Proračun prema graničnim stanjima prslina
Milorad Vasić 16/10
Page 2
UVOD
Proračunom prema graničnim stanjima nosivosti nije istovremeno obezbeđeno da se
elementi i konstrukcije na željeni način ponašaju i u različitim fazama eksploatacije,
pri dejstvima znatno manjeg intenziteta od onih koja bi izazvala lom, odnosno dovela
konstrukciju u stanje granične ravnoteže. Da bi se, osim propisane sigurnosti u
odnosu na granična stanja nosivosti, obezbedilo i zahtevano ponašanje elemenata i
konstrukcija u eksploataciji
(upotrebi),
mora se, prema tome, posebno dokazati da
nisu prekoračena ni takozvana
granična stanja upotrebljivosti.
Pod graničnim stanjima upotrebljivosti podrazumevaju se naponsko-
deformacijska stanja konstrukcija ili konstrukcijskih elemenata pri kojima je, pod
uticajem naj - nepovoljnijih kombinacija dejstava u eksploataciji, dostignut neki od
propisanih
ili
konvencionalno utvrđenih kriterijuma o pogodnosti
konstrukcije za
upotrebu.
U slučaju prekoračenja tako utvrđenog graničnog stanja upotrebljivosti,
konstrukcija ili konstrukcijski element se više ne smatraju podobniim. za
projektovanu namenu, nezavisno od stvarnog kapaciteta nosivosti, odnosno
koeficijenta sigurnosti prema lomu. Iz same definicije je jasno da se, za razliku od
graničnih stanja nosivosti, za granična stanja upotrebljivosti ne propisuju koeficijenti
sigurnosti jer ta stanja u normalnoj eksploataciji
mogu biti dostignuta
ali
ne smeju biti
prekoračena.
U praksi se najčešće konstrukcija ili element
prvo dimenzionišu
prema
graničnim stanjima nosivosti a
zatim se analizira
da li zadovoljavaju i granična stanja
upotrebljivosti.
Kriterijumi za granična stanja upotrebljivosti proizilaze iz zahteva
funkcionalnosti
i iz
uslova obezbeđenja
trajnosti
betonskih konstrukcija i elemenata. Pravilnik BAB 87
predviđa da se u domenu graničnih stanja upotrebljivosti armiranobetonske
konstrukcije i elementi treba da proračunaju prema
graničnim stanjima prslina
i
prema
graničnim stanjima deformacija.
U uvodnim odredbama o proračunavanju prslina i deformacija, u članovima
111 i 115 PBAB 87 Pravilnika, istaknuto je da se pri dokazivanju da karakteristične
širine prslina i najveće deformacije u eksploataciji nisu veće ođ graničnih, odnosno u
proračunu prema graničnim stanjima upotrebljivosti,
moraju uzeti u obzir uticaji
tečenja i skupljanja betona u toku vremena.
Proračun prema graničnim stanjima prslina
Milorad Vasić 16/10
Page 4
Prsline usled plastičnog sleganja betona, koje se mogu pojaviti iznad šipki i između
gusto raspoređenih šipki armature, prikazane su na slici 1.
Slika 1. Prsline usled plastičnog sleganja betona u okolini armature
Na slici 2 prikazane su prsline usled plastičnog sleganja betona, koje se mogu
pojaviti na vrhovima stubova duž potporne linije i pri naglim promenama geometrije
elementa.
Slika 2. Prsline usled plastičnog slegaija betona na vrhovima stubova i pri naglim
promenama geometrije elementa
Usled plastičnog skupljanja betona mogu se pojaviti površinske prsline.
Tipične su za ploče. Kod ploča betoniranih na tlu, mogu se u uglovima pojaviti kose
prsline pod nagibom od oko 45°, a u polju proizvoljno orijentisane prsline, dok se kod
kontinualnih ploča, betoniranih na oplati, pored tih, mogu pojaviti i prsline iznad plitko
postavljene armature, slika 3.
Proračun prema graničnim stanjima prslina
Milorad Vasić 16/10
Page 5
KOSE NEORIJENTISANE
Slika 3. Prsline usled plastičnog skupljanja betona
Toplota koja se oslobađa u procesu hidratacije cementa prelazi sa betonskog
elementa na okolnu sredinu preko njegovih spoljašnjih površina. Razlika između
temperature u unutrašnjosti betonskog elementa tu i niže temperature na njegovim
spoljašnjim površinama t
S
, koja nastaje u toku hlađenja elementa na temperaturu
okolne sredine t
0
, izaziva u betonu površinske napone zatezanja σ
bz
, slika 4.
Slika 4. Prsline usled hidratacije cementa
Prema rezultatima eksperimentalnih istraživanja, čvrstoća betona pri zatezanju u
toku procesa intenzivne hidratacije cementa je niska i može izvesno vreme biti i niža
od površinskih napona zatezanja σ
bz
, do kojih bi trebalo da dođe pri hlađenju
elementa, slika 5.
NAPON ZATEZANJA ČVRSTOĆA BETONA PRI ZATEZANJU
NAPON ZATEZANJA
σ
bz
10 h VREME
Slika 5. Čvrstoća betona pri zatezanju
Proračun prema graničnim stanjima prslina
Milorad Vasić 16/10
Page 7
armature i okolnog betona, kod elemenata napregnutih na savijanje, u okolini
poprečne prsline, mogu nastati prsline duž zategnutih sipki. Pri nanošenju velikog
koncentrisanog opterećenja na element, nastali veliki lokalni naponi pritiska mogu u
betonu izazvati poprečne napone zatezanja usled cepanja, koji dostižu čvrstoću pri
zatezanju, pa nastaju prsline.
Slika 8. Prsline usled koncentracije napona
U statički neodređenim sistemima, za razliku od statički određenih sistema, sprečene
su slobodne dilatacije usled promene temperature, pa te promene izazivaju
odgovarajuće statičke uticaje. Ukoliko se, usled nastalih statičkih uticaja, pojave
naponi zatezanja u betonu koji dostižu čvrstoću pri zatezanju, dolazi do pojave
prslina. Po tipu, one su slične prslinama usled zatezanja i savijanja. Projektovanje
potrebnih termičkih razdelnica efikasna je mera za smanjenje statičkih uticaja i
odgovarajuće pojave prslina usled promene temperature elementa.
U statički neodređenim sistemima, za razliku od statički određenih sistema, sprečene
su slobodne dilatacije usled promene temperature, pa te promene izazivaju
odgovarajuće statičke uticaje. Ukoliko se, usled nastalih statičkih uticaja, pojave
naponi zatezanja u betonu koji dostižu čvrstoću pri zatezanju, dolazi do pojave
prslina. Po tipu, one su slične prslinama usled zatezanja i savijanja. Projektovanje
potrebnih termičkih razdelnica efikasna je mera za smanjenje statičkih uticaja i
odgovarajuće pojave prslina usled promene temperature elementa.
Uticaji od skupljanja betona u armiranobetonskim elementima nekada su se, u skladu
sa našim, veoma dugo važećim, Privremenim tehničkim propisima za opterećenje
zgrada, pogrešno sračunavali, kao da se radi o odgovarajućem padu temperature.
Međutim, skuplja se samo beton, a ne i armatura, dok pri padu temperature, imajući
u vidu približno jednak koeficijent linearne termičke dilatacije, podjednako dilatiraju i
beton i armatura.
Skupljanje betona, čije su slobodne dilatacije uvek armaturom sprečene, izaziva,
prema tome, uticaje u svim elementima, bilo da su statički određeni ili neodređeni.
