НЕЗАВИСНИ УНИВЕРЗИТЕТ БАЊА ЛУКА
ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ
РАЗРЕДНА НАСТАВА
РЈЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМСКИХ ЗАДАТАКА У
ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ
ДИПЛОМСКИ РАД
Ментор Студент
Проф. др Предраг Ковачевић Тања Јурић, РН 1206/12
Бања Лука, јули 2014. година
1
С А Д Р Ж А Ј
УВОД
.................................................................................................................................................
4
1. ТЕОРИЈСКИ ПРИСТУП ПРОБЛЕМУ
.............................................................................
6
1.1. Појмовно одређење проблемске наставе
....................................................................
6
1.2. Историјски развој
..............................................................................................................
9
1.3. Проблемска настава
.........................................................................................................
11
1.3.1. Основни елементи проблема
...................................................................................
13
1.3.2. Принцип проблемности
............................................................................................
14
1.3.3. Карактеристике програмиране наставе
.................................................................
15
1.4. Улога наставника
..............................................................................................................
16
1.5. Улога ученика
....................................................................................................................
17
1.6. Значај проблемских задатака у почетној настави математике
…..........................
18
1.7. Врсте проблемских задатака
..........................................................................................
19
1.7.1. Промјена
.......................................................................................................................
20
1.7.2. Комбиновање
...............................................................................................................
22
1.7.3. Поређење.
.....................................................................................................................
23
2. МЕТОДОЛОГИЈА ИСТРАЖИВАЊА
..............................................................................
25
2.1. Проблем истраживања
.....................................................................................................
25
2.2. Предмет истраживања
.....................................................................................................
26
2.3. Циљ и карактер истраживања
........................................................................................
26
2.4. Задаци истраживања
.........................................................................................................
27
2.5. Методе истраживања
........................................................................................................
27
3. РЕЗУЛАТАТИ ИСТРАЖИВАЊА
......................................................................................
28
3.1. Модели рјешавања проблемских математичких задатака
.......................................
28
3.2. Проблемски задаци од I до V разреда
...........................................................................
29
3.2.1. I разред – Одузимање броја 1
...................................................................................
30
3.2.2. II разред – Груписање сабирака „Стварање проблемске ситуације“
..............
31
3.2.3. Формулисање проблема
................................................................................,............
33
3.2.4.
Хипотезе
...........................................................................................................,............
33
3.2.5. Декомпозиција проблема и његово рјешавање
....................................................
34
2
У В О Д
У животу човјека нема ни једне активности која нема основу, сврху или смисао
што нису повезани с математиком. Недовољна освијештеност породичног окружења о
томе први је немотивацијски фактор у стицању математичких компетенција ученика.
Како активирати ученике на часовима математике, како организирати наставу,
која наставна средства користити итд. - питања су која муче све наставнике што
реализирају наставу математике у основним школама. Међутим, предавање наставе
математике требало би да наводи ученике ка „проналажењу рјешења“, ка истраживању
формула, њиховог објашњења и примјене и на крају ка формулацији претпоставки за
успјешну реализацију наставе.
Проблемски задаци су саставни дио математичких наставних садржаја кроз чије
рјешавање се математичка знања брже, лакше и темељитије усвајају, употпуњују и
продубљују, јер тако ученици у почетној настави математике развијају мисаоне и
стваралачке способности, провјеравају се нивои математичког знања, вјештина и
способности.
Проблемски математички задаци су текстуални задаци у којима ученик треба
разумјети задатак – текст постављеног задатка, математички коректно записати задани
проблем и ријешити (понекад и одговорити на задатак). Основне елементе сваког
проблемског задатка чине услови, тј. оно што је познато или задано и питање
(одговор), тј. оно што је непознато или тражено. У постављеном задатку треба улазати
на везу између датих података, а такође и на везу између даних и тражених података.
Та веза одређује и избор аритметичких операција која ће учествовати у изради задатака.
Питање указује на то шта се тражи у задатку, што је непознато.
Уколико треба подијелити наставу према активностима ученика, ту подјелу
можемо учинити на сљедеће облике:
-
предавање
- задатак ученика је да запамте изложене информације,
-
објашњавање
- активност ученика је нешто веће, али се ипак своди на
перцепцију,
-
истраживање
- ученичка активност је стваралачка.
4
Наравно, интелектуалном развоју ученика највише доприноси истраживачки
тип наставе. Таквом наставом се развија ученичко стваралачко мишљење, а то је
главни циљ учења путем рјешавања проблемских задатака у настави математике.
5
(1) Упознавање са проблемом (појединац покушава да упозна елементе проблема и
уочи везе међу њима).
(2) Сужавање или реформулација проблема (појединац на основу анализе увиђа
који подаци недостају и конкретизује проблем)
(3) Постављање хипотезе (анализирајући дато и задато појединац поставља
хипотезу за рјешење проблема)
(4) Провјеравање хипотезе (хипотеза је рјешење чију исправност треба проверити)
Артикулација часа који се изводи у оквиру проблемске наставе разликује се од
часа чија нам је структура позната из праксе традиционалне наставе. Како ће се
организовати час, кроз које ће етапе пролазити зависи од више чинилаца. Природа
градива као и проблемског задатка, претходна знања ученика и њихова искуства у
рјешавању проблема су фактори који ће усмеравати наставника при структуирању часа
проблемске наставе. Једно од могућих рјешења наводи др Младен Вилотијевић, у
својој књизи Дидактика гдје каже да час проблемске наставе може имати следеће
етапе:
(1) Постављање проблема (стварање проблемске ситуације)
(2) Налажење принципа рјешења (избор рационалне хипотезе)
(3) Декомпоновање проблема (разлагање општег на уже проблеме)
(4) Процес рјешавања проблема (верификација хипотеза)
(5) Констатације, налази, закључци (схватање суштине проблема)
(6) Проверавање закључака у новим ситуацијама“ (Вилотијевић, М. 1999:
244)
У уводном дијелу часа наставник може поставити проблемски задатак настојећи
да створи атмосферу радозналости, да мобилише пажњу ученика и мотивише их за
активност. Главни дио часа може се означити као фаза у којој је потребно цјеловито
сагледати проблем, анализирати и рашчланити проблем на мање дијелове да би се
сагледала његова структура и утвдило који елемент недостаје. Веома је важно да
хипотезе постављају сами ученици, да о њима расправљају, супростављају мишљења,
тј. да могуће хипотезе не сугерише или намеће сам наставник. Практичном примјеном
7
