9. НАИЗМЕНИЧНЕ СТРУЈЕ
1. Дати су наизменични напон и наизменична струја као простопериодичне
функције времена, који се мењају по синусном хармоничном закону следећим
једначинама за њихове тренутне вредности:
,
.
Одредити за наведене наизменичне величине: амплитуду, тренутну вредност
у тренутку
t
= 0,003 s, кружну учестаност, учестаност, периоду, почетну фазу,
фазну разлику између напона и струје, ефективну вредност и средњу
вредност.
Решење:
Општи облик једначина за дате простопериодичне функције времена, које се
односе за тренутне вредности наизменичног напона и наизменичне струје,
када се мењају по синусном хармоничном закону, је следећи:
,
(1)
,
(2)
где је:
- тренутна вредност напона,
- тренутна вредност струје,
- амплитуда (максимална вредност) напона,
- амплитуда (максимална
вредност) струје, - време,
- кружна учестаност, - учестаност, -
почетна фаза напона, - почетна фаза струје.
У овом случају се добијају следеће вредности величина:
,
,
,
,
,
,
,
и
. Фазна разлика између напона и
струје износи:
. Ефективна вредност
напона и струје износи:
,
.
Средња
вредност
напона
и
струје
износи:
,
.
2. На наизменични напона
(V), прикључен је:
а) отпорник отпорности
;
б) калем индуктивности
;
ц) кондензатор капацитета
.
Одредити аналитички израз за струју за сваки од наведених случајева.
Решење:
1
Ефективна вредност напона износи:
, а импедансе
имају следеће вредности: а)
, б)
, и ц)
.
Ефективна вредност струје износи:
а)
, б)
,
ц)
.
За сваки од наведених случајева аналитички израз за тренутну вредност
струје као простопериодичне функције времена, ако се мења по синусном
хармоничном закону, је следећи:
а)
,
б)
,
ц)
.
3. У колу наизменичне струје постоји простопериодична струја ефективне
вредности
, учестаности
. Ако се узме да је почетна фаза
струје
, одредити количину наелектрисања која протекне кроз то коло у
току прве половине периоде струје.
Решење:
Тренутна вредност струје као простопериодичне функције времена за задати
случај када је њена почетна фаза
, даје се следећом једначином:
где је:
- кружна учестаност наизменичне струје;
- периода наизменичне струје.
Елементарна количина електрицитета
која протекне кроз коло за
елементарно време износи:
а укупна количина електрицитета која протекне кроз коло за време
износи:
4. На наизменични напон
прикључен је
пријемник непознате импедансе и у њему је успостављена струја
. Одредити:
а) фазну разлику између напона и струје и карактер пријемника;
б) импедансу, активну отпорност и реактивну отпорност пријемника;
ц) израз за тренутну вредност снаге у колу;
д) активну, реактивну и привидну снагу пријемника;
2
5. Отпорник отпорности
и калем индуктивности
везани су
на ред и прикључени на простопериодични наизменични напон ефективне
вредности
, учестаности
.
Одредити ефективну вредност струје, фактор снаге и активну, реактивну и
привидну снагу.
Решење:
Индуктивна отпорност калема износи:
.
Импеданса отпорника и калема износи:
.
Ефективна вредност струје, фактор снаге и активна, реактивна и привидна
снага износе:
,
,
6. Коло кога чине отпорник отпорности
и кондензатор капацитета
везани на ред, прикључено је на простопериодични наизменични
напон ефективне вредности
, учестаности
. Одредити
ефективну вредност струје у колу, фактор снаге и ефективне вредности
напона на отпорнику и кондензатору. Нацртати векторски дијаграм напона и
струја за дати случај.
Решење:
4
Капацитивна отпорност кондензатора износи:
.
Импеданса отпорника и кондензатора износи:
.
Ефективна вредност струје у колу, фактор снаге и ефективне вредности
напона на отпорнику и кондензатору износе:
,
,
,
,
.
Одговарајући векторски дијаграм напона и струје дат је на слици.
7. Отпорник отпорности
, калем индуктивности
и
кондензатор капацитета
везани су на ред и прикључени на
простопериодични наизменични напон ефективне вредности
,
учестаности
и почетне фазе
. Одредити ефективну вредност
струје, фактор снаге, израз за тренутну вредност струје и ефективне
вредности напона на сваком од елемената кола. Нацртати векторски дијаграм
напона и струја.
Решење:
5
