SVEU
Č
ILIŠTE U SPLITU
GRA
Đ
EVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET
Alen Harapin
Jure Radni
ć
OSNOVE BETONSKIH
KONSTRUKCIJA
INTERNA SKRIPTA
Split, 2009.
Osnove betonskih konstrukcija - Interna skripta
2
SADRŽAJ:
1
Uvod u Armirani beton...........................................................................................................................................4
1.1
Uvod 4
1.2
Povijest..................................................................................................................................................................4
1.3
Karakteristike.........................................................................................................................................................6
1.4
Norme za prora
č
un AB konstrukcija ......................................................................................................................7
1.5
Optere
ć
enja...........................................................................................................................................................7
2
Fizi
č
ko-mehani
č
ka svojstva materijala ................................................................................................................8
2.1
Beton.....................................................................................................................................................................8
2.2
Armatura................................................................................................................................................................8
2.3
Uvjeti okoliša .........................................................................................................................................................8
2.4
Zahtjevi trajnosti ....................................................................................................................................................8
2.5
Zaštitni slojevi betona ............................................................................................................................................8
3
Prora
č
un prema Grani
č
nim stanjima nosivosti (GSN)........................................................................................9
3.1
Op
ć
enito................................................................................................................................................................9
3.2
Osnovne pretpostavke.........................................................................................................................................11
3.3
Radni dijagram betona ........................................................................................................................................12
3.4
Radni dijagram
č
elika ..........................................................................................................................................13
3.5
Koeficijenti sigurnosti...........................................................................................................................................14
3.6
Klase okoliša .......................................................................................................................................................15
4
Dimenzioniranje AB konstrukcija prema Grani
č
nim stanjima nosivosti.........................................................17
4.1
Minimalna i maksimalna armatura u presjeku......................................................................................................17
4.2
Jednostruko armirani pravokutni presjek optere
ć
en momentom savijanja...........................................................17
4.2.1
Teoretske postavke.....................................................................................................................................17
4.2.2
Slu
č
aj 1 .......................................................................................................................................................20
4.2.3
Slu
č
aj 2 .......................................................................................................................................................21
4.2.4
Slu
č
aj 3 .......................................................................................................................................................23
4.2.5
Slu
č
aj 4 .......................................................................................................................................................25
4.3
Dvostruko armirani pravokutni presjek optere
ć
en momentom savijanja..............................................................26
4.4
Dimenzioniranje T i
Γ
presjeka ............................................................................................................................30
4.5
Kratki elementi optere
ć
eni centri
č
nom tla
č
nom silom..........................................................................................35
4.6
Kratki elementi optere
ć
eni centri
č
nom vla
č
nom silom .........................................................................................35
4.7
Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu........................................................36
4.7.1
Uzdužna vla
č
na sila – postupak Wuczkowskog..........................................................................................36
4.7.2
Uzdužna tla
č
na sila – postupak Wuczkowskog...........................................................................................37
4.7.3
Uzdužna tla
č
na/vla
č
na sila – dimenzioniranje pomo
ć
u dijagrama interakcije..............................................42
4.8
Dimenzioniranje okruglog presjeka naprezanih momentom savijanja i uzdužnom silom.....................................45
4.9
Dimenzioniranje presjeka na Popre
č
nu silu.........................................................................................................47
4.9.1
Op
ć
enito......................................................................................................................................................47
4.9.2
Postupak.....................................................................................................................................................47
4.9.3
Standardna metoda.....................................................................................................................................48
4.9.4
Metoda slobodnog odabira nagiba tla
č
nih štapova .....................................................................................49
4.9.5
Minimalna (konstruktivna) armatura............................................................................................................50
4.10
Dimenzioniranje presjeka na Moment torzije.......................................................................................................54
4.10.1
Op
ć
enito......................................................................................................................................................54
4.10.2
Postupak.....................................................................................................................................................54
4.10.3
Zajedni
č
ko djelovanje Momenta torzije i Popre
č
ne sile...............................................................................56
4.11
Prora
č
un plo
č
a na proboj.....................................................................................................................................61
4.11.1
Op
ć
enito......................................................................................................................................................61
4.11.2
Postupak.....................................................................................................................................................61
4.12
Koso savijanje .....................................................................................................................................................64
Osnove betonskih konstrukcija - Interna skripta
4
1 U
VOD U
A
RMIRANI BETON
1.1
Uvod
U usporedbi s konstrukcijama od drugih materijala (kamen, drvo,
č
elik), betonske konstrukcije od armiranog i
prednapetog betona relativno su nove.
Betonske konstrukcije pojavljuju se u gra
đ
evinarstvu u drugoj polovici 19. stolje
ć
a i za kratko vrijeme ulaze u široko
podru
č
je upotrebe. Za veliki broj objekata, kao što su: tvorni
č
ki dimnjaci, silosi, temelji strojeva, piloti, kesoni, a osobito
zgrade, mostovi i hidrotehni
č
ki objekti armirani beton i prednapeti beton su se nametnuli kao gotovo nezamjenjiv materijal.
