особину асоцијативности.
Закључиће да је:
а + (b + c) = (а + b) + c
Задатак
: Откриј правило повезивања, па затим настави повезивање.
а + (b + c)
b + c
а
b
c
а + b
(а + b) + c
10
50
40
25
43
19
35
28
17
19
45
18
