Обим круга и број Пи
Интуитивно је јасно да кружница има своју дужину. Уколико желимо да утврдимо
колико износи обим стабла дрвета у нашем дворишту, узећемо канап, опасати стабло
тим канапом, обележити место на канапу које означава пун круг, а затим прислонити
канап уз метар и очитати вредност обима стабла. Дакле, ако замислимо да смо
кружницу на једном месту „пресекли“, а затим „исправили“, добили бисмо дуж која
има своју дужину.
Доста давно људи су приметили следеће.
Теорема 1:
Однос обима круга (дужине кружнице) и његовог пречника је непроменљив
(константан). Тај број назива се Пи и обележава малим грчким словом π (прво слово
грчке речи περιφερια која означава обим).
Овај број први је прецизно одредио Архимед са Сиракузе (287-212. п.н.е ) закључивши
да се налази између 223/71 и 22/7. Међутим, саму ознаку за овај број је увео Вилијам
Џоунс 1707. године, а популаризовао је Леонард Ојлер 1737. године. Број пи је познат и
као Архимедова константа или Лудолфов број.
Архимед је такође схватио да се број пи може одредити уписивањем правилних
многоуглова унутар круга или њиховим описивањем око круга.
Што многоугао има више страница, то он сам више личи на уписани круг и њихови
обими се све мање разликују (тада кажемо да многоугао боље апроксимира уписану
кружницу).
Следећа демонстрација приказује јединични круг (круг пречника један) у који се
истовремено уписују и описују правилни многоуглови са истим бројем страница.
Црвеном бојом је исцртан описани многоугао, а плавом одговарајући уписани.
Истовремено са исцртавањем, израчунава се и обим сваког од многоуглова. Може се
приметити да, како се број страница повећава, обими ова два многоугла су све сличнији
1
и теже да постану број пи. Ова појава настаје због чињенице да је обим јединичног
круга једнак управо броју пи, тј. приближно 3,14.
За апроксимацију броја пи није неопходно увек користити правилне многоуглове.
Следећа демонстрација управо приказује како се обим уписаног неправилног
многоугла, са повећањем броја темена, приближава обиму јединичног круга, тј. броју
3,14.
2