Betonske su konstrukcije u usporedbi s konstrukcijama od drugih materijala u mnoštvu primjera povoljnija rješenja u
ekonomskom, funkcionalnom i estetskom pogledu.
1.2
Povijest
Iskustva u dobivanju betona vrlo su stara. Još su davno Azijati, Hebreji i Egip
ć
ani, a preko njih stari Grci i Rimljani,
poznavali hidrauli
č
ka svojstva mješavine pucolana, pržene gline i vapna. Pucolani su vulkanski pepeli koji nastaju erupcijom
vulkana a imaju vezivna svojstva. Ime dolazi od mjesta Pozzuoli kod Napulja gdje se pucolan koristio kao vezivo u staroj
vijeku. Termi
č
ki procesi dobivanja pucolana su sli
č
ni onima dobivanja zgure ili proizvodnji cementa. Sam pucolan nije
vezivno sredstvo ali to postaje mješavina pucolana i vapna.
Stari narodi su hidrauli
č
ka veziva miješali s pijeskom i drobljenom opekom te na taj na
č
in izra
đ
ivali mort. Neke rimske
gra
đ
evine zidane takvim mortom, kao što je rimski Koloseum ili Pont du Gard kod Nimesa u južnoj Francuskoj, održale su se
do danas jer je cementni mort još uvijek jak i
č
vrst. U ruševinama Pompeja neki mortovi, stari gotovo 2000 godina,
č
esto su
bolje o
č
uvani od nekog kamena u zidu.
Slika 1
– Rimski koloseum
Slika 2
– Akvadukt Pont du Gard
Nakon propasti Rimskog carstva na
č
in njegovog spravljanja je gotovo izgubljen. Moderna znanstvena iskustva po
č
inju
1818. godine, kad je Vicat otkrio uzroke hidrauli
č
kih svojstava nekih vrsta veziva. Prvi portland-cement proizveo je 1824.
godine graditelj Joseph Aspdin iz Leedsa, ali on nije bio dovoljno pe
č
en, pa je tek 1845. godine Isaac Johnson, pe
č
enjem
mješavine gline i vapnenca sve do nastajanja klinkera, uspio dobiti portland-cement sa svojstvima po kojima je i danas
poznat. Sam naziv nastao je prema boji tog o
č
vrslog cementa sli
č
noj boji vapnenca iz okolice Portlanda.
Ocem armiranog betona obi
č
no se, pogrešno, smatra francuz Monier, koji je 1876. patentirao izradu velikih betonskih
lonaca. Kasnije je patentirao i rezervoare, cijevi montažne plo
č
e i svodove. Monier nije poznavao filozofiju nošenja armiranog
betona, te je on ži
č
anu mrežu postavljao u sredini presjeka. Me
đ
utim znatno ranije, francuz Joseph-Louis Lambot po
č
eo je
eksperimentirati s izradom betonskih vodospremnika oja
č
anih
č
eli
č
nom žicom. Godine 1848. konstruirao je svoj prvi brod
koriste
ć
i isti sustav. Brod je patentiran i prikazan na svjetskoj izložbi u Parizu 1955.
U otprilike isto doba, u Njema
č
koj, Weiss i Bauschinger rade prve pokuse utvr
đ
ivanja
č
vrsto
ć
e betona. Koenen, 1866.
izlaže prvu metodu prora
č
una armirano-betonskih konstrukcija, što daje snažan poticaj za širenje uporabe ovih konstrukcija
po Austriji i Njema
č
koj.
Osnove betonskih konstrukcija - Interna skripta
5
François Hennebique, francuski inženjer, razvojem novog sustava rebrastih stropova daje novi podstrek razvoju
armiranog betona. Tako
đ
er je integrirao do tada razdvojene elemente konstrukcije (greda, plo
č
a, stup) u jednu jedinstvenu
monolitnu cjelinu i uveo armirano betonske stropove oja
č
ane
č
eli
č
nim šipkama na donjoj strani, što je znatno pojeftinilo do
tadašnja rješenja, te je u praksu uveo armiranobetonske pilote.
Vrijeme Hennebiquea, kraj 19. stolje
ć
a, može se smatrati prvom etapom razvoja armiranog betona u kojem nastaju
raznovrsni sustavi armiranobetonskih konstrukcija. U ovoj etapi treba posebno naglasiti i istraživa
č
e: u Francuskoj –
Considèra I Masnagera, u Njema
č
koj – Mörscha, Bacha i Empergera, u Austriji – Salingera. Za prora
č
un ab konstrukcija se
koristila Coignetova i de Tedescova metoda prora
č
una prema dopuštenim naprezanjima.
