FAKULTET ZA POSLOVNE STUDIJE I PRAVO
BEOGRAD
S E M I N A R S K I R A D
OPERACIONA ISTRAŽIVANJA I
KVANTITATIVNE METODE
Tema: Mrežno planiranje
Prof.dr Milun Kokanović
Student: Dragana Kojić
Br.Indeksa: I0783-17
Jun, 2018
SADRŽAJ
UVOD................................................................................................................................. ........... 2
MREŽNO PLANIRANJE...............................................................................................................3
Analiza strukture............................................................................................................................. 3
Crtanje mrežnog dijagrama sa aktivnostima na granama................................................................4
Crtanje mrežnog dijagrama sa aktivnostima na čvorovima............................................................ 6
ANALIZA VREMENA.................................................................................................................. 7
CPM metoda................................................................................................................................... 7
Određivanje najranijih nastupanja događaja................................................................................... 7
Određivanje najkasnijih nastupanja događaja................................................................................. 8
Određivanje vremenskih rezervi događaja..................................................................................... 8
Utvrđivanje kritičnog puta.............................................................................................................. 8
Vremenske rezerve.......................................................................................................................... 8
PERT metoda.................................................................................................................................. 11
PDM metoda................................................................................................................................... 12
ANALIZA TROŠKOVA................................................................................................................ 13
Minimizacija troškova projekta kad je zadano njegovo trajanje.....................................................13
PERT/COST metoda....................................................................................................................... 13
Analiza troškova primjenom linearnog programiranja................................................................... 13
ZAKLJUČAK.................................................................................................................................15
LITERATURA................................................................................................................................16
1
MREŽNO PLANIRANJE
Tehnika mrežnog planiranja (TMP) je skup metoda koje se koriste za planiranje, praćenje i
realizaciju projekata. Zasnovana je primjeni algebre, teorije grafova i statistike.
Faze u okviru TMP su:
1. analiza strukture,
2. analiza vremena,
3. analiza troškova i
4. raspodjela resursa.
Projekat je posao koji ima jasno određen cilj, koji treba postići u određenom vremenskom periodu
uz korištenje raspoloživih resursa.
Analiza strukture
Analiza strukture podrazumjeva:
1. razlaganje projekta na aktivnosti i sastavljanje liste aktivnosti,
2. utvrđivanje redoslijeda i zavisnosti među aktivnostima i
3. crtanje mrežnog dijagrama (MD) projekta u skladu sa postojećim pravilima i numerisanje
događaja.
AKTIVNOST je jasno određena etapa projekta koja zahtjeva vrijeme i sredstva. Lista aktivnosti
treba da sadrži sve radove i postupke koje treba izvesti u toku trajanja projekta. Spisak i
međuzavisnost aktivnosti se uglavnom predstavljaju tabelarno.
Naredni primjer pokazuje da je aktivnost A nezavisna, tj. njen početak nije uslovljen drugom
aktivnošću, a aktivnosti B i C ne mogu početi dok se aktivnost A ne završi:
AKTIVNOST
ZAVISNOST
A
/
B
A
C
A
DOGAĐAJ predstavlja prelaz sa jedne aktivnosti na drugu, odnosno, trenutak početka ili završetka
jedne ili više aktivnosti i ne zahtjeva utrošak ni vremena ni sredstava.
MREŽNI DIJAGRAM je konačan orijentisan graf (sastoji se od čvorova i grana) i predstavlja
mrežni model projekta. Postoje dva načina predstavljanja projekta:
3
1.
aktivnosti na čvorovima
(Activity On the Node – AON) - aktivnosti su predstavljene
čvorovima, a događaji granama i najčešće se za to koristi
metoda crtanja dijagrama
prethođenja ili metoda prvenstva
(Precedence Diagramming Method – PDM).
2. drugi način podrazumjeva da se aktivnosti predstavljaju granama, a događaji čvorovima
grafa, pa se ovaj način još zove i
aktivnosti na granama.
Crtanje mrežnog dijagrama sa aktivnostima na granama
Prikazivanje projekta mrežnim dijagramom na kome su aktivnosti na granama (MDG) ima sledeća
pravila:
-aktivnosti su u MD predstavljene strelicama koje imaju smjer slijeva na desno,
-svaka aktivnost počinje i završava sa događajem,
-ako neka aktivnost ne može početi dok se ne završi neka druga aktivnost, onda se čeka njen završni
događaj:
A
B
Ovdje se podrazumjeva kraj – početak (FINISH TO START) veza između događaja, tj. naredna
aktivnost može početi tek kad se aktivnost koja joj prethodi završi.
-ako završetak više aktivnosti uslovljava početak neke aktivnosti, sve te aktivnosti se moraju
završiti u istom događaju, koji je početni događaj za posmatranu aktivnost:
A
C
B
-ako više aktivnosti može početi tek kad se završi neka prethodna aktivnost, onda te aktivnosti
imaju zajednički početni događaj, koji je završni događaj prethodne aktivnosti:
B
A C
D
AKTIVNOST
ZAVISNOST
A
/
B
A
AKTIVNOST
ZAVISNOST
A
/
B
/
C
A, B
AKTIVNOST
ZAVISNOST
A
/
B
A
C
A
D
A
