UNIVERZITET „UNION - NIKOLA TESLA“
FAKULTET ZA POSLOVNE STUDIJE I PRAVO
BEOGRAD
DIPLOMSKI RAD
REGRESIJSKA ANALIZA
Mentor:
Student:
Prof. dr Marinko Markić
Veroljub Polić
Broj indeksa: I0 534 - 14
Beograd, 2015.
Rezime
Osnovna svrha regresijske analize je da objasni kakav efekat ima promena nezavisne
promenljive na zavisnu promenljivu kao i da predvidi vrednost zavisne promenljive na
osnovu najmanje jedne nezavisne promenljive. Zbog toga se unapred određuje koja
pojava će imati ulogu zavisne, a koja nezavisne promenljive. Kada je u pitanju analiza
samo dve pojave reč je o prostoj regresiji, a u slučaju više pojava reč je o višestrukoj
regresiji. Zavisnost između dve pojave opisuje prost linearni regresijski model, kada se
primenjuje metod najmanjih kvadrata po Gauss – Markovljevoj teoremi. Kako bi se
utvrdilo da li regresijski model najbolje opisuje zavisnost između dve pojave u praksi se
najčešće koriste dve mere reprezentativnosti: standardna greška regresije i koeficijent
determinacije. U radu je jedno poglavlje posvećeno korelacijskoj analizi sa kojom je
regresijska analiza u bliskoj vezi.
Ključne reči:
regresijska analiza, metoda najmanjih kvadrata, standardna greška
regresije, koeficijent determinacije, korelacijska analiza
Abstract
The primary purpose of regression analysis is to explain what effect has the change of
independent variables on dependent variable as well as to predict the value of the
dependent variable on the basis of at least one independent variable. Becouse, that is
need in advance determined which phenomenon will have a role of dependent and
independent variables. When is analysis of only two occurrences it is a simple
regression and when is analysis of multiple occurrences it is the multiple regression.
The relationship between the two phenomen is described by a simple linear regression
model, when it uses the method of least square method of Gauss Markov’s theorems. In
order to determine whether the regression model best describes the dependency between
the two phenomens, in practice used two measures of representativeness: standard error
of the regression and coefficient of determination. The one part of paper is based
correlation analysis which is the relationship with regression analysis.
Key Words:
regression analysis, the least square method, standard error of the
regression, coefficient of determination, correlation analysis
SADRŽAJ
1
UVOD
Začeci tehnika regresijske analize vezuju se za engleskog naučnika Francisa Galtona
koji je termin regresija prvi upotrebio krajem XIX veka, prilikom istraživanja naslednih
osobina dece u odnosu na roditelje. Naime, on je studirajući nasleđivanje u biologiji,
mereći visine očeva i sinova ustanovio da visoki očevi imaju visoke sinove ali u
proseku ne tako visoke kao što su oni sami i sa druge strane, da niski očevi imaju niske
sinove ali u proseku opet ne tako niske kao što su oni sami. Tendenciju proseka neke
karakteristike (u ovom slučaju visine) odabrane grupe da u sledećoj generaciji sinova
teže proseku populacije a na proseku njihovih očeva, Galton je nazvao regresijom,
tačnije regresijom prema proseku.
Danas je regresijska analiza jedna od najvažnijih i najčešće korišćenjih statističkih
analiza koja ima veliku primenu usvim društvenim naukama. Reč regresija se koristi da
ukaže na statistički metod koji omogućava predviđanje i ocenjivanje jedne pojave na
osnovu vrednosti neke druge pojave. Svakodnevno se u praksi sreću pojave koje su
međusobno zavisne, tj. utiču jedna na drugu kao npr. prodaja nekog proizvoda zavisi od
cene, potrošnja domaćinstva zavisi od zarade, kvalitet hleba od brašna, uspeh studenata
od predavanja profesora i sl.
Glavna svrha primene regresijske analize je da se na osnovu jedne poznate promenljive
može predvideti vrednost druge nepoznate promenljivei to iz jednačine koja pokazuje
njihovu zavisnost. Zbog toga se kod ove analize unapred odeređuje koja pojava će imati
ulogu nezavisne a koja zavisne promenljive, što zavisi od prirode analiziranih pojava.
Regresija ima za cilj da utvrdi oblik zavisnosti među posmatranim pojavama, a to se
postiže odgovarajućim regresijskim modelima. Pod regresijskim modelom se
podrazumeva statistički model koji matematičkim formulama, a na osnovu određenih
pretpostavki, najbolje opisuje kvantitativnu zavisnost između promenaposmatranih
pojava. Kako bi se utvrdilo da li regresijski model najbolje opisuje zavisnost između
dve pojave u praksi se koriste dve najčešće mere reprezentativnosti: standardna greška
regresije i koeficijent determinacije.
