Dr Arif Zoli
ć
Matemati
č
ki fakultet, Beograd
NUMERI
Č
KA MATEMATIKA I
Izdava
č
: Matemati
č
ki fakultet, Beograd
Za izdava
č
a:
dr Miodrag Mateljevi
ć
Izdava
č
ki odbor: dr Zoran Kadelburg
dr Gojko Kalajdži
ć
dr Trajko Angelov
dr Smilja Lazarevi
ć
–Milanovi
ć
dr Gordana Pavlovi
ć
–Lažeti
ć
Recenzenti:
dr Boško Jovanovi
ć
dr Ljubomir Proti
ć
Priprema za štampu, tehni
č
ko ure
ñ
enje i crteži
Amir Zoli
ć
, Aleksandar Savi
ć
i autor
Naslovna strana: autor
Štampa: DENFAS, Tuzla
Za štampariju: S. Hasanovi
ć
Tiraž: 300 primeraka
CIP – Katalogizacija u publikaciji
Narodna biblioteka Srbije, Beograd
????????
Zoli
ć
, Arif
Numeri
č
ka matematika I
A. (Arif) Zoli
ć
– 1. izdanje – Beograd
Matemati
č
ki fakultet, Beograd, Studentski trg 16
2008. – 6 + 374 str. : graf. prikaz; 24 cm
Bibliografija: str. 373–374
ISBN: 978–86–7589–068–3
Objavljivanje i upotrebu ovog udžbenika je odobrilo Nau
č
no–nastavno
ve
ć
e Matemati
č
kog fakulteta u Beogradu u decembru 2007. godine
© 2008 Matemati
č
ki fakultet, Beograd
Sva prava zadržana. Nijedan deo ove publikacije ne može biti
reprodukovan niti smešten u sistem za pretraživanje ili transmitovanje u
bilo kom obliku, elektronski, fotokopiranjem ili na neki drugi na
č
in, bez
pismene dozvole autora.
P R E D G O V O R
Užbenik Numeri
č
ka matematike I je napisan na osnovu predavanja
koja sam držao duži niz godina na Prirodno–matemati
č
kom fakultetu,
odnosno Matemati
č
kom fakultetu u Beogradu iz predmeta: Numeri
č
ka
analiza, Numeri
č
ka analiza I, Numeri
č
ka analiza II, Numeri
č
ke metode i
Uvod u numeri
č
ku matematiku. Namenjen je prvenstveno studentima
matematike, a verujem da može biti od koristi i studentima drugih
fakulteta na kojima se izu
č
ava numeri
č
ka matematika.
Osnovni tekst udžbenika je podeljen na šest delova koji su
numerisani brojevima od I do VI, a ovi delovi na manje celine. Izlaganje
je ilustrovano detaljno rešenim primerima. Verujem da ovo doprinosi
jednostavnijem i bržem razumevanju.
Recenzenti, dr Boško Jovanovi
ć
i dr Ljubomir Proti
ć
, su pažljivo
pregledali rukopis i svojim blagovremenim i dobronamernim
primedbama i sugestijama moj napor u
č
inili lakšim, a rezultat lepšim.
Zbog toga im se i na ovom mestu zahvaljujem.
I pored uloženog velikog truda i želje da udžbenik bude bez grešaka,
svestan sam da zbog prirode sadržaja knjige i velikog obima ra
č
unanja to
u potpunosti nije mogu
ć
e posti
ć
i. Zbog toga, svakom ko dobronamerno
ukaže na eventualne propuste unapred se zahvaljujem.
A. Zoli
ć
S A D R Ž A J
I
RA
Č
UNANJE S PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA................................... 1
0.
Uvodne napomene ..................................................................................................1
1.
Pojam približnog broja i izvori grešaka u rezultatima ra
č
unanja ...........................5
2.
Apsolutna, relativna, procentualna i promilna greška približnog broja .................7
3.
Zna
č
ajne i sigurne cifre približnog broja................................................................9
4.
Zaokrugljivanje brojeva. Ta
č
ne cifre približnog broja .........................................11
5.
Veza izme
ñ
u granice relativne greške približnog broja
i broja njegovih sigurnih cifara.............................................................................13
6.
Opšta formula za grešku približne vrednosti funkcije..........................................15
7.
Greška zbira i razlike ............................................................................................17
8.
Greška proizvoda i broj njegovih sigurnih cifara .................................................20
9.
Greška koli
č
nika i broj njegovih sigurnih cifara ..................................................22
10.
Greška stepena i korena ........................................................................................24
11.
Metoda granica .....................................................................................................26
12.
Inverzni problem ocene greške .............................................................................28
II
INTERPOLACIJA FUNKCIJA............................................................... 31
0.
Uvodne napomene ................................................................................................31
1.
Opšti zadatak interpolacije....................................................................................32
2.
Lagranžev interpolacioni polinom ........................................................................35
3.
Ocena greške interpolacije....................................................................................37
4.
Kona
č
ne razlike funkcija ......................................................................................39
5.
Prvi Njutnov interpolacioni polinom ....................................................................45
6.
Drugi Njutnov interpolacioni polinom .................................................................47
7.
Tablica centralnih razlika......................................................................................49
8.
Gausove interpolacione formule...........................................................................50
9.
Stirlingova interpolaciona formula .......................................................................54
10.
Beselova interpolaciona formula ..........................................................................56
11.
Inverzna interpolacija ...........................................................................................60
12.
Inverzija reda ........................................................................................................65
13.
Trigonometrijski interpolacioni polinomi.............................................................68
14.
Podeljene (koli
č
ni
č
ke) razlike funkcija ................................................................69
15.
Njutnovi interpolacioni polinomi s podeljenim razlikama ...................................74
16.
Konvergencija interpolacionog procesa ...............................................................76
17.
Ermitov interpolacioni polinom............................................................................78
18.
Inverzne podeljene razlike i interpolacija funkcija
verižnim racionalnim izrazima .............................................................................82
19.
Splajn–interpolacija ..............................................................................................85
20.
Interpolacija funkcija više nezavisnih promenljivih.............................................91
21.
Napomene o ta
č
nosti interpolacije........................................................................97
