UNIVERZITET U BIHAĆU
EKONOMSKI FAKULTET BIHAĆ
MENADŽMENT I PODUZETNIŠTVO
II CIKLUS
POSTOPTIMALNA ANALIZA KOD LINEARNOG PROGRAMIRANJA
PRISTUPNI RAD
Predmet: KVANTITATIVNE METODE U MENADŽMENTU
Mentor:
Kandidat:
prof. dr. Omer Kurtanović
Bobana Velaga
Bihać, juni 2016. godine
2. LINEARNO PROGRAMIRANJE
Metode linearnog programiranja (LP) su najvažniji instrument operacijskih
istraživanja. U linearno programiranje (LP) spadaju problemi gdje su funkcija cilja i funkcije
ograničenja zapisane u obliku linearnih jednačina i nejednačina. Pod linearnim
programiranjem podrazumijeva se rješenje nekog matematičkog zadatka koji se sastoji u
optimiranju neke linearne funkcije čije varijable zadovoljavaju neki sustav linearnih jednačina
i nejednačina.
U praksi ima veliko značenje jer se može primijeniti u rješavanju različitih problema.
Tipični problemi koji spadaju u ovu kategoriju su problemi optimalnog razmještanja resursa,
transportni problemi, mrežni problemi i drugi slični problemi. Najčešće problemi optimizacije
za funkciju cilja imaju maksimum profita (kada se radi o dobiti) ili minimum troškova, a za
ograničenja granične vrijednosti (limite) resursa (npr. raspoloživ broj radnih sati, fizička
ograničenja prostora ili transportnih sredstava). Minimum troškova se pri tome u opštom
slučaju ne može uzeti u uskom smislu kao minimum operativnih troškova. Potrebno je
realnije modelirati pripadne troškove te obuhvatiti operativni utrošak materijala, rada (direktni
i indirektni), angažman ili trošenje prostora, strojeva i opreme iskazano putem amortizacije,
popratne troškove. Sve ove elemente potrebno je prema potrebi na odgovarajući način
podijeliti jedinici proizvoda odgovarajućim normativom.
Neki postupci nelinearnog programiranja (NPL) provode uzastopnu linearizaciju
problema u pojedinim tačkama te onda koriste varijante LP za rješavanje tih lineariziranih
potproblema. Uzastopna linearizacija nelinearnih problema s ograničenjima provodi se kod
niza metoda NPL-a iz tog razloga potrebni su učinkoviti algoritmi nalaženja optimuma LP-a.
LP se najviše koristi u vojsci i industriji: proizvodni programi, izbor lokacija tvornica,
optimalno planiranje investicijskih ulaganja, razmještaj strojeva, izbor optimalnih tehnoloških
postupaka, sastavljanje optimalnih planova prehrane, transporta, izbor i razmještaj sredstava
naoružanja. Uspješnost optimizacije kod linearnih problema ovisi o znanju i sposobnosti
inženjera koji modelira promatrani problem.
4
2.1. Opšti oblik linearnog programiranja
Opšti oblik linaernog programiranja definisan je:
1. funkcijom cilj i
2. ograničenjima.
Svi linearni problemi mogu se svesti na standardni oblik. Kod standardnog oblika LP vrijede
sljedeći uslovi:
1. određuje se minimum funkcije cilja,
2. sve varijable su nenegativne,
3. slobodni koeficijenti desnih strana jednačina ograničenja su nenegativni,
4. sva ograničenja su svedena na ograničenja jednakosti, odnosno
Da bi se opšti problem sveo na standardni oblik, potrebno je provesti sljedeće intervencije u
modelu optimiranja za konkretni LP:
5
