- ELEKTRIČNA KOLA SA VREMENSKI PROMJENLJIVIM STRUJAMA -
( by: M.Omerkić )
1. Osnovne razlike između električnih kola sa vremenski konstantnim i vremenski
promjenljivim strujama.
El.kola sa konstantnim (jednosmjernim strujama) sastoje se od tri elementa:
el.izvora(naponskog ili strujnog generatora), provodne veze i potrošača(otpornik). U slučaju
vremenski konstantih struja Kirhofovi zakoni su egzaktni tj. formulisani bez bilo kakvih
aproksimacija. Ako bi se strogo posmatralo, I Kirhofov zakon bi važio, pod uslovom da je
specifična provodnost dielektrika koji okružuje provodnike jednaka nuli. Naravno,ovaj uslov
nikada u potpunosti nije tačan. Pored toga,
oblik provodnika kojima su međusobno povezani
el.elementi kola, ne utiče čak ni teorijski na jačinu struje u granama el.kola.
El.kola sa
vremenski konstantnim strujama često se koriste u tehničkoj praksi.
Ipak,mnogo češće,u raznovrsnim primjenama, susreću se el.kola sa vremenski promjenljivim
strujama. Prenos el.energije od mjesta proizvodnje (nuklearne,termoelektrane...) do potrošače
obavlja se uglavnom vremenski promjenljivim strujama. U slučaju radija,televizije...prenos
signala se ostvaruje uglavnom pomoću vremenski promjenljivih struja.
Vremenski promjenljive struje uvijek su praćene pojavom vremenski promjenljivih
indukovanih el.polja. Ovo indukovano el.polje indukuje ems u provodnicima koji se u njemu
nalaze. Zbog svega toga, svako el.kolo sa vremenskim promjenljivim strujama, predstavlja
izuzetno složen sistem za analizu, jer postoji međusobna sprega između svih grana el.kola,
koja se ostvaruje podsredstvom indukovanog el.polja. Prema tome, ova međusobna sprega
zavisi od oblika grana i njihovog međusobnog položaja. Zbog toga zaključujemo da
jačine
struja,u svima granama kola sa vremenski promjenljivim strujama, zavise od geometrijskog
oblika kola.
U velikom broju slučajeva, indukovana ems,usljed sprege između grana kola,
mnogo je manja od napona između krajeva elemenata u grani.
2.Uporediti uticaj oblika provodnika/kola na jačinu struja u gr
anama kod el.kola sa
vremenski konstantnim i vremenski promjenljivim strujama.
- Kod el.kola sa vremenski konstantnim strujam
oblik provodnika kojima su međusobno
povezani el.elementi kola, ne utiče čak ni teorijski na jačinu struje u granama el.kola.
- Svako el.kolo sa vremenskim promjenljivim strujama, predstavlja izuzetno složen sistem za
analizu, jer postoji međusobna sprega između svih grana el.kola, koja se ostvaruje
podsredstvom indukovanog el.polja. Prema tome, ova međusobna sprega zavisi od oblika
grana i njihovog međusobnog položaja. Zbog toga zaključujemo da
jačine struja, u svim
granama kola sa vremenski promjenljivim strujama, zavise od geometrijskog oblika kola.
3.Površinski – Skin efekat.
Površinski efekat predstavlja pojavu neravnomjernog raspoređivanja naizmjenične struje po
poprečnom presjeku provodnika, i to tako da je gustina struje u središtu provodnika manja od
gustine struje na njegovoj površini. Ova raspodjela smanjuje aktivnu površinu poprečnog
presjeka provodnika i povećava njegov otpor. Ako kroz provodnik protiče jednosmjerna
struja, gustina struje je ista u svim tačkama poprečnog presjeka provodnika.
Međutim,ukoliko kroz provodnik protiče naizmjenična struja i, raspodjela po presjeku je
neravnomjerna,i to tako da je najveća na površini,a najmanja u središtu provodnika.
