SVEUČILIŠTE/UNIVERZITET „VITEZ “ U TRAVNIKU
FAKULTET
POSLOVNE EKONOMIJE VITEZ
STUDIJ I CIKLUSA; GODINA STUDIJA:
I CIKLUS: I GODINA
SMJER:
FINANCIJE, RAČUNOVODSTVO I REVIZIJA
KENAN SABETA
POJAM I OSOBINE ODREĐENOG INTEGRALA
SEMINARSKI RAD
Travnik, Januar 2020
.
2
SVEUČILIŠTE/UNIVERZITET „VITEZ “ U TRAVNIKU
FAKULTET
POSLOVNE EKONOMIJE VITEZ
STUDIJ I CIKLUSA; GODINA STUDIJA
: I CIKLUS: I GODINA
SMJER:
FINANCIJE, RAČUNOVODSTVO I REVIZIJA
POJAM I OSOBINE ODREĐENOG INTEGRALA
SEMINARSKI RAD
IZJAVA:
Ja,
Kenan Sabeta
, student Sveučilišta/Univerziteta „Vitez“ Vitez, Indeks broj:
118 -
19 / DEFRR
, odgovorno i uz moralnu i akademsku odgovornost izjavljujem da sam
ovaj rad izradio potpuno samostalno uz korištenje citirane literature i pomoć
profesora odnosno asistenata.
Potpis studenta:
_________________________
STUDENT:
Sabeta Kenan
PREDMET:
Matematika za informatičare
PROFESOR:
prof.dr. Esad Jakupović
ASISTENT:
Marija Kvasina
1. ODREĐENI INTEGRAL
1.1.
DEFINICIJA
Neka je funkcija f(x) neprekinuta na zatvorenom intervalu [a,b]. Odaberimo
jedan prirodni broj n (broj n treba zamišljati kao veliki broj). Rastavimo interval [a,b]
na n podintervala (xo = a, xn = b):
[a,b] = [x0 , x1] U [x1 , x2] U …. U [xn-1, xn],
ali tako da se svaki od tih podintegrala teži u jednu tačku kada se dopusti da n
neograničeno raste. Takav je npr. rastav na n podintervala iste dužine. Iz svakog
podintervala [xi-1, xi] odaberimo po jedan broj xi, a dužinu podintervala označimo s
∆xi = xi – xi-1. Na isti način definiše se n-ti djelomični zbir
Određeni integral
funkcije f (x) koja je neprekinuta na zatvorenom intervalu [a b,] je
vrijednost niza djelomičnih zbirova, a bilježi se oznakom
Zanimljivo je da broj ne ovisi o rastavu intervala [a,b] na podintervale (rastav jedino
mora udovoljavati zahtjevu da se svaki od podintervala steže u jednu tačku (kada se
dopusti da n neograničeno raste) kao ni o izboru brojeva x1 iz podintervala [xi-1,
x1]. Postojanje granične vrijednosti niza djelomičnih zbirova osigurava neprekinutost
funkcije f(x).
1.2.
RAČUNSKA PRAVILA ODREĐENOG INTEGRALA
Ako su funkcije f(x) i g(x) neprekinute u zatvorenom intervalu [a,b], onda
vrijede pravila:
1.3.
INTEGRALNA METODA
U definiciji određenog integrala je sadržana jedna naučna metoda, integralna
metoda, koja se može provesti u tri koraka. Pretpostavimo da želimo odrediti tačnu
vrijednost Q neke veličine.
Prvi korak
- posmatranu veličinu rastavimo na n malih dijelova sličnih cjelini.
Vrijednost svakog malog istog dijela zamijenimo približnom, nama posmatranom
vrijednošću
Drugi korak
- odredimo zbroj Qn svih približnih vrijednosti Qi :
