Uvod
Nacrtna geometrija je nauka koja omogućava da se cjelokupna proizvodna djelatnost
u tehnici obavlja na osnovu tehničkih crteža koji predstavljaju sredstvo sporazumjevanja,
projektanta, proizvođača i korisnika proizvoda. Nacrtna geometrija omogućava da se na
crtežu predstavljaju različite ravni i prostorni geometrijski oblici, te da se dobije jasna
predstava (prostorna) onoga što je na crtežu prikazano. Postupak prikazivanja oblika nekog
predmeta crtežom (dvodimenzionalnom slikom) nazivamo PROJICIRANJE.
Vrste projiciranja
Centralna projekcija
Zraci „izviru“ iz tačke S i prolaze kroz tjemena kvadrata. Kroz ravan crteža, oni će
prodirati u tačkama A
C
, B
C
, C
C
, D
C
, koje su centralne projekcije tjemena kvadrata ABCD.
1
Paralelna projekcija
Ako se u odnosu na određeni položaj predmeta i projekcijske ravni središte S udalji u
beskonačnost, projekcijski zraci postaju paraleleni, pa se dobija paralelna projekcija.
1
Lat. projicere – nacrtati, praviti nacrt, plan.
Kosa projekcija
Ako se projiciranje izvrši kosim paralelnim zracima u odnosu na projekcijsku ravan
dobija se kosa projekcija.
Ortogonalno (pravouglo) projiciranje
U slučaju da projekcijski zraci padaju na projekcijsku ravan upravno, dobija se
ortogonalna ili pravougaona projekcija.
Pojam kolineacija
Ako predpostavimo da se izvor zraka nalazi u tački S i da se zraci prolaze kroz tjemena
trougla ABC (koji pripada ravni R) i prodiru kroz ravan R
1
u tačkama A
1
B
1
C
1
spajanjem ovih
tačaka dobija se trougao A
1
B
1
C
1
kao centralna projekcija trougla ABC na ravan R
1
. Svakoj tački
jednog trougla odgovara samo jedna tačka drugog trougla (A-A
1
; B-B
1
; C-C
1
), a odgovarajući
pravci stranicama trougla sjeku se na presječnoj pravoj k ravni R i R
1
. (AC-AC
1
; AB-AB
1
i BC –
BC
1
). Ove dvije slike su u kolinearnoj vezi.
Аfinitet
Ako se sjedište kolineacije nalazi u beskonačnosti, zraci kolineacije su paralelni, pa se
takav slučaj kolinearne veze naziva AFINITET.
Trougao ABC na ravni R je afino srodna slika sa trouglom A
1
B
1
C
1
na ravni R
1
.
Primjer: Odre
đ
ivanje ravnog-kosog presjeka trostrane prizme
primjenom
afiniteta. Poznato: R, R
1
, k, ΔABC i položaj B
1
.
PRAVOUGLO (ORTOGONALNO) PROJEKTOVANJE
(KVADRANTI I OKTANTI)
Kvadranti
Ako je prostor podjeljen sa horizontalnom ravni (H) i frontalnom ravni (F), kažemo da je
prostor podjeljen na kvadrante.
Oktanti
Ako se prostor podijeli horizontalnom ravin (H), frontalnom ravin (F) i profilnom ravni (P),
dobiju se osmine prostora koje nazivamo oktanti.
Dakle međusobnim presjekom ravni H, F, P dobije se dekartov koordinatni sistem Oxyz.
Znaci koordinata u pojedinim oktantima su sljedeći:
koordinate
oktanti
X
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Y
+
+
+
+
-
-
-
-
z
+
-
-
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
Projekcije tačke, prave i ravni
Tragovi ravni
Međusobne presjeke ravni R i projekcijskih ravni nazivamo tragovi ravni: t
H
= R H; t
F
= R F;
t
p
= R P.