1
Naizmjenična struja obrazuje promjenljivo magnetno polje, odnosno promjenljiv magnetni
fluks. Zbog pojave promjenljivog fluksa,unutar provodnika se indukuje promjenljiva ems,pod
čijim se uticajem uspostavlja gustina struje,koja se potiskuje prema površini provodnika. Zato
se ovaj efekat naziva
površinski, ili skin efekat,odnosno površinki efekat prve vrste
.Odnosi se
na usamljeni provodnik kroz koji protiče promjenljiva struja,i po prirodi je simetričan. Skin
efekat je veći ukoliko je brzina promjene fluksa veća.
Pored ovoga, postoji i
površinski efekat druge vrste, ili efekat bliskosti
. Odnosi se na dva
provodnika koja su blizu jedan drugom.Npr.provodnici dvožičnog el.voda,kod kojih je I
1
=
-
I
2.
Ako se posmatra raspodjela magnetnog polja dobija se takva raspodjela gje se u jednom dijelu
raspodjela prvog i drugog polja podudaraju,a u drugom dijelu su suprtnih smjerova. Pošto je
raspodjela nesimetrična,i efekat bliskosti je nesimetričan efekat.
4.Šta su to kvazistaciona stan
ja u el.kolima?
Pored međusobnog uticaja grana el.kola u kolima sa vremenski promjenljivim strujama,
postoji još jedan efekat, kojeg nema u kolima sa vremenski konstantnim strujama. To je
efekat konačne brzine prostiranja struje duž grana el.kola Duž nekog trakastog
voda,zanemarljive podužne otpornosti, em talas (a time i talas struje duž voda) prostire se
brzinom jednakoj brzini prostiranja svjetlosti u vakuumu. Može se pokazati da se približno
istom brzinom prostire talas struje duž svakog provodnika, koji povezuje elemente
el.kola.Ovo znači da u jednom trenutku vremenski promjenljiva struja nije istog intenziteta
duž grane. Ovaj efekat primjetan je samo ako je pri datoj brzini promjene struje, grana
dovoljno duga. Ako su promjene jačine struje dovoljno spore,da se efekat konačne brzine
prostiranja struje duž grana kola može zanemariti, kaže se da je stanje u kolu
kvazistacionarno
. Riječ "kvazi" je na latinskom "nalik na".
5.
Osnovni elementi el.kola sa vremenski promjenljivim strujama. Objasni pojam referentnog
smjera u slučaju vremenski promjenljivih struja i napona.
U el.kolima sa vremenski promjenljivim strujama, koristi se veliki broj elemenata različitog
karaktera, kao što su npr. poluprovodničke diode,el.cijevi,transformatori,zavojnice-kalemi sa i
bez feromagnetnog jezgra,tranzistori,kondenzatori sa običnim i nelinearnim
dielektrikom,linearni i nelinearni otpornici itd. Neki od ovih elemenat pretvaraju neku drugu
vrstu energije u energiju vremenski promjenljivog el.polja (el.cijevi,tranzistor) i njih
nazivamo
aktivnim elementima
.Drugu grupu elementa el.kola čine elementi u kojima se
el.energija pretvara u druge oblike energije. Ovo su tzv.
pasivni elementi
.
Osnivna tri elementa u ovakvim el.kolima su otpornici,zavojnice(kalemi) i kondenzatori.
Otpornost
R
simbolizuje proces pretvaranja el.energije u toplotu.
Induktivnos
t
L
predstavlja
karakteristiku pasivnog elementa, i jednaka je odnosu sopstvenog fluksa i struje koja ga je
izazvala tj.
L = Ф/I .
U kalemu (zavojnici) dolazi do nagomilavanja magnetne energije
W
m
= ½ LI
2
.
Pad napona na kalemu jednak je nuli
U
L
=0,
a to znači da se u kalemu pretvaranje
primljene energije,tj.kalem se ponaša kao kratko spojen element u el.kolu.
Kapacitivnost C
predstavja osnovnu karakteristiku kondenzatora i izražava vezu opterećenja Q i napona na
oblogama kondenzatora tj.
