Normalna raspodela( Gausova )
Normalna raspodela naziva se jos i Gausova raspodela i pripada vaznoj familiji
neprekidnih raspodela verovatnoce, sa primenama u mnogim poljima.Clanovi familije
normalne raspodele su definisani kao dva parametra:
Matematicko ocekivanje
Varijansa o
2
.
Normalna normirana raspodela je normalna raspodela sa ocekivanjem jednakim nuli i
varijansom jednakom jedan.(zelena inija na slici)
Karl Fridrih Gaus se dovodi u vezu sa ovim skupom raspodela jer je pomocu njih
analizirao astronomske podatke i definisao jednacinu f-je gustine raspodele normalne
raspodele:
Slucajna promenljiva X sa raspodelom verovatnoce R
→
R=o
x
↦
f
(
x
)
Ima normalnu raspodelu sa parametrima µ ,
, sto se pise kao X ~
?
Ɲ
(µ,
?
2
) ili(µ,
?
2
)gde je µ
matematicko ocekivanje i
?
standardna devijacija.
F-ja raspodele verovatnoce normalne raspodele data je izrazom:
Vaznost normalne raspodele kao modela kvantitativnih fenomena u prirodnim i
drustvenim naukama je posledica centralne granicne teoreme.Mnoga psiholoska
merenja i fizicki fenomeni se mogu dobro aproksimirati normalnom raspodelom.
Normalna raspodela se javlja u mnogim oblastima statistike.Npr.srednja vrednost
uzroka ima priblizno normalnu raspodelu,cak i ako raspodela verovatnoce populacije iz
koje se uzrok uzima nije normalna.Normalna raspodela je najcesce koriscena familija
raspodela u statistici i mnogi statisticki testovi su bazirani na pretpostavci normalnosti.U
teoriji verovatnoce,normalne raspodele se javljaju kao granicne raspodele vise
neprekidnih i slucajnih familija raspodela.
Normalna raspodela ima sledece matematicko ocekivanje:
Vrednost varijanse normalne raspodele je
Za vrednost standardne devijacije dobijamo:
