SAOBRA AJNI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU
RA UNARSKA
SIMULACIJA
- SKRIPTA -
BEOGRAD 2007.
1
SADR AJ
str.
I MODELIRANJE I SIMULACIJA
3
1.MODELIRANJE I MODELI
3
2.VRSTE MODELA (I: mentalni, verbalni,fizi ki, matemati ki, konceptualni, ra unarski; II: neformalni i formalni)
3
3.RA UNARSKA SIMULACIJA - modeliranje i simulacija
4
4.SIMULACIONI PROCES (dijagram toka simulacionog procesa)
4
5.PODELA SIMULACIONIH MODELA (I: deterministi ki i stohasti ki; II: diskretni, kontinualni, diskretno – kontinualni)
4
6.VRSTE SIMULACIONIH MODELA (Monte Karlo, kontinualna, diskretnih doga aja, me ovita)
5
II KLASIFIKACIJA MODELA
6
1.Klasifikacija u odnosu na promenljive
6
2.Klasifikacija u odnosu na prirodu opsega vrednosti promenljivih modela
6
3.Klasifikacija u odnosu na prirosu opsega vrednosti promenljive ‘vreme’
6
4.Klasifikacija u odnosu na vremensku zavisnost modela
6
5.Klasifikacija u odnosu na determinizam
6
6.Klasifikacija u odnosu na predvi anje budu nosti
6
7.Klasifikacija u odnosu na linearnost
7
8.Klasifikacija prema vrsti ra unara
7
9.Klasifikacija u odnosu na formalni opis modela
7
FORMALNA SPECIFIKACIJA MODELA
7
FORMALNI MODEL ULAZNO – IZLAZNOG SISTEMA
8
III OCENA PARAMETARA MODELA
9
OCENE PARAMETARA DETERMINISTI KOG MODELA
9
OCENE PARMETARA MODELA STOHASTI KIH SISTEMA
10
Statisti ki pristup proceni parametara statisti kih modela
10
Ocena nepoznatog parametra po metodi najmanjih kvadrata
10
IV VALIDACIJA I VERIFIKACIJA
11
VALIDACIJA SIMULACIONIH MODELA
11
Cilj procesa validacije
11
Prakti ni pristup procesu validacije
11
Formalni kriterijum za utvr ivanje validnosti modela
12
VERIFIKACIJA SIMULACIONIH MODELA
12
V SIMULACIJA DISKRETNIH DOGA AJA
13
FORMALNI OPIS SISTEMA SA DISKRETNIM DOGA AJIMA
13
DOGA AJ, AKTIVNOST I PROCES
13
RAZVOJ SIMULACIJE DISKRETNIH DOGA AJA
14
Mehanizam pomaka vremena
14
Generisanje doga aja
14
Strategija izvo enja simulacije
14
VI GPSS JEZIK
16
Osnovni koncept GPSS jezika
16
Vrste naredbi u GPSS-u
17
TRANSAKCIJE I BLOKOVI ZA RAD SA TRANSAKCIJAMA
17
NAREDBE GPSS JEZIKA
17
1.Naredba za vremensko zadr avanje transakcija
Blok ADVANCE
18
18
2. Naredbe za stvaranje/uni tavanje transakcija
Blok GENERATE
Blok PRIORITY
Blok TERMINATE
18
18
18
19
3.Naredbe za promenu vrednosti parametra transakcije
Blok ASSIGN
Blok INDEX
19
19
19
4.Naredbe za kopiranje i sinhronizaciju kretanja transakcija
Blok SPLIT
Blok ASSEMBLE
Blok GATHER
Blok MATCH
19
19
20
20
20
STARTOVANJE SIMULACIJE
Kontrolna naredba START
21
21
Definisanje po etka i kraja GPSS programa
Kontrolne naredbe SIMULATE i END
21
21
3
I MODELIRANJE I SIMULACIJA
1.MODELIRANJE I MODELI
Modeliranje
je osnovni proces ljudskog uma. To je isplativo
(u smislu tro kova) kori enje ne ega (modela) umesto ne eg
drugog (realnog sistema) sa ciljem da se do e do odre enog
saznanja. Rezultat modeliranja je model.
Model
je upro ena i idealizovana slika realnosti. Model je
apstrakcija realnog sistema, zadr ava samo one osobine
originala koje su bitne za izu avanje. Nivo apstrakije uti e na validnost modela tj. na uspe nost predstavljanja
realnog sistema preko modela. Isuvi e slo eni modeli su skupi i neadekvatni dok istvi e prosti modeli
neoslikavaju posmatrani sistem na pravi na in.
2.VRSTE MODELA
I podela:
1.
Mentalni
(misaoni) modeli. Konstrui e ih ljudski um i na osnovu toga deluje. Omogu avaju komunikaciju
me u ljudima, planiranje aktivnosti itd.
2.
Verbalni
modeli su direktna posledica mentalnih modela, njihov izraz u govornom jeziku. Uobi ajno se
predstavljaju u pisanom obliku i spadaju u klasu neformalnih modela.
3.
Fizi ki
modeli predstavljaju umanjene modele realnog sistema. Pona aju se kao njihovi originali a prave se
na osnovu teorije sli nosti ili fizi kih zakona sli nosti.
4.
Matemati ki
modeli se javljaju ako su veze izme u objekata opisane matemati kim (numeri kim)
relacijama. Polazi se od verbalnog modela koji se transformi e u stanje koje se mo e opisati matemati kim
jezikom. Spadaju u klasu apstraktnih modela a primenjuju se u nau nim i in injerskim disciplinama.
Razli iti fizi ki modeli mogu imati iste matemati ke modele pa se ka e da izme u njih postoji
matemati ka analogija (analogija u pona anju). To pru a mogu nost da se neki od fizi kih objekata jednog
modela koristi za analizu drugog modela i tada se on naziva analogni model.
5.
Konceptualni
modeli nastaju na osnovu strukture, logike rada sistema. Zovu se jo i strukturni modeli
po to u grafi kom obliku ukazuju na strukturu sistema te su zgodno sredstvo za komunikaciju. Predstavljaju
osnovu za izradu ra unarskih modela.
6.
Ra unarski
(simulicioni) modeli su prikaz konceptualnih modela u obliku programa za ra unar
kori enjem programskih jezika i usko su vezani za razvoj ra unarske nauke.
Modeli se esto dele na
materijalne
(hemijska struktura molekula, model aviona) i
simboli ke
(matemati ki, konceptualni, ra unarski, simulacioni).
II podela:
1.
Neformalni
opis modela daje osnovne pojmove o modelu i naj
e nije potpun i precizan. Zbog toga se
vr i podela na:
a.
objekte
– to su delovi iz kojih se sastoji model;
b.
opisne promenljive
– opisuju stanje u kome se objekat nalazi u nekom vremenskom trenutku;
c.
pravila interakcije objekata
– defini u kako objekti modela uti u jedni na druge i na opisne
promenljive u cilju promena njihovog stanja.
Neformalni opis je dosta brz i lak te zbog toga mo e biti
nekompletan
(ne sadr i sve situacije koje
mogu da nastupe),
nekonzistentan
(predvi anje dva ili vi e pravila za istu situaciju – kontradiktorne akcije),
nejasan
(ako nije definisan redosled akcija). Ovakve situacije se prevazilaze pravilima i konvencijama u
komuniciranju zvanim formalizmi.
2.
Formalni
opis modela treba da obezbedi ve u preciznost, potpunost u opisivanju modela. Omogu ava i
formalizovanje nekompletnosti, nekonzistentnosti i nejasnosti kao i usmeravanje pa nje na karakteristike
objekata koje su od najve eg zna aja za istra ivanje (apstrakcija).
Preporuke pri izradi modela
:
1.
granica modela mora biti odabrana tako da model obuhvata samo
fenomene od interesa;
2.
model ne sme biti suvi e slo en niti detaljan;
3.
model ne sme suvi e da pojednostavi
problem;
4.
model je razumno rastaviti na vi e modula radi lak e izgradnje i provere;
5.
kori enje neke od
proverenih metoda za razvoj algoritama i programa;
6.
provera logi ke i kvantitativne ispravnosti i modela i
modula.
4
3.RA UNARSKA SIMULACIJA
(modeliranje i simulacija)
Modeliranje i simulacija
izra avaju slo enu aktivnost koja sadr i tri
elementa:
1.
Realni sistem
je ure en, me uzavistan skup elemenata koji formiraju
jednu celinu i deluju zajedni ki kako bi ostvarili zadati cilj. Realni sistem
je izvor podataka, oblika x(t), za specifikaciju modela.
2.
Model
je apstraktni prikaz sistema, daje njegovu strukturu, komponente i njihovo uzajamno delovanje. U
ra unarskoj tehnici model predstavlja skup instrukcija (program) koje slu e da se generi e pona anje
simuliranog sistema. Model ima svoje objekte koji su opisani atributima i promenljivima.
3.
Ra unar
je ure aj za izvra avanje instrukcija modela, koje generi u razvoj modela u vremenu na osnovu
ulaznih podataka.
Modeliranje
je proces kojim se uspostavlja veza izme u realnog sistema i modela. Odnosi se na
validnost modela koja opisuje koliko verno model predsavlja simulacioni sistem (validacija).
Simulacija
je proces koji uspostavlja vezu izme u modela i ra unara. Odnosi se na proveru da li
simulacioni program verno prenosi model na ra unar i na ta nost kojom ra unar vr i instrukcije. Procena
korektnosti simulatora zove se verifikacija.
4.SIMULACIONI PROCES
(dijagram toka simulacionog procesa)
Simulacioni proces je struktura re avanja stvarnih problema pomo u
simulacionog modeliranja. Sastoji se iz vi e koraka i nije strogo sekvencijalna,
mogu je povratak na korake procesa.
Koraci simulacionih procesa:
1. Definicija cilja simulacione studije;
2. Identifikacija sistema (opis komponenata, na in rada, veza sa okolinom,
formalni prikaz sistema);
3. Prikupljanje podataka o sistemu i njihova analiza;
4. Izgradnja simulacionog modela (stvaranje konceptualnog modela koji
adekvatno opisuje sistem);
5. Izgradnja simulacionog programa (izbor programskog jezika i stvaranje
simulacionog programa);
6. Verifikacija simulacionog programa (da li nam program verno prenosi
model);
7. Validacija (vrednovanje) simulacionog modela (da li model adekvatno
predstavlja realni sistem);
8. Planiranje simulacionih eksperimenata i njihovo izvo enje;
9. Analiza rezultata eksperimenata (naj
e statisti ka analiza);
10. Zaklju ci i preporuke.
5.PODELA SIMULACIONIH MODELA
Prva podela
je prema vrsti promenljivih u modelu:
•
Deterministri ki modeli
su modeli ije se stanje mo e predvideti tj. novo
stanje je potpuno odre eno prethodnim. Pr: stanje sistema S
n
se menja pod
uticajem aktivnosti A, deterministi kog trajanja od 45 sekundi, u stanje S
n+1
.
•
Stohasti ki modeli
ije se pona anje ne mo e unapred predvideti ali se
mogu predvideti verovatno e promena stanja. Za stohasti ke modele je
karakteristi no slu ajno pona anje, postojanje slu ajnih promenljivih. Pr:
stanje S
n
se pod uticajem aktivnosti A mo e promeniti u stanja S
’
n+1
, S
’’
n+1
ili
S
’’’
n+1
prema uniformnoj raspodeli verovatno a stanja.
Druga podela
je prema na inu na koji se stanje modela menja u vremenu:
•
Diskretni modeli
u kojima se stanje sistema menja samo u pojedinim ta kama u vremenu, nema kontinualne
promene stanja. Te promene se nazivaju doga aji.
•
Kontinualni modeli
u kojima se promenjive stanja menjaju kontinualno u vremenu. Na digitalnim
ra unarima se ne mogu izvoditi kontinualne promene veli ina ve se moraju aproksimirati skupom diskretnih
vrednosti.