U SAD-u 1906. pojavljuju se nove monolitne ab konstrukcije poznate po imenom ravni gljivasti stropovi. Oni se sastoje od
plo
č
a bez greda sa stupovima koji se u spoju s plo
č
om proširuju. Tako
đ
er u to doba snažan uzlet dobivaju ab okvirne
konstrukcije, kojima se postižu kruti
č
vorovi, što je u drugim materijalima (
č
elik, drvo) teže posti
ć
i.
Po
č
evši od 1928. u gra
đ
evinsku praksu se uvode i tankostijene prostorne konstrukcije: cilindri
č
ne i rotacijske ljuske,
složenice i šatori. Veliku zaslugu u razvoju ljusaka imaju Ellers i Dischinger. Istodobno se po
č
inju razvijati i montažne ab
konstrukcije.
Slika 3
– Tipi
č
ni Hennebiqueov strop
Slika 4
– Freyssinetovi prednapeti mostni elementi
Kao po
č
etak prakti
č
ne uporabe prednapetog betona smatra se 1928. kada je francuski inženjer-konstrukter Eugène
Freyssinet izveo prvu uporabljivu prednapetu konstrukciju – Most na rijeci Elorn. Iako je prednapeti beton bio poznat i
patentiran ranije, Freyssinetov nesumnjiv doprinos bilo razumijevanje da samo visoko kvalitetni
č
elik za prednapinjanje može
umanjiti efekte puzanja betona.
Na osnovi ideje A. F. Lolejta, 30-ih godina 20. stolje
ć
a razvija se nova metoda prora
č
una, prijelomna metoda, koja
ć
e
kasnije postati metoda grani
č
nih stanja. Poseban podstrek dali su sovjetski znanstvenici: Lolejt, Gvozdjev, Stoljarov i dr.
Nešto nakon toga ova metoda se po
č
inje primjenjivati u SAD-u i Francuskoj, a zatim i u cijelom svijetu. Uvo
đ
enje prijelomne
metode ozna
č
ava po
č
etak druge faze razvoja armirano betonskih konstrukcija.
Znanstveni i tehnološki razvoj od 70. godina 20. stolje
ć
a dao je i snažan poticaj razvoju armiranobetonskih konstrukcija.
Razvija se
č
itav niz novih konstrukcija i poboljšavaju metode prora
č
una. Specijalnim recepturama i dodacima (aditivima)
postižu se betoni visokih i vrlo visokih
č
vrsto
ć
a, a tako
đ
er se razvijaju i novi materijali.
Kompozitni vlaknasti materijali omotani polimernom smolom, mogu
ć
a su alternativa
č
eli
č
nim armaturnim
šipkama/mrežama. Polimerna aramidna armaturna vlakna (aramid fiber reinforced polymer (AFRP), Karbonska polimerna
armaturna vlakna (carbon fiber reinforced polymer (CFRP)), i staklena polimerna armaturna vlakna (glass fiber reinforced
polymer (GFRP) ve
ć
predstavljaju komercijalni proizvod u gra
đ
evinskoj industriji. Predvi
đ
ena su za uporabu kao zamjena za
armaturni i prednapeti
č
elik (ACI 440R 1996). S njima se izbjegava problem korozije, a imaju i neke druge poboljšane
karakteristike u odnosu na obi
č
ni
č
elik.
Betoni od reaktivnog praha (RPC – Reactive Powder Concrete) je mikroarmirani beton vrlo visoke
č
vrsto
ć
e i drugih
poboljšanih svojstava. RPC posjeduje vrlo visoke tla
č
ne
č
vrsto
ć
e 200-800 Mpa, te vrlo velike svijaju
ć
e
č
vrsto
ć
e 25-150 Mpa.
Ovo sve ukazuje da su armirani beton i prednapeti beton još uvijek u fazi intenzivnog razvoja.
Osnove betonskih konstrukcija - Interna skripta
7
−
Beton i
č
elik imaju približno jednake temperaturne koeficijente. Betonu, ovisno o agregata temperaturni
koeficijent je:
C
1
10
7
.
0
10
4
.
1
5
5
c
o
−
−
⋅
−
⋅
=
α
, a
č
eliku:
C
1
10
2
.
1
5
c
o
−
⋅
=
α
, zbog
č
ega u kombinaciji ova dva
materijala dolazi do neznatnog unutrašnjeg naprezanja pri temperaturnim promjenama.
−
Beton štiti
č
elik od korozije, ako je dovoljno kompaktan, zbog bazi
č
nog karaktera kemijskih reakcija i obilnog
lu
č
enja Ca(OH)
2
.
1.4
Norme za prora
č
un AB konstrukcija
Osnovne norme za prora
č
un konstrukcija podijeljene su u 9 knjiga Euro Kodova, koji su navedeni u tablici:
1.5
Optere
ć
enja
Osnovne norme za prora
č
un konstrukcija podijeljene su u 9 knjiga Euro Kodova, koji su navedeni u tablici:
