UNIVERZITET U NOVOM SADU
FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U NOVOM
SADU
Zoran Nikolić E1 21/2016
PRORAČUN JEDNOPOLNIH KRATKIH SPOJEVA U FAZNOM
DOMENU
PREDMET: Specijalizovani softveri u elektroenergetici
Mentor:
Prof. Dr Goran Švenda
Novi Sad, 2017
TEKST ZADATKA:
•
Na osnovu zadatih parametara i šeme mreže formirati matematički model za svaki
element elektroenergetskog sistema.
•
Integrisati pojedinačne matematičke modele u jednu jedinstvenu celinu
•
Izvršiti proračun struja jednopolnog kratkog spoja za zadatu mrežu
•
Izvršiti analizu i verifikaciju dobijenih vrednosti
•
Dati adekvatan zaključak
4
1.
UVOD
U toku eksploatacije elektroenergetskih sistema mogući su razni poremećaji režima rada [3].
Svakako, najteži poremećaji su kratki spojevi, jer se tada struja naglo povećava, tako da dostiže vrednosti
koje i nekoliko puta premašuju nazivne vrednosti. Usled toga električni aparati i uređaji trpe dodatna
mehanička i termička naprezanja. Velike struje kratkih spojeva u nekim slučajevima mogu da dovedu do
pojave neželjenih visokih potencijala opasnih po ljude i životinje [3]. Ukoliko se mesto kvara
blagovremeno ne odvoji od izvora odnosno ne izoluje od ispravnog dela sistema može doći do teških
oštećenja ili razaranja opreme, pa čak i do raspada elektroenergetskog sistema, što je krajnje nepoželjno.
Negativne posledice kratkog spoja zavise od mesta kvara i trajanja kvara. Kod udaljenih kvarova,
kakvi su u niskonaponskoj mreži, nema posledice po generatore. U tom slučaju ima se samo neznatno
povećanje opterećenja, a generator nastavljaju normalno da rade. Na mestu kratkog spoja napon pada na
nulu a u blizini napon se smanjuje tako da neki od potrošača ne mogu normalno da rade [3].
Kraki spojevi u srednjenaponskoj, a pogotovo u visokonaponskoj mreži mogu imati teške
posledice po mrežu i generatore. Za kratko vreme može doći do neželjenog pregrevanja sabirnica i
provodnika.
Zbog svega navedenog, treba učiniti sve da verovatnoća pojave kratkih spojeva bude minimalna.
Kratki spojevi nastaju kao posledica slabljenja ili oštećenja izolacije između provodnika. Razlozi za to
mogu biti različiti: atmosferski ili komutacioni prenaponi, starenje izolacije, mehanička oštećenja,
pogrešne manipulacije, loše održavanje i dr.
Kratki spojevi mogu biti simetrični i nesimetrični [3]. Kod simetričnih kratkih spojeva u
trofaznim mrežama struje pojedinih faza su međusobno jednake i pomerene za 120 stepeni. Trofazni
kratki spojevi su simetrični. Jednofazni i dvofazni kratki spojevi sa zemljom ili bez nje su nesimetrični.
Kod nesimetričnih kratkih spojeva struje i naponi faza su različiti.
Najčešće se javljaju jednofazni kratki spojevi (60 – 80%), zatim dvofazni sa zemljom i dvofazni,
a najređe trofazni. Zato će u ovom radu najveća pažnja biti posvećena jednofaznim kratkim spojevima.
O ovom radu vršiće se proračun struje jednofaznog kratkog spoja na osnovu zadate mreže. Svi
matematički modeli koji se koriste biće modelovani u faznom domenu [3].
U drugoj glavi postavljen je problem i formirana je mreža na kojoj će se vršiti proračuni. Da bi se
problem rešio mora se najpre razdeliti problem na manje celine, a to se radi tako što se formiraju
podsistemi koje čine svaki od elemenata: elektroenergetko okruženje, dalekovod, trasnformator, potrošač
i uzemljenje.
U trećoj glavi razmatran je svaki od navedenih podsistema pri čemu je za svaki podsistem dat
kompletan matematički model. Na kraju glave dat je postupak integracije svakog od podsistema u
jedinstvenu celinu čime se formira matrica admitansi razmatranog elektroenergetskog sistema.
U četvrtoj glavi objašnjen je princip izračunavanja režima elektroenergetskog sistema sa kvarom,
tj. razmatrano je ekvivalentno
- kolo i dat je način na koji se može doći do raspodele struje kratkog
spoja razmatranog sistema.
U petoj glavi, koja predstavlja verifikaciju dobijenih rezultata, izvršen je proračun za svaki
podsistem i formirana je matrica admitansi svakog podsistema. Takođe, izračunate su struje jednopolnog
kratkog spoja za sve moguće kombinacije kvara koji se mogu javiti u razmatranoj mreži.
5
2.
FORMULACIJA PROBLEMA
Proračuni unutar EES-a mogu biti izvedeni na dva načina. Moguće je postaviti problem u faznom
domenu ili u domenu simetričnih komponenti [4]. Prilikom proračuna režima u domenu simetričnih
komponenti mora biti ispunjeno da je elektroenergetski sistem uravnotežen. Pošto u praksi nikad nije
ispunjen taj uslov onda je jasno da takav pristup neće biti moguć jer će se u ovom radu razmatrati realan
deo elektroenergetskog sistema.
Dakle, fazni domen je u ovom slučaju jedino prihvatljiv. Prilikom proračuna problem ćemo
rastaviti tako što ćemo uzeti u obzir dva rezima, kolo pre kvara i fiktivno ∆-kolo. Na osnovu kataloških
podataka i informacija koje imamo o datom delu EES možemo izračunati režim kola pre kvara, medjutim
cilj je izačunati režim fiktivnog ∆-kola i tako doći do vrednosti struja kratkog spoja.
Na slici 2.1 dat je prikaz razmatranog elektroenergetskog sistema.
Potrošač
Tr
400 kV
Dalekovod
EEO
110 kV
Slika 2.1 – Razmatrani elektroenergetski sistem
Razmatrani elektroenergetski sistem na slici 2.1 sastoji se od elektroenergetskog okruženja,
transformatora koji je uzemljem preko uzemljivača, dalekovoda i potrošnje koja je modelovana na
naponu od 110 kV.
Prilikom formiranja matematičkog modela ovog dela elektroenergetskog sistema, moramo izvršiti
dekomponovanje sistema, odnosno moramo formirati podsisteme za elektroenergetsko okruženje,
transformator, dalekovod, potrošnju i uzemljenje u faznom domenu. Nakon modelovanja svakog od
podsistema moramo izvršiti integraciju tih podsistema u jednu jedinstvenu celinu kako bi mogli da vršimo
proračune. Dobijanjem jedinstvenog modela, možemo vršiti proračune u režimu fiktivnog ∆-kola.
Superpozicijom režima pre kvara i fiktivnog ∆-kola dobijaju se vrednosti za struje kratkih spojeva.
Takođe, prilikom formiranja matematičkog modela uveli smo i neke aproksimacije koje
pojednostavljuju proračun i ne utiču mnogo na tačnost proračuna. Neke od tih aproksimacija su [1]:
•
analiza sistema uzemljenja za proračun napona koraka i dodira i raspodele potencijala
tradicionalno je odvojena od faznih delova EES
•
deonice vodova, uzemljivači i geometrija stubova je uniformna
•
zanemaren je uticaj elektromagnetne sprege paralelnih deonica i efekta blizine
uzemljivača
•
izjednačene su vrednosti potencijala uzemljivača i nutlog – referentnog potencijala
•
uzet je u obzir uticaj faznog pomeraja kompleksnog prenosnog odnosa transformatora
•
transformator je postavljen na površini uzemljivača čija je vrednost potencijala različita
od vrednosti nultog – referentnog potencijala, itd.
7
Inverzijom impedanse dobijamo admitansu kao:
1
T
T
Y
Z
(3.1.2)
U slučaju izračunavanja veličina i na višenaponskoj i na niženaponskoj strani transformatora moramo
definisati prenosni odnos kao:
1
12
2
n
n
V
N
V
(3.1.3)
Potpuni proračun struja kratkih spojeva transformatora podrazumeva proračun struja i napona u
svim fazama na oba naponska nivoa. Zato je potrebno uzeti u obzir kompleksni prenosni odnos
transformatora
m
. Kompleksi prenosni odnos uvažava spregu, odnosno fazni pomeraj fazora napona i
struja transformatora. Fazni pomeraj predstavlja proizvod sprežnog broja i ugla od 30 stepeni. Sprežni
broj se navodi za simetričan režim direktnog redosleda dok se sprežni broj za inverzni redosled računa
kao:
12
i
d
k
k
(3.1.4)
Prilikom izvođenja matematičkog modela transformatora u faznom domenu, poći ćemo iz
domena simetričnih komponenti. Razlog za ovakav pristup je činjenica da je transformator uravnotežen
element pa je moguće primeniti jednačine za napone i struje u direktnom, inverznom i nultom redosledu.
Jednačine se dobijaju iz ekvivalentnih pofaznih šema za simetričan režim direktnog, inverznog i nultog
redosleda, primenjujići prvi i drugi Kirhofov zakon.
Jednačine koje opisuju direkni redosled su [1]:
30
12
d
o
d
jk
m
N
e
m
(3.1.5)
d
d
d
A
T
A
T
d
A
I
Y V
Y m V
(3.1.6)
d
d
d
A
T
A
d
a
V
Z I
m V
(3.1.7)
*
*
2
12
d
d
d
d
a
A
T
A
T
a
I
m I
Y m V
Y N V
(3.1.8)
gde je:
30
*
12
d
o
jk
m
N
e
(3.1.9)
Treba napomenuti da su za ostale dve faze jednačine identične, samo fazno pomerene za
120
o
.
Isto tako, mogu se napisati jednačine koje opisuju inverzni redosled [1]:
*
30
12
i
o
i
jk
m
N
e
m
(3.1.10)
*
i
i
i
A
T
A
T
A
I
Y V
Y m V
(3.1.11)