•
Kontinualno diskretni modeli
sadr e i kontinualne i diskretne promenljive.
6
II KLASIFIKACIJA MODELA
1.Klasifikacija u odnosu na promenljive
Kod svakog modela mogu e je identifikovati opisne promenljive zna ajne za njegovo razumevanje, opis
i upravljanje. Opisne promenljive se dele na one koje je mogu e i nemogu e posmatrati (meriti). One mogu biti
ulazne, izlazne i promenljive stanja. Svaka promenljiva ima svoj opseg (domen) i jednu funkciju kojom se
opisuju te promene u vremenu.
U pogledu promenljivih stanja
:
•
Modeli bez memorijom (trenutne funkcije)
nemaju ni jednu promenljivu stanja. Njihove izlazne
promenljive zavise od ulaznih u trenutku posmatranja.
•
Modeli sa memorijom
imaju barem jednu promenljivu stanja.
U pogledu ulaznih promeljivih:
•
Autonomni
su bez ulaznih promenljivih.
•
Neatonomni
su sa ulaznim promenljivima. Oni se dele na modele sa i bez izlaznih promenljivih.
U pogledu izlaznih promenljivih:
•
Zatvoreni
modeli su autonomni modeli koji ne sadr e izlaznu promenljivu.
•
Otvoreni
modeli su autonomni modeli sa izlaznim promenljivama i svi neautonomni modeli.
2.Klasifikacija u odnosu na prirodu opsega vrednosti promenljivih modela
Pod opsegom vrednosti promenljivih se podrazumeva skup svih vrednosti koje mo e da uzme
promenljiva. Vrednosti promenljivih mogu biti iz prebrojivog (diskretnog) i neprebrojivog (kontinualnog)
skupa. U skladu sa tim razlikujemo tri klase modela:
1.
Modeli sa diskretnim stanjima
– sve opisne promenljive uzimaju vrednost iz skupa diskretnih vrednosti.
2.
Modeli sa kontinualnim stanjima
– sve opisne promenljive uzimaju vrednosti iz podskupa realnih brojeva
(iz kontinualnog skupa).
3.
Modeli sa me ovitim stanjima
– neke opisne promenljive uzimaju vrednosti iz diskretnog a ostale iz
kontinualnog skupa.
3.Klasifikacija u odnosu na prirodu opsega vrednosti promenljive vreme
Skup vrednosti promenljive ‘vreme’ mo e biti prebrojiv ili neprebrojiv. Stoga razlikujemo:
1. Modele sa
kontinualnim
vremenom (vreme kontinualno te e)
o
i kontinualnim promenama stanja;
o
i diskretnim promenama stanja (promene stanja se de avaju samo u diskretnim skokovima).
2. Modeli sa
diskretnim
vremenom (vreme se pove ava u inkrementima koji ne moraju biti ekvidistantni)
o
i kontinualnim promenama stanja;
o
i diskretnim promenama stanja.
4.Klasifikacija u odnosu na vremensku zavisnost modela
1.
Varijantan
(vremenski promenljiv) model – ako struktura modela zavisi od vremena.
2.
Invarijantan
(vremenski nepromenljiv) model – ako struktura modela ne zavisi od vremena.
5.Klasifikacija u odnosu na determinizam
1.
Deterministi ki
modeli – vrednost promenljivih stanja i ulaznih promeljivih u jednom trenutku
jednozna no odre uju vrednosti promenljivih stanja u slede em trenutku. Ovakvi modeli ne sadr e slu ajne
promenljive.
2.
Nedeterministi ki
(stohasti ki) modeli – postoji bar jedna slu ajna promeljiva.
6.Klasifikacija u odnosu na predvi anje budu nosti
1.
Anticipatorski
modeli koji za izra unavanje promenljivih stanja uzimaju u obzir i budu e vrednosti ulaznih
promenljivih.
2.
Neanticipatorski
modeli kod kojih prethodno nije slu aj.