Q = CU
C
.Unutar dielektrika kondenzatora dolazi do
nagomilavanja el.energije
W
C
= ½ CU
C
2
.
Ne predstavlja prekid kola.
Kod vremenski konstantnih struja i napona, referentni kraj potrošača se smatra onaj u koji
struja «utiče». Ako se na kraju računa dobije jačina struje,odnosno napona, sa negativnim
2
Pod induktivnim kalemom (zavojnicom), kojeg karakteriše induktivnost
L
, podrazumijeva se
takav element za koji je,uz referentne smjerove, veza između napona
u
L
(t),
između njegovih
krajeva, i jačine struje
i
L
(t)
kroz njega, data jednačinom
a)
b)
Slikama su prikazana dva primjera napona između krajeva zavojnice(kalema) koji odgovara
oblicima jačine struje kroz zavojnicu. Za razliku od pojava u el.kolima sa vremenski
konstantnim strujama, induktivni kalem u kolu sa vremenski promjenljivim strujama
ne
predstavlja kratki spoj
.
Ovo je posljedica ems samoindukcije,koja se permanentno protivi
promjenama u el.kolu. ove promjene su stalno prisutne u svim vremenskim trenucima, te je
ova ems stalno prisutna i opire se promjeni struje. U ovakvom kolu se uspostavlja naponsko
ravnotežno stanje
u
L
(t) + e
L
(t) = 0. u
L
(t) =L di(t)/dt.
U el.kolima sa vremenski promjenljivim strujama, elektrode kondenzatora izložene su
djelovanju napona
u
c
(t),
koji na krajevima kondenzatora izaziva promjenljivo el.polje u
dielektriku, a koje je posljedica opterećenja promjenljivog u vremenu
q
c
(t)
na elektrodama
kondenzatora
q
c
(t) = C u
c
(t
). Promjena opterećenja referentne elektrode kondenzatora za
dq(t),
usuštini znači da je kroz njegove priključke protekla za to vrijeme količina elektriciteta
dq(t).
4
u
L
(t) = L
di
L
(t)
dt
u(t)
i(t)
i(t)
u(t)
t
0
u(t)
i(t)
u(t)
i(t)
t
0
+
C -
i
c
(t)
i
c
(t)
u
c
(t)
+q(t)
-q(t)
Struja koja protiče kroz granu sa kondezatorom je promjenljiva struja i data je jednačinom:
i
(t) =
dq
(t) /
dt
= C d
u
c
(t)/
dt
.
Opterećenje se zadržava na elektrodama kondenzatora. Kroz sam kondenzator,tj.kroz njegov
dielektrik,nema struje,iako kroz njegove priključke postoji vremenski promjenljiva struja. U
slučaju kondenzatora,čiji dielektrik nije vakuum,dolaki do vremenski promjenljive
polarizacije,tj. do kretanja el.opterećenja zbog deformacije atoma i molekula dielektrika.
Na osnovu predhodnih analiza,može se zaključiti da u el.kolu sa vremenski promjenljivom
strujom,kondenzator ne predstavlja prekid kola,i struja teče kroz granu u kojoj je kondenzator.
Kroz granu sa kondenzatorom protiče promjenljiva struja,koja je u svakom trenutku povezana
sa naponom na njegovim elektrodama-oblogama. Prema tome,kada se govori o struji kroz
kondenzator,
podrazumijeva se struja kroz njegove priključke
.strujno kolo sa kondenzatorom
nije zatvoreno,nije galvanski povezano,ali ipak postoji promjenljiva struja u njemu,dok je u
kolima sa jednosmjernom strujom zatvoreno.
Na slikama su prikazani oblici promjene jačine struje kroz kondenzator koji odgovaraju
nekim tipičnim oblicima promjene napona na njegovim krajevima.
a)
Jednačina između vremenski
promjenljivog napona i jačine struje u
slučaju otpornika, data je kao linearna
zavisnost i(t) = u(t)/R.
b)
10. Kada
se
govori
o struji kroz kondenzator, podrazumijeva se struja kroz priključke
kondenzatora. Zašto?
