UVOD O STATISTICI
– predmet proučavanja statistike su
masovne pojave
. Statistika je nauka o
metodama izračunavanja masovnih pojava pomoću brojčanog izražavanja. Masovne pojave koje
su predmet proučavanja statistike nazivaju se
statistička masa
ili
statistički skup
. Pojedinačni
slučajevi iz kojih se skup sastoji nazivaju se
elementi
ili
jedinice
skupa. Svojstvo elementa
statističkog skupa zovemo
statističko obilježje
. U statistici je uobičajena podjela obilježja na
numerička
,
nominalna
,
prostorna
i
vremenska
.
FORMIRANJE GRUPA I NIZOVA
– nizovi statistickih podataka koji pokazuju varijacije
pojava tokom vremena nazivaju se vremenskim ili kronoloskim nizom. Oni pokazuju promjene u
veličini ili razini pojave tokom sukcesivnih(vremenskih) momenata ili intervala, kao npr. broj
rođenih iz mjeseca u mjesec.
Prema prirodi podataka koje sadrže, vremenski nizovi mogu se podjeliti u 2 grupe:
Vremenski intervalni nizovi
– su oni koji pokazuju tok pojave sukcesivnim vremenskim
intervalima i mogu zbrajati.
Vremenski trenutačni nizovi
– su oni koji pokazuju razinu pojave u tačno određenom trenutku
vremena, a ne mogu se zbrajati.
SREDNJE VRIJEDNOSTI
– postoji vise kriterija za određivanje srednjih vrijednosti, npr.
položajna srednja vrijednosti, kao što su mod i medijan. U statistici, srednja vrijednost se može
izračunati iz podataka koje niz pruža, kao
aritmetička
,
geometrijska
i harmonijska
sredina.
ARITMETIČKA SREDINA
– najširu upotrebu u statistickoj analizi ima aritmetička sredina ili
kako se jos naziva
prosjek
. Ona se izracunava na taj nacin da se sva obilježja zbroje i podjele
brojem članova niza. Aritimetička sredina se najčešće izračunava za vrijednost
numeričkog
obilježja
, pa je polazna veličina za izračunavanje aritmetičke sredine u tom slucaju zbroj
vrijednosti numeričkog obilježja koji se naziva
total
.
GEOMETRIJSKA SREDINA
– se koristi u analizi vremenskih nizova, a u literaturi se naziva
još i prosječni tempo rasta ili pada, odnosno prosječna stopa rasta ili pada neke pojave. Ukoliko se
kod analize pojava može koristiti analitička metoda konačnih indeksa tada se moze primjeniti i
geometrijska sredina. Geometrijski niz ima konstantan koeficijent izmedu članova niza.
DISPERZIJA
– je odstupanje obilježja od srednje vrijednosti. Apsolutne mjere disperzije su:
raspon varijance
(razlika izmedu najveće i najmanje vrijednosti varijable),
interkvartil
(raspon
varijacije sredisnjih 50% vrijednosti u apsolutnom),
donji
i
gornji
kvartil
, te
standardna devijacija
.
MOMENTI NUMERICKIH NIZOVA
– su odstupanja vrijednosti numericke varijable od
njezine aritmetičke sredine ili neke druge vrijednosti podignute na neku potenciju.
VARIJANCA
– je prosječno kvadratno odstupanje od prosjeka.
STANDARDNA DEVIJACIJA
– je prosječno odstupanje vrijednosti obilježja od njegove
aritmetičke sredine. Ona je pozitivni drugi korijen iz varijance.
KOEFICIJENT VARIJANCE
– je omjer standardne devijacije i aritmetičke sredine pomnozen
sa 100.
MOD
– je ona vrijednost obilježja, koja je s obzirom na svoje susjedne vrijednosti najčešća, a još
se naziva i načešća vrijednost. Računa se kod numeričkih ili redosljednih nizova, te postoji ako su
u nizu najmanje 2 jednaka podatka.
MEDIJAN
– je ona vrijednost obilježja, koja se nalazi u sredini serije urađene po veličini
vrijednosti obilježja.
KVANTILI
– su vrijednosti numeričke varijable koji uređeni numericki ili redosljedni niz djele na
jednake dijelove. Ako kvantili raščlanjuju niz na 4 jednaka dijela tad imamo
kvartile
, na 10
jednakih dijelova su
decili
, a na 100 jednakih dijelova su
percentili
.
RELATIVNI BROJEVI
– stavljanjem brojeva u
međusobni odnos
dobivamo relativne brojeve.U
praksi se najcesce primjenjuju: postotni brojevi, relativni brojevi koordinacije i indeksni brojevi.
INDEKSI
– predstavljaju odnosi veličina unutar vremenskog niza;
BAZNI INDEKSI
– se dobiju
pojedinačnim
uspoređivanjem članova niza sa
jednim
njegovim
članom koji predstavlja
bazu
uspoređivanja.
LANČANI ILI VERIZNI INDEKSI
– se dobiju uspoređivanjem podataka niza, tako da se u
svakom vremenskom intervalu
mijenja
baza. Za bazu se uzimaju podaci iz prethodnog perioda, pa
se ovako dobiveni indeksi nazivanju indeksi sa pokretljivom ili promjenjivom bazom.
SKUPNI INDEKSI
– su relativni brojevi kojima se mjere relativne promjene. U primjeni ovih
indeksa koristimo termine kao skupni indeksi cijena , skupni indeksi količina i skupni indeksi
vrijednosti. Često se pojavni oblici ovih indeksa susreću pod nazivom
indeks troškova života
,
indeks cijena na malo, indeks fizickog obima industrijske proizvodnje itd.
TREND
– predstavlja razvojnu tendenciju pojave, koja se zamišlja kao pravilna linija njene
varijacije na duži rok, a kao osnovni pravac njenog kretanja. Postoji linearni, parabolični,
eksponencijalni, logoritamski i logistički trend.
LINEARNI TREND
– ima
tendenciju
kretanja pojave, kod koga se u različitim vremenskim
razdobljima javlja konstantna razlika. On pokazuje u svakom jednakom razdoblju isti, apsolutni
iznos promjene pojave.
KORELACIJA
– se koristi za utvrđivanje smjera i intenziteta, vrste i oblika veza medu
pojavama.
Za izračunavanje
MIJERE ZAOBLJENOSTI
upotrebljava se četvrti moment, dio artimetičke
sredine izražen u jedinici standardne devijacije.
MJERA ASIMETRIJE
– je brojem izražena karakteristika načina rasporeda podataka.
Pearsonova mjera je standardizirano odstupanje vrijednosti
medijana
ili
moda
od aritmetičke
sredine.
Bowleyeva mjera se zasniva na odnosima
kvartila
i medijana.
KORIGIRANI PONDERI
– se računaju tako što se između vremenskih razdoblja utvrdi broj
vremenskih jedinica. Pošto se kod prvog razdoblja ne zna vrijednost stavljamo 0 (nulu), a isto
radimo i sa zadnjim razdobljem.
