207
7.
PLITKI TEMELJI
7.1.
7.1.
7.1.
7.1.
KLASIFIKACIJA PL
KLASIFIKACIJA PL
KLASIFIKACIJA PL
KLASIFIKACIJA PLITKIH TEMELJA
ITKIH TEMELJA
ITKIH TEMELJA
ITKIH TEMELJA
Temelji, kao sastavni deo svake inženjerske konstrukcije, su najčešće podzemni
elementi, koji imaju ulogu prenosa opterećenja sa konstrukcije na tlo. Pravilnim
projektovanjem temelja treba obezbediti predviñene uslove oslanjanja konstrukcije,
prenos opterećenja u dopuštenim naprezanjima tla, te uz dopuštena sleganja i
minimizaciju njihove neravnomernosti (neravnomerna sleganja oslonaca).
Dubinu fundiranja (u odnosu na površinu tla) treba birati u funkciji sastava i osobina
zemljišta na kom se konstrukcija fundira, tako da uslovi odgovaraju zahtevima
sigurnosti protiv sloma u tlu, a sleganja su u prihvatljivim granicama. Takoñe, dubi-
nom fundiranja je neophodno prodrti u slojeve tla koji ne mrznu i nemaju velike
promene vlažnosti.
U plitkom fundiranju, temelji mogu biti klasifikovani na (Sl. 249): pojedinačne teme-
lje – temelje samce (projektuju se uobičajeno ispod jednog stuba), temeljne trake
(ispod zidova), temeljne grede i temeljni roštilji (ispod niza stubova) i temeljne ploče
(velika opterećenja i/ili loše tlo).
Sl. 249.
Vrste plitkih fundamenata:
a) temelj samac; b) temeljna greda; c) temeljna traka; d) temeljna ploča.
7.2.
7.2.
7.2.
7.2.
FAKTORI KOJI UTIČU N
FAKTORI KOJI UTIČU N
FAKTORI KOJI UTIČU N
FAKTORI KOJI UTIČU NA PROJEKTOVANJE
A PROJEKTOVANJE
A PROJEKTOVANJE
A PROJEKTOVANJE
Jedan od modela tla, najčešće korišćen prilikom odreñivanja dimenzija kontaktne
površi, za temelj opterećen koncentrisanom silom u težištu daje jednakopodeljeno
reaktivno opterećenje tla. Ovo je, naravno, aproksimacija realnog stanja, kod kojeg
oblik distribucije, kvalitativno, zavisi od vrste tla i odnosa krutosti temelja i tla.
Tako, nekoherentnom tlu i/ili fleksibilnom temelju odgovaraju veće ordinate pritiska
Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010
208
u centralnom delu temelja, a, suprotno, vezanom tlu i/ili krutim (nedeformabilnim)
temeljima odgovaraju maksimalne ordinate bliže ivicama temelja (Sl. 250).
Sl. 250.
Raspored kontaknog napona u zavisnosti od tipa tla i krutosti temelja:
a) idealizacija; b) nekoherentno tlo (i/ili fleksibilan temelj); c) koherentno tlo (i/ili krut temelj)
Slično, kvalitativnu razliku prave i ekstremni slučajevi po pitanju krutosti tla, kako je
pokazano na Sl. 251.
Sl. 251.
Raspored kontaktnog napona u zavisnosti od krutosti temelja i tla
Uobičajeno je da se ove neravnomernosti naprezanja u kontaktnoj površi zanemaru-
ju u praktičnim inženjerskim proračunima, kako zbog nepouzdanosti pravilne pro-
cene raspodele u finkciji realnih uslova, tako i zbog relativno malog (i ne nužno
nekonzervativnog) njihovog uticaja na veličinu uticaja merodavnih za dimenzionisa-
nje temeljne konstrukcije. Posebno je to slučaj kod trakastih i temelja samaca.
Ukoliko se na temeljnu konstrukciju prenosi ekscentrično opterećenje temelj treba
centrisati tako da se težište kontaktne površine poklopi sa položajem rezultantne,
ekscentrične, vertikalne sile za stalno opterećenje ili, alternativno, za stalno optere-
ćenje i deo povremenog opterećenja (kvazi-stalno opterećenje
48
). Centrisanjem je,
dakle, obezbeñena ravnomerna distribucija kontaktnih naprezanja u modelu koji
neravnomernost naprezanja zanemaruje. Načini centrisanja će biti pokazani u okviru
delova vezanih za pojedine vrste plitkih temelja, u nastavku.
Kontrola naprezanja u kontaktnoj površi se sprovodi za najnepovoljniju kombinaciju
eksploatacionih
opterećenja, a cilj je obezbediti da maksimalna naprezanja ne pre-
vazilaze dopuštene napone u tlu. Pri tome, u prenosu opterećenja na tlo može učes-
tvovati samo onaj deo kontaktne površine koji je pritisnut (na spoju temelj-tlo se ne
48
Izraz je preuzet iz Evrokod normi (quasi-permanent). Ovo podrazumeva kombinaciju sta-
lnog opterećenja i dela povremenog opterećenja za koji je realno očekivati da je uvek aplici-
ran na konstrukciju. Iako domaći propisi „ne poznaju“ konkretan termin, ovaj „princip“ im
nije stran.
Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010
210
analizira u celini koja obuhvata i temeljnu konstrukciju i uticaj tla. Zbog „komfora“
koji ovakva analiza obezbeñuje, ovo je danas i dominantni način proračuna.
Kako god da je proračun organizovan, uticaj tla, koji se manifestuje distribucijom
kontaktnih naprezanja, se odreñuje usvajanjem
modela tla
– idealizacije tla. Zavisno
od stepena idealizacije (precizniji modeli se ne odlikuju jednostavnošću, kako to
uvek biva), uobičajeno korišćeni modeli tla mogu biti klasifikovani na: model kojim
se pretpostavlja linearna distribucija kontaktnog naprezanja, Vinklerova podloga ili
elastični i izotropni homogeni poluprostor.
7.3.1.
7.3.1.
7.3.1.
7.3.1.
L
L
L
LINEARNA P
INEARNA P
INEARNA P
INEARNA PROMENA KONTAKTNOG NA
ROMENA KONTAKTNOG NA
ROMENA KONTAKTNOG NA
ROMENA KONTAKTNOG NAPREZANJA
PREZANJA
PREZANJA
PREZANJA
Ovo je još uvek najčešće korišćen model u praktičnim proračunima, a njegova pri-
mena se može opravdati u slučaju temelja velikih krutosti ili za tla loših deformacij-
skih karakteristika (deformabilna, meka, tla). Usvajanjem linearnog zakona promene
nije „iskorišćena“ ni jedna od mehaničkih karakteristika samog tla – sva tla su rav-
nopravna i rezultuju istom distribucijom. Ako je, izvesno, jednostavnost modela
prednost, onda poslednja konstatacija jasno ukazuje na manjkavosti i vrlo ograniče-
no područje primene.
7.3.2.
7.3.2.
7.3.2.
7.3.2.
VINKLEROV (WINKLER)
VINKLEROV (WINKLER)
VINKLEROV (WINKLER)
VINKLEROV (WINKLER) MODEL TLA
MODEL TLA
MODEL TLA
MODEL TLA
Ovim modelom, tlo se tretira kao elastična podloga, a zasniva se na proporcionalno-
sti izmeñu pritisaka (
q
) i sleganja (
y
) u svakoj tački kontaktne površine:
q
k y
= ⋅
. ............................................................................................ (7.1)
Veličina
k
se naziva koeficijent krutosti podloge i izražava se u jedinicama kN/m
2
/m
(po metru kvadratnom površine, po metru pomeranja). Dakle, ovim modelom, tlo je
predstavljeno jednim parametrom (koeficijentom krutosti podloge), zbog čega je
Vinklerov model
jednoparametarski model tla
.
Sl. 253.
Vinklerov model tla
Podloga se može prikazati u vidu modela u kome je tlo zamenjeno beskonačnom
serijom elastičnih meñusobno nezavisnih opruga (Sl. 253a). Pritisak u nekoj tački je
posledica sleganja samo te tačke, nema trenja u kontaktnoj površi, a, u ovom obli-
ku, oprugama je moguće preneti i zatezanje i pritisak. Na Sl. 253b prikazano je
opterećenje temeljnog nosača i reaktivno opterećenje tla. Zbog uticaja krutosti
samog temelja, dva dijagrama se meñusobno razlikuju. Iako je za pojedine slučajeve
Vinklerovo model moguće koristiti i u analitičkom obliku, rešavanjem diferencijalne
jednačine četvrtog reda po ugibu temelja, u praksi se koristi diskretizovan model, u
7. Plitki temelji
211
kojem se opruge (konačni broj opruga) ispod temelja modeliraju na relativnom
malom rastojanju (Sl. 254).
Sl. 254.
Diskretizovan model
Sl. 255.
Temeljna greda na Vinklerovoj podlozi
Sada svakoj opruzi odgovara pripadajuća površina do pripadajućih površina sused-
nih opruga, a krutost opruge (u kN/m) postaje proizvod koeficijenta podloge i pri-
padajuće površine opruge.
Okvir 6
Okvir 6
Okvir 6
Okvir 6
Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)
Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)
Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)
Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)
Ovaj koeficijent, kako je rečeno, predstavlja odnos površinskog opterećenja i
sleganja i može da se odredi opitom pločom:
/
k
q
δ
=
,
/
q
P A
=
Sama (stvarna) zavisnost q(δ) nije linearna, pa tako ni nagib (modul reakcije), a
zavisna je od površine apliciranog opterećenja. Kako je značajno, pri merenju,
obezbediti konstantan ugib ploče, ispitivanja se rade sa relativno malim površi-
nama.
Uz očigledne prednosti koje ima u odnosu na linearnu distribuciju napona, Vinklerov
model ima i značajne nedostatke, kojim je i njegova primena limitirana u obimu i
tačnosti. Tako, pritisak u nekoj tački kontaktne površine nije funkcija samo sleganja
te tačke, a tlo se ne sleže samo ispod temelja, nego i izvan njega. Takoñe, u kon-
taktnoj površini nije moguće preneti napone zatezanja, što ovaj model omogućava.
Konačno, koeficijent krutosti (površinsko opterećenje koja rezultuje jediničnim sle-