Opterećenje se zadržava na elektrodama kondenzatora. Kroz sam kondenzator,tj.kroz njegov
dielektrik,nema struje,iako kroz njegove priključke postoji vremenski promjenljiva struja. U
slučaju kondenzatora,čiji dielektrik nije vakuum,dolaki do vremenski promjenljive
polarizacije,tj. do kretanja el.opterećenja zbog deformacije atoma i molekula dielektrika.
Na osnovu predhodnih analiza,može se zaključiti da u el.kolu sa vremenski promjenljivom
strujom,kondenzator ne predstavlja prekid kola,i struja teče kroz granu u kojoj je kondenzator.
Kroz granu sa kondenzatorom protiče promjenljiva struja,koja je u svakom trenutku povezana
sa naponom na njegovim elektrodama-oblogama. Prema tome,kada se govori o struji kroz
kondenzator,
podrazumijeva se struja kroz njegove priključke
.
5
t
i(t)
u(t)
i(t)
0
t
u(t)
i(t)
i(t)
Za bilo koji čvor u kolu naizmjenične struje može se definisati i primijeniti
prvi Kirhofov
zakon,koji glasi:
Algebarska suma trenutnih vrijednosti struja u granama,koje se stiču u bilo
koji čvor kola,jednaka je nuli.
∑
i = 0.
Drugi Kirhofov
zakon glasi:
Algebarska suma trenutnih vrijednosti napona na svim
elementima duž proizvoljne zatvorene konture električnog kola jednaka je nuli.
∑
u = 0.
Ili algebarska suma svih trenutnih vrijednosti ems izvora duž proizvoljne zatvorene konture
el.kola jednaka je algebarskoj sumi trenutnih vrijednosti padova napona na svim elementia
dotične konture.
∑
e =
∑
u
Napon na krajevima osnovnih parametara povezan je sa strujom koja protiče kroz njih
jednačinama:
Za aktivni otpor R: uR = R i , i naziva se
aktivnim padom napona
.
Za induktivitet L: , i naziva se
induktivnim padom napona
.
Za kapacitet C : i naziva
se kapacitivnim padom napona
.
13. Da li prvi Kirhoff-ov zakon vrijedi za
svaki čvor el.kola, u kojem stanje nije
kvazistacionarno? Odgovor ilustrovati primjerom za sljedeća dva slučaja: kada se prvi
Kirhoff-ov zakon primijeni na malu površ, koja jedva obuhvata čvor, i kada se primijeni na
veliku površ koju provodnici presijecaju daleko od čvora.
14. Objasni pri kojim uslovima važi drugi Kirhoff-ov zakon za električna kola
sa vremenski promjenljivim strujama. Da li je taj zakon u takvom slučaju apsolutno tačan ?
15. Koje su sličnosti i razlike između drugog Kirhoff-ovog zakona i tog
zakona
za električna kola sa vremenski konstantnim strujama ?
16. Snaga u električnim kolima sa vremenski promjenljivim strujama .
Posmatrajmo neki potrošač priključen na izvor napona u(t). Neka je i(t) jačina struje kroz
priključke potrošača ili prijemnika. U intervalu vremena dt, kroz potrošač protekne količina
naelektrisanja
d
q
(t) = i(t) dt.
Prema definiciji napona, u tom vremenskom intervalu el.sile
izvora izvršile su rad
dA
el.sile
(t) = u(t) · i(t)dt.
Brzina pretvaranja el.rada,ili rada el.sila izvora, naziva se snaga,
p(t) = dA
el.sile
(t) / dt = u(t) · i(t)
.
7
∑
u
k
(t) = 0
n
k=1
∑
u
k
(t) = 0
n
k=1
∑
E
- ∑
RI
= 0
u
L
= L
di
dt
u
c
=
∫
i dt
1
C
