UNIVERZITET U SARAJEVU
PEDAGOŠKI FAKULTET
ODSJEK ZA RAZREDNU NASTAVU
TREĆA GODINA (vanredan studij )
Problemska nastava u početnoj nastavi matematike
Metodika nastave Matematike I
Profesor:
Dr. sc. Dževad Burgić, vanr.profesor
Studenti:
Sarajevo, decembar 2015.
Problemska nastava u početnoj nastavi matematike
2
Sadržaj
Naslovna
1
Sadržaj2
Uvod
3
Problem i problemska situacija
4
Načelo problemnosti 5
Problemska nastava 9
Metodika organizacije problemske nastav
.........................................................................
10
Zaključak
...................................................................................................................
17
Literatura
....................................................................................................................
18
Problemska nastava u početnoj nastavi matematike
4
Problem i problemska situacija
U mnogim djelatnostima ljudi svakodnevno dolaze u različite problemske situacije sa
stanovitim proturječnostima koje moraju znati i umjeti razriješiti. Također svakodnevno niču
novi problemi, tako da ta riječ ljudima i nije više strana. Pridaju joj mnoga značenja.
Riječ
problem
izvorno je grčkog porijekla i znači:
teorijsko ili praktično pitanje koje
treba riješiti, sporno pitanje, teškoća, težak zadatak, zadaća uopće, zagonetka.
Problemske situacije i problemi pojavljuju se i u školi, ali nas posebno zanimaju one
problemske situacije koje u nastavnom procesu stvara sam nastavnik matematike s posve
određenim ciljem. Taj cilj je povišenje efikasnosti nastave matematike i podizanje razine
matematičkog obrazovanja učenika.
Pred nastavnikom je obrada nekog problema. On treba najprije pobuditi interes
stvaranjem problemske situacije koja je primjerena predznanju i sposobnostima učenika. To se
može učiniti na sljedeće načine:
I.
Nastavnik jasno i precizno postavlja problem učenicima.
II. Nastavnik stvara situaciju u kojoj se od učenika zahtijeva da sami shvate i formuliraju
problem koji se u toj situaciji nalazi.
III. Nastavnik stvara situaciju s više ili manje jasno naznačenim problemom koji tokom
analize treba učenike dovesti do novog problema, koji je on predvidio.
IV. Nastavnik stvara situaciju s više ili manje jasno naznačenim problemom koji tokom
analize učenike dovodi do novog problema, koji on nije u potpunosti predvidio.
Prvi način je najjednostavniji, u ostalim ima više nepoznanica, a posebno je vrijedan
posljednji način stvaranja problemske situacije, jer je u njoj bar jedna komponenta nepoznata i
samom nastavniku, a rad učenika je kreativan i stvaralački. Ovdje je dobro podsjetiti se da
problemska situacija ima iste komponente kao i matematički zadatak:
objekti, poznate i
nepoznate veličine, uvjeti, svojstva, odnose, veze, faze
i dr.
Problemska nastava u početnoj nastavi matematike
5
Načelo problemnosti
Nastava matematike je zahtjevan proces. Matematicčki sadržaji logički su povezani i
razlikuju se po složenosti i težini. Neki su izrazito složeni i teški i za njihovo razumijevanje
potreban je veći umni napor. Nastavnik matematike nastoji smanjiti ovu teškoću primjenjujući
načela postupnosti i primjerenosti. Medutim, sam učenik ćesto se prema tome odnosi sasvim
drugaćije. On tome pristupa površno, ne primjećuje tu nikakvih problema ni teškoća, pa ne ulaže
za razumijevanje potreban napor, njemu se sve ćini jasnim. Ova jasnoća potjeće od neukosti i
možemo je nazvati jasnoća od nedostatka shvaćanja. Ilustrirajmo to s nekoliko slućajeva iz
nastavničke prakse.
Primjer 1.
Dogodilo se...
1. Na pitanje što je paralelogram, učitelj dobiva odgovor:
Paralelogram je četverougao
kojemu su nasuprotne stranice paralelne i jednakih dužina
.
Malo će koji učenik znati da se u ovom odgovoru krije definicija i teorema.
2. Kako se definiraju okomiti pravci i pravi ugao? Možda ovako:
Pravci koji zatvaraju
pravi ugao nazivaju se okomiti pravci i Pravi ugao je ugao kome su kraci okomiti.
Nešto nije u redu, zar ne? Ovakav par definicija “provjeren” je u metodičkoj radionici!
3. Motivacija potrebe obrade obrata Pitagorina teorema počinje pitanjem:
Je li trougaot s
dužim stranica
a
=
5, b
=
12, c
=
13
pravougaon?
Učitelj nije iznenađen kad učenik napiše jednakosti
5²
+
12
²
=
25
+
144
=
169
=
13
²
i odgovori da
vrijedi Pitagorina teorema i da je trougao pravih uglova. On u tom trenutku nije svjestan
pogrešnosti svog zaključivanja. Ovakva pogreška može se naći i u ponekom udžbeniku.
Naravno, nakon dokaza obrata Pitagorina teorema provjera na ovaj način bit će valjana.
4. Pogledajmo tvrdnju:
Svi pravi uglovi jednaki su jedan drugom
.
Učenik primjećuje da se to samo po sebi razumije i nije mu jasno što se tu ima dokazati.
Zapravo, djelomićno je u pravu i blizu je pojmu aksioma! Izjava je kod Euklida zaista aksiom, ali
danas je ona teorema i da se dokazati.
5. Nejednakost
a
+
b
2
!
≥ √ ab
koja povezuje aritmetičku i geometrijsku sredinu pozitivnih
realnih brojeva a i b učenik dokazuje ovako:
a
+
b
2
≥ √ ab
−
→
a+b
≥
2
√ ab
−
→
a+b-2
√ ab ≥
0
