ALFA UNIVERZITET
FAKULTET ZA MENADŽMENT U SPORTU
NOVI BEOGRAD
SEMINARSKI RAD
Predmet: Statistika u sportu
Tema: Pravila za izračunavanje verovatnoće
MENTOR: STUDENT:
Prof. dr Goran Kilibarda
Aleksandar Đorđević
br. indeksa 79/2013
SADRŽAJ
UVOD..................................................................................................................... strana 1
NASTANAK PRAVILA ZA IZRAČUNAVANJE VEROVATNOĆE..............strana 2
VEROVATNOĆA U SLUŽBI KOCKE I IGARA NA SREĆU.........................strana 4
SPORTSKA STRANA VEROVATNOĆE...........................................................strana 6
VEROVATNOĆA U DRUGIM NAUČNIM DISCIPLINAMA........................strana 7
ELEMENTARNE STVARI VEROVATNOĆE..................................................strana 10
ZAKLJUČAK.......................................................................................................strana 16
LITERATURA......................................................................................................strana 16
NASTANAK PRAVILA ZA IZRAČUNAVANJE VEROVATNOĆE
Verovatnoća se prvi put matematički javlja kao problem u 10. i 11. veku i
odnosila se na bacanje kocke i na druge hazardske igre1. Rađanje teorije verovatnoće
vezano je za imena Bleza Paskala (1623-1662), Pjera De Ferma (1601-1665) i Kristijana
Hajgensa (1629-1695). Paskal i Ferm su 1654. godine počeli prepisku gde su rešavali
zadatak o podeli uloga u kockarskoj igri.Dva igrača A i B se dogovore da čitav ulog
pripadne onom koji dobije tri karte.Kada je igrač A dobio 2 a igrač B 1 kartu, morali su
da prekinu igru. Paskal je odgovorio, u razmeri 3:1. Ovaj zanimljiv primer se često
upotrebljava kao početak nastanka verovatnoće.
Period formiranja verovatnoće kao nauke počinje sa knjigom švajcarskog
matematičara Jakoba Bernulija (1654-1705) „Veština predviđanja“. U ovoj knjizi su
strogo definisana i prva pravila, prva granična teorema, zakon velikih brojeva.
Pjer Laplas (1749-1827) u knjizi „Analitička teorija verovatnoće“ definiše pravilo
koje se smatra klasičnom definicijom verovatnoće.
Nemački matematičar Karl Gaus (1777-1855) daje normalni zakon raspodele
slučajnih grešaka, ocenu parametara normalne raspodele, metod najmanjih kvadrata i sl.
Njegovi razultati iz teorije grešaka i sada se, bez izmena, nalaze u matematičkim
udžbenicima.
U drugoj polovini 19. veka u Zapadnoj Evropi dolazi do zastoja u razvoju teorije
verovatnoća, pa se front za pravila tada preselio u Rusiju. Zahvaljujući uspehu ruskih
matematičara postepeno se tokom 20. veka povratio interes za verovatnoću u Evropi i
Americi.
Najveći interes za verovatnoću i statistiku javlja se posle drugog svetskog rata i
verovatnoća tada ulazi u sve pore društva. Pravila za utvđivanje verovatnoće iz tog
vremena u mnogome su odredila i društveni život ljudi današnjice.
Iako je pomoću pravila za utvđivanjem verovatnoće olakšan život ljudi,
verovatnoća je samo prečica puta koja treba čoveku i ne mora nužno da ga odvede tamo
gde je pošao. Ono što će čovek pomoću verovatnoće znati još pre nego što krene tom
prečicom je - kolike su šanse da on stigne do cilja.
Kada poznajemo zakonitosti nastanka neke pojave mi tu pojavu možemo da
predvidimo. Tako na primer, možemo da predvidimo pomračenje sunca i meseca, plimu i
oseku, elektricitet i sl.
1
hazardske igre
– igre na sreću
2
Nasuprot tih pojava postoje i one gde zakonitosti njihovog nastanka ne poznajemo
na najbolji način i zbog toga ne možemo u potpunosti da ih objasnimo i predvidimo. Tu
spadaju, meteorološke pojave, zemljotresi, vulkani, igre na sreću, rezultati u sportskim
takmičenjima itd. To su pojave koje se ne mogu nužno dogoditi ali nisu ni
nemoguće.Takve i slične pojave izučava teorija verovatnoće.
Prilikom bacanja novčića (slika 1.) može da padne pismo ili grb i obe mogućnosti
su jednako verovatne. Ako bacamo više puta onda očekujemo da se broj grbova neće
mnogo razlikovati od broja pisama. U malom broju bacanja to ne mora da se dogodi ali u
velikom broju bacanja to će biti ispunjeno. Postoje brojni eksperimenti sa velikim brojem
bacanja novčića i svi su potvrdili zakonitost u pogledu broja grbova ili pisma.
Slika 1. Bacanje novčića
Kod ovog i sličnih primera možemo videti da se pri pojedinačnim posmatranjima
događaji realizuju bez ikakvog reda, po čistoj slučajnosti bez mogućnosti predviđanja.
Često ih zbog toga ljudi i koriste kada trebaju slučajno izabrati neku stranu, kao na primer
kada se u sportu određuje ko će imati loptu u prvom poluvremenu. Ti događaji se
nazivaju slučajni. Nasuprot tome, kod velikog broja ponavljanja mogu se izvući neke
zakonitosti i time se bavi teorija verovatnoće.
Slučajni događaji mogu da se podele na elementarne, oni ne mogu da se podele na
jednostavnije, i složene su oni koji mogu da se dalje redukuju na elementarne događaje.
Osnovni zadatak teorije verovatnoće jeste određivanje metoda i pravila za
izračunavanje verovatnoće slučajnih događaja. Teorija verovatnoće je matematički strogo
formalizovana i zasniva se na aksiomima i teoremama koje proističu iz njih.
3