Prilikom istraživanja međusobnih veza između dve promenljive primenjuje se metod
proste regresijske, a u slučaju više promenljivih koristi se metod višestruke regresijske
analize.
Veze između promenljivih se mogu podeliti na determinističke i stohastističke veze.
Deterministička veza se javlja u slučaju kada jednoj vrednosti nezavisno promenljive X
odgovara tačno jedna vrednost zavisno promenljive Y. Suprotno, kod stohastičkih veza
jednoj vrednosti nezavisno promenljive X odgovara više vrednosti zavisno promenljive
Y.
Prilikom određivanja oblika regresije i polazna tačka u regresijskoj analizije dijagram
rasipanja, a jedan od najvažnijih metoda za obradu eksperimentalnih podataka je metod
najmanjih kvadrata.
Rad je pored uvoda, zaključka i spiska literature podeljen na sedam delova.
Prvi deo rada je posvećen regresijskoj analizi. U okviru ovog dela definisana je
regresijska analiza, objašnjene su determinističke i stohastičke veze između pojava,
3
1. REGRESIJSKA ANALIZA
1.1. Pojam regresijske analize
Regresijska analiza je metod kojim se ispituje zavisnost između dve ili više
promenljivih, odnosno sagledava uticaj promene jedne ili više promenljivih na promenu
drugih promenljivih.
Dakle, ova analiza se prvenstveno bavi ispitivanjem zavisnosti između pojava s ciljem
da se na osnovu jedne ili više nezavisno promenljivih proceni vrednost zavisno
promenljive bilo u području posmatranih vrednosti ili u njihovoj neposrednoj okolini.
Zbog toga se unapred određuje koja pojava će imati ulogu zavisne, a koja nezavisne
promenljive, što zavisi od prirode analiziranih pojava.
Regresijska analiza se koristi da bi objasnila kakav efekat ima promena nezavisne
promenljive na zavisnu promenljivu kao i da predvidi vrednost zavisne promenljive na
osnovu najmanje jedne nezavisne promenljive.
U statistici pod pojmom regresije podrazumeva se:
1
1) Prosečan zakonomeran kvantitativni odnos između dve posmatrane pojave,
izveden na osnovu rasporeda i veličine parova njihovih podataka.
2) Matematička funkcija (prava ili kriva linija) koja izračunava taj prosečan
zakonomeran odnos dveju pojava.
Regresijska analiza ima za cilj da utvrdi prirodu veze odnosno oblik zavisnosti između
posmatranih pojava. Kod istraživanja međusobnih veza primenjuju se metodi proste, a
kod posmatranja više promenljivih metodi višestruke regresije.
Regresijska analiza se može postaviti na sledeći način:
2
1. Potpuno, precizno i koncizno definisanje predmeta i ciljeva istraživanja i
postavljanje osnovnih pretpostavki
2. Crtanje dijagrama rasipanja, izbor modela i definisanje promenljivih (na primer
aditivni model)
3. Izbor konkretnog regresijskog modela, njegova specifikacija i pretpostavke (na
primer linearni model Y = ß
0
+ ß
1
X + e)
4. Statistička analiza modela: Ocena parametra i pokazatelja reprezentativnosti
modela
5. Testiranje hipoteza o modelu i statističko teorijskih pretpostavki
a) DA – ako su ispunjene pretpostavke, vrši se sinteza rezultata i donose se
sudovi o predmetu istraživanja
b) NE – ako nisu ispunjene pretpostavke: vrši se modifikacija modela i vraća se
na korak 2., tj. na izbor novog modela i definisanje promenljivih.
Prvi korak u regresijskoj analizi jeste da se utvrdi da li između posmatranih pojava
uopšte postoji veza. Veza između dve ili više pojava postoji kada se ustanovi da ukoliko
jedna ili više pojava raste, druga pojava ili više njih rastu ili opadaju. Prve pojave, u
ovom slučaju, se nazivaju objašnjavajućim, a druge pojave zavisnim. Pošto se utvrdi da
1
Mirjana Šekarić,
Statističke metode
, Univerzitet Singidunum, Beograd, 2010., str. 274.
2
Maja Biljan – August, Snježana Pivac, Ana Štambuk,
Uporaba statistike u ekonomiji,
Ekonomski
fakultet u Rijeci, Rijeka, 2009., str. 81.
