Numeričke deskriptivne mere
•
Mere centralne tendencije podataka
(aritmetička, geometrijska, harmonijska sredina i
druge)
•
Pozicione mere podataka
(medijana, modus, kvartili, percentili)
•
Mere disperzije podataka
(interval varijacije, varijansa i standardna devijacija)
1.
Mere centralne tendencije
Mere centralne tendencije prikazuju neke prosečne vrednosti koje na najbolji način opisuju
numeričke podatke koji se odnose na neko obeležje. Aritmetička sredina je najšešće korišćena
ocena kojom se procenjuje tipična vrednost nekog obeležja. Obično je jednostavno zovemo samo
sredina ili prosek. Dobija se kada se zbir svih vrednosti modaliteta obeležja podeli brojem
elemenata. Osnovni postupak za izračunavanje aritmetičke sredine, isti je za negrupisane i
grupisane podatke, ali se formule izračunavanja neznatno razlikuju.
•
Aritmetička sredina
uzorka
se označava sa
•
Srednja vrednost uzorka
od
n
elemenata:
x
1
, x
2
, ..., x
n
za posmatrano obeležje
X
je
Ovde je reč o aritmetičkoj sredini negrupisanih podataka. Svaki podatak se javlja samo jedanput.
•
Primer:
Ako je uzmemo uzorak od 3 fakulteta u Beogradu broj upisanih studenata u prvu
godinu studija bio 360, 450, 350 tada je prosečan broj upisanih u prvu godinu
n =
3,
•
Ali, ako je uzmemo uzorak od 2 fakulteta u Novom Sadu, broj upisanih studenata u prvu
godinu studija bio 320, 280 tada je prosečan broj upisanih u prvu godinu
n =
2,
n
x
x
n
n
x
x
x
x
n
i
i
n
1
2
1
1
...
x
67
,
386
3
350
450
360
x
300
2
280
320
x
Aritmetička sredina grupisanih podataka
Kod intervalno sređenih podataka aritmetička sredina se određuje na sledeći način.
Pretpostavimo da imamo uzorak od n elemenata koji je grupisan (intervalno sređen) u m
grupa (klasa). Neka svaka grupa sadrži ƒ
i
, i = 1, 2,... m elemenata (kažemo da je njena
učestalost ƒi) i neka je sredina svake grupe jednaka
X'I,
i=1,2,…m. Prvo se pomnoži
srednja vrednost svakog intervala sa njenom frekvencijom, zatim se tako dobijene
vrednosti saberu i podele sa brojem elemenata. U ovom slucaju formula bi glasila:
•
Aritmetička sredina za grupisane podatke u slučaju klasiranih (grupisanih) podataka
:
[
f = f
1
, f
2
, ... f
n
] - frekvencije klasa statističkog obeležja,
[
x = x
1
, x
2
, ... x
n
] - vrednost odgovarajuće klase statističkog obeležja.
Aritmetička sredina dobijena korišćenjem formule naziva se ponderisana aritmetička sredina,
zbog načina njenog izrčunavanja. Naime, množenje vrednosti obeležja njihovim frekvencijama
pojavljivanja naziva se ponderisanje.
Geometrijska sredina
izravnava relativne ili proporcionalne promene između vrednosti podataka
(aritmetička sredina izravnava apsolutne vrednosti). Geometrijska sredina (
G
) skupa od
N
elemenata:
x
1
, x
2
, ..., x
N
, za posmatrano obeležje
X
je
•
G
= oznaka za geometrijsku sredinu,
•
N
= broj podataka u seriji,
•
[
x = x
1
, x
2
, ...x
n
] - numerička vrednost statističkog obeležja za negrupisane podatke.
Kada nas interesuje brzina nekih promena koje su se desile, tada nam aritmetička sredina ne daje
zadovoljavajuću procenu. U tom slučaju pogodnije je koristiti geometrijsku sredinu.
U slučaju kada uzorak ima n elemenata, geometrijsku sredinu dobijamo tako što sve vrednosti
pomnožimo, pa zatim izračunamo n-ti koren dobijenog proizvoda.
f
fx
f
f
f
x
f
x
f
x
f
x
n
n
n
...
...
2
1
2
2
1
1
_
0
,...
,
2
1
n
x
x
x
N
N
x
x
x
G
...
2
1
