Факултет инжењерских наука
Универзитет у Крагујевцу
Семинарски рад
Предмет: Отпорност конструкција
Тема: Право савијање
Професор: Студенти:
др Гордана Богдановић, ред. проф. Андреја Лазаревић 916/2017
Кристина Мијатовић 912/2017
Крагујевац 2019.
4
2. Право савијање
2.1 Основни појмови
Право савијање изазивају силе које дејствују у равни симетрије,
једној од главних равни греде, а греда има бар једну раван, односно
попречни пресек и бар једну осу симетрије. На слици 2 приказани су
могући пресеци греде при правом савијању.
Слика 2. ' могући пресеци греде при правом савијању'
Оптерећење може дејствовати на греду у облику:
Концентрисане силе или спрега сила, као што су силе
F
1
и
F
2
и
спрег
M
на слици 1.
Континуалне силе, распоређене на делу или по целој дужини
греде
Запреминске силе, као што је сопствена тежина греде која делује
на сваку њену тачку.
Осим спољашњих сила, за оптерећење узимамо и реакције веза
F
A
,
F
B
и
M
A
на слици 1. Све поменуте силе дејствују у истој равни. То је
раван у којој се дешава савијање, па се назива раван савијања. Гредни
носачи на сликама 1 и 2 су статички одређени, све непознате реакције
можемо одредити помоћу једначина статичке равнотеже. Број ових
једначина у општем случају је 3 што одговара броју непознатих реакција
статички одређеног задатка. Сваки следећи ослонац код ових греда био
би допунски сувишан а оне статички неодређене. Када одредимо
отпоре ослонаца онда знамо све силе које дејствују на савијену греду.
Тада можемо одредити и унутрашње силе у пресецима греде које
настају под дејством тих сила. Према унутрашњим силама разликујемо
две врсте правог савијања:
чисто савијање
5
савијање силама
Када се унутрашње силе у попречним пресецима греде
своде само на момент савијања кажемо да је она изложена
чистом савијању, а ако су у попречним пресецима различити од
нуле и момент савијања и трансверзална сила онда је греда
изложена савијању силама.
2.2 Право чисто савијање
2.1.1 Основне претпоставке
Чисто савијање греде представља савијање код кога је у
попречним пресецима трансверзална сила једнака нули а нападни
момент константан. На сликама 3 и 4 приказани су примери чистог
савијања греде.
Слика 3. 'чисто савијање'
Слика 4. 'чисто савијање'
7
2.1.2 Напони и деформације
Да би се одредили напони при чистом савијању размотра се
деформација греде константног попречног пресека оптерећене
спреговима у равни савијања
Oyz
слика 5а).
Слика 5. 'деформација при чистом савијању'
Било која два паралелна попречна пресека греде на међусобном
растојању
dz
, после дејства оптерећења, окренуће се један у односу на
други за угао
d
При томе, део неутралне линије
O
1
O
2
прелази у лук
O
1
O
2
=
R
k
dϕ
а део
AB
влакна на растојању
y
од неутралне линије у лук
A
1
B
1
=
(
R
k
+
y
)
dϕ
где је
R
k
полупречник кривине еластичне линије.
Напон је, као што видимо из обрасца
σ
z
=
E ε
z
=
E
R
k
y
=
χ Ey
линеарна
функција растојања влакна од неутралне линије. Дијаграм промене
напона по висини попречног пресека приказан је на слици 6.
Слика 6. ' дијаграм промене нормалног напона '
Испод неутралне површине напони су позитивни, а изнад
негативни. Дејство ових напона једнако је дејству момената савијања у
посматраном пресеку.
